Denk- und Vorgehensweisen leistungsstarker Kinder im Alter von 8 bis 10 Jahren beim Lösen mathematischer Probleme

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Emad Sh. M. Sefien (2007): Denk- und Vorgehensweisen leistungsstarker Kinder im Alter von 8 bis 10 Jahren beim Lösen mathematischer Probleme. Dissertation, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg.
Begutachtet durch Peter Bardy und Hartmut Knopf.
Tag der mündlichen Prüfung: 05.06.2007.

Zusammenfassung

Meine Arbeit beschäftigt sich mit mathematisch leistungsstarken Kindern. Um Denk- und Vorgehensweisen dieser Kinder systematisch erforschen zu können, musste ich mehrere einzelne Modelle entwickeln, die sich mit unterschiedlichen Fragen zu mathematisch leistungsstarken Kindern auseinandersetzen.

Die von mir entwickelten Einzelmodelle, basierend auf Arbeiten von Wechsler und Heller, sollten zur Klärung der Entstehung mathematischen Denkens und mathematischer Begabung beitragen sowie den Denkweisen mathematisch leistungsstarker Kinder gerecht werden. Mathematisches Denken spiegelt sich im analytischen und ganzheitlichen Denken, im produktiven und reproduktiven Denken, im divergenten und konvergenten Denken, im Fragen und Staunen wider. Es zeigt sich ebenfalls in den geistigen Operationen: im Analysieren, im Synthetisieren, im Abstrahieren, im Konkretisieren, im Ordnen, im Vergleichen, im Verallgemeinern, im Spezialisieren, im reversiblen Denken, im Transfer erkannter Strukturen und im Wechsel der Repräsentationsebenen. Mathematisches Denken wird sichtbar beim Erkennen von Strukturen, beim logischen bzw. schlussfolgernden Denken, beim deduktiven Denken und induktiven Schließen, beim analogen Denken, bei der Verwendung heuristischer Hilfsmittel (Lösung mit Hilfe einer Tabelle oder von Skizzen) und allgemeiner Strategien des Lösens mathematischer Probleme, beim mathematischen Modellieren, beim mathematischen Darstellen, beim Umgang mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik, beim räumlichen Vorstellungsvermögen, beim Argumentieren, beim mathematischen Kommunizieren, beim Begründen und Beweisen.

Ziel meiner Untersuchungen war, zu zeigen, welche der genannten Denktypen und geistigen Operationen bereits ausgeprägt sind sowie welche spezifischen mathematischen Anforderungen von mathematisch leistungsstarken Kindern im Alter von 8 bis 10 Jahren ohne gezielte schulische Förderung eingelöst werden können.

Zu den benutzten Erfassungsmethoden gehörten nicht nur Videobeobachtungen, Transkripte und Interpretationen, sondern auch Eigenproduktionen von Kindern. Bei der Auswahl geeigneter Aufgabenstellungen waren zwei Gesichtspunkte zu berücksichtigen: die jeweilige Aufgabenstellung sollte einerseits mögliche mathematische Begabungs- und Problemlösemerkmale aufdecken helfen und besonders gut geeignet sein, Denkweisen leistungsstarker Kinder aufzuzeigen. Andererseits muss Wissen über Denk- und Vorgehensweisen leistungsstarker Kinder vorhanden sein. Die Kinder sollten ihre Gedanken laut äußern und/oder fixieren: schriftliche Darstellung der Gedanken, zeichnen oder auch mit Material und didaktischen Hilfsmitteln darstellen. Zur Untersuchung dieser Denk- und Vorgehensweisen wurden vor allem solche Aufgaben zusammengestellt, die nicht sofort zu einem Lösungsweg führen bzw. mehrere Lösungswege gestatten.

Die Aktivitäten der Kinder beim Lösen von Problemaufgaben und anschließende Analyseinterviews wurden videodokumentiert oder mit einem Tonbandgerät aufgenommen. Im Anschluss wurden die Aufzeichnungen transkribiert und die Transkripte interpretiert.