Beiträge zu den Grundlagen der Geometrie aus didaktischer, algorithmischer und logischer Sicht

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Günther Fuchs (2006): Beiträge zu den Grundlagen der Geometrie aus didaktischer, algorithmischer und logischer Sicht. Dissertation, Johannes-Kepler-Universität Linz.
Begutachtet durch Bruno Buchberger und Wolfgang Schlöglmann.

Zusammenfassung

Die heute mögliche Computerunterstützung des mathematischen Denkprozesses hat einen neuen Zukunftstrend ausgelöst, den man manchmal "Mathematical Knowledge Management" nennt und der durch das Research Institute for Symbolic Computation (RISC) wesentlich mitbestimmt wurde. Dieser Trend wird eine Neuorientierung der Mathematik nach sich ziehen und z.B. den Aufbau formalisierter Wissensbasen einleiten, deren Qualität durch automatische Beweise überprüft werden kann. Eine solche Neuorientierung der Mathematik wird ein Überdenken der Lehrinhalte der Schulen und der Lehrerausbildung erzwingen. Die Mathematik wird aber durch die immer mehr zu erwartende Automatisierung nicht leichter, insbesondere nicht für Schüler und Lehrer. Nur ein verbessertes Verständnis der inneren Logik der Mathematik wird die Wahr¬nehmung neuer Chancen für unsere Gesellschaft ermöglichen. Ein möglicher Ansatz in diese Richtung ist ein bewussteres Lernen und Lehren der "Methode der Mathematik", insbesondere der Sprache und des Beweisens. Der traditionelle Schulstoff der Geometrie könnte als ein hervorragend geeigneter Übungsrahmen zu diesem Zweck intensiver genutzt werden. Alle Kapitel sind durch eine langjährige praktische Unterrichtserfahrung des Autors geprägt. Im Kapitel A wird gezeigt, dass der Lehrplan der Unterstufe eine bewusste Schulung der Methode der Mathematik nicht nur zulässt, sondern sogar einfordert. Im Kapitel B werden gängige Lehrbücher unter diesem Gesichtspunkt analysiert und mögliche Verbesserungen vorgeschlagen. Im Kapitel C wird herausgearbeitet, dass die Doppelrolle der Reellen Car¬tesischen Ebene als mathematisches "Modell" der didaktische Schlüssel für eine fachmathematisch fundierte Be¬handlung der Analytischen Geometrie in der Oberstufe ist. Die Kapitel D und E sind ein Vorschlag zum Aufbau einer formalisierten Wissens¬basis für die neutrale bzw. Euklidische Geometrie. Die Theorie ist so formuliert, dass sie eins zu eins in das RISC-eigene Softwaresystem Theorema eingegeben werden könnte. Der Text enthält aber zusätzlich so viele didaktische Intuitionen, dass er als ein Vorschlag für eine Lehrerausbildung und Lehrerfortbildung nützlich sein kann, welche heute schon auf die zukünftigen didaktischen Herausforderungen in der Mathematik reagiert.

Auszeichnungen

Kontext

Literatur

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