Mathematisches Problemlösen - Ergebnisse einer empirischen Studie

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Benjamin Rott (2012): Mathematisches Problemlösen - Ergebnisse einer empirischen Studie. Dissertation, Leibniz Universität Hannover.
Betreut durch Thomas Gawlick und Frank Heinrich.

Zusammenfassung

In der vorliegenden explorativen Studie geht es um mathematisches Problemlösen im Allgemeinen und um die Problembearbeitungsprozesse von Fünftklässlern im Speziellen. Im Literaturteil erfolgt eine ausführliche Zusammenschau und Diskussion der psychologischen und mathematikdidaktischen Literatur zum Problemlösen. Die Analyse des Problembegriffs ergibt dabei die Notwendigkeit, die zugehörigen Bearbeitungsprozesse genauer in Augenschein zu nehmen. Im Anschluss werden der Ablauf von Problemlöseprozessen (insbesondere Phasenund Stufenmodelle), Heurismen sowie Metakognition / Selbstregulation jeweils in einzelnen Kapiteln behandelt und Ergebnisse anderer Studien hierzu zusammengetragen.

Mit dem Aufbau der Studie beschäftigt sich der zweite Teil dieser Arbeit. Zunächst werden zu den drei oben genannten Bereichen – Ablauf von Problemlöseprozessen, Heurismen und Metakognition – Forschungsfragen aus der Literatur abgeleitet. Im Anschluss daran wird das durchgeführte Förderprogramm MALU ("Mathe AG an der Leibniz Universität") für Fünftklässler Hannoveraner Gymnasien beschrieben, in dessen Rahmen die Daten für den empirischen Teil dieser Studie gesammelt wurden. Ausführlich werden die ausgewählten Aufgaben, deren zugehörige Bearbeitungsprozesse ausgewertet werden, mathematisch und stoffdidaktisch analysiert. Es folgt ein umfangreiches Kapitel, das die Adaption bzw. Entwicklung und Bereitstellung von Forschungsmethoden zur Untersuchung von Problembearbeitungsprozessen enthält. Es werden Verfahren zur Analyse des Ablaufs von Problemlöseprozessen, zur Identifikation heuristischer Elemente und zur Kodierung metakognitiver Aktivitäten beschrieben.

Der dritte Teil der Arbeit enthält die Ergebnisse, die mit den zuvor beschriebenen Methoden anhand des MALU-Datenmaterials gewonnen wurden. Zum Teil konnten Erkenntnisse zum Problemlösen, die für ältere SchülerInnen und Studierende bekannt waren, auf SchülerInnen der fünften Jahrgangsstufe übertragen werden; zum Teil wurden die behandelten Fragen in dieser Form noch nicht in der Literatur diskutiert. Mithilfe einer Einteilung der Problemlöseprozesse in Episoden nach Schoenfeld (1985, Kap. 9) wird die große Bedeutung der Prozessregulation ersichtlich – Prozesse, in denen eine adäquate Steuerung des Ablaufs fehlt, fallen signifikant schlechter aus als regulierte Prozesse. Zudem werden die bewussten und teilweise unbewussten Vorgehensweisen der Fünftklässler herausgearbeitet und anhand der Literatur zu Heurismen diskutiert. Es zeigt sich, dass bereits Kinder im Alter von 10 bis 12 Jahren eine Fülle unterschiedlicher heuristischer Verfahren verwenden und dass der Heurismeneinsatz positiv mit dem Problemlöseerfolg korreliert ist. Unser Wissen über das Problemlösen im Allgemeinen wird durch eine Diskussion über die Unterscheidung von Routine- und Problemlöseprozessen erweitert, in der Kriterien zur Unterscheidung dieser Prozesstypen vorgeschlagen werden. Auch wird ein empirisches Modell zur Beschreibung von Problemlöseprozessen vorgestellt. Die Arbeit endet mit einer Diskussion der Ergebnisse, Vorschlägen für die Umsetzung eines Teils dieser Ergebnisse in (Schul-)Trainingsprogrammen für das Problemlösenlernen sowie einem Ausblick auf Fragestellungen, die sich anschließen könnten.



Auszeichnungen

Kontext

Literatur

  • Pólya, George (1945): How to Solve It. Princeton, University Press.
  • Schoenfeld, Alan H. (1985): Mathematical Problem Solving. Orlando: Academic Press.

Die Arbeit wurde veröffentlicht im WTM-Verlag.

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