Permanenzprinzip: Unterschied zwischen den Versionen

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Das ''Permanenzprinzip'' besagt, dass bei einer [[Zahlbereichserweiterung]] die bisher geltenden Rechengesetze weiterhin gelten sollen. Genauer gesagt: Operationen im erweiterten Zahlenbereich sind so festzulegen, dass sie mit den für die [[Natürliche Zahlen|natürlichen Zahlen]] gültigen [[Rechengesetze|Gesetzen]] verträglich sind.<ref>[[Lisa Hefendehl-Hebeker|Hefendehl-Hebeker, I.]], [[Inge Schwank|Schwank, I.]]: Erweiterungen des Zahlensystems, In:  Handbuch der Mathematikdidaktik, S. 88. Berlin, Heidelberg: Springer Spektrum</ref>
 
Das ''Permanenzprinzip'' besagt, dass bei einer [[Zahlbereichserweiterung]] die bisher geltenden Rechengesetze weiterhin gelten sollen. Genauer gesagt: Operationen im erweiterten Zahlenbereich sind so festzulegen, dass sie mit den für die [[Natürliche Zahlen|natürlichen Zahlen]] gültigen [[Rechengesetze|Gesetzen]] verträglich sind.<ref>[[Lisa Hefendehl-Hebeker|Hefendehl-Hebeker, I.]], [[Inge Schwank|Schwank, I.]]: Erweiterungen des Zahlensystems, In:  Handbuch der Mathematikdidaktik, S. 88. Berlin, Heidelberg: Springer Spektrum</ref>
  
Aus der [[Einbettung]] des ursprünglichen Zahlbereichs in den erweiterten Zahlbereich ergeben sich für Rechnungen mit den ursprünglichen Zahlen vorgegebene Ergebnisse. Für die Verknüpfung der ursprünglichen Zahlen mit neuen Zahlen aus dem erweiterten Zahlbereich sowie neuen Zahlen untereinander müssen die Ergebnisse dann so gewählt werden, dass sie konsistent sind. Das führt dazu, dass Muster in [[Permanenzreihen]] fortgeführt werden können.   
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Aus der [[Einbettung]] des ursprünglichen Zahlbereichs in den erweiterten Zahlbereich ergeben sich für Rechnungen mit den ursprünglichen Zahlen die dort vorgegebenen Ergebnisse. Für die Verknüpfung der ursprünglichen Zahlen mit neuen Zahlen aus dem erweiterten Zahlbereich sowie der neuen Zahlen untereinander müssen die Ergebnisse dann so gewählt werden, dass sie konsistent sind. Das führt dazu, dass Muster in [[Permanenzreihen]] fortgeführt werden können.   
 
   
 
   
Über das Permanenzprinzip und Permanenzreihen oder das [[Distributivgesetz]] können zum Beispiel die [[Addition]], [[Subtraktion]] und [[Multiplikation]] negativer Zahlen erklärt werden. Man kann damit ebenfalls begründen, dass es keine gute Definition für <math>0^0</math> geben kann, da zwei Permanenzreihen mit verschiedenen Ergebnissen dazu existieren.
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Über das Permanenzprinzip und Permanenzreihen oder das [[Distributivgesetz]] können zum Beispiel die [[Addition]], [[Subtraktion]] und [[Multiplikation]] negativer Zahlen erklärt werden. Man kann damit z. B. auch begründen, dass es keine gute Definition für <math>0^0</math> geben kann, da dazu zwei Permanenzreihen mit unterschiedlichen Ergebnissen existieren.
  
 
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Version vom 4. Juli 2019, 11:10 Uhr

Das Permanenzprinzip besagt, dass bei einer Zahlbereichserweiterung die bisher geltenden Rechengesetze weiterhin gelten sollen. Genauer gesagt: Operationen im erweiterten Zahlenbereich sind so festzulegen, dass sie mit den für die natürlichen Zahlen gültigen Gesetzen verträglich sind.[1]

Aus der Einbettung des ursprünglichen Zahlbereichs in den erweiterten Zahlbereich ergeben sich für Rechnungen mit den ursprünglichen Zahlen die dort vorgegebenen Ergebnisse. Für die Verknüpfung der ursprünglichen Zahlen mit neuen Zahlen aus dem erweiterten Zahlbereich sowie der neuen Zahlen untereinander müssen die Ergebnisse dann so gewählt werden, dass sie konsistent sind. Das führt dazu, dass Muster in Permanenzreihen fortgeführt werden können.

Über das Permanenzprinzip und Permanenzreihen oder das Distributivgesetz können zum Beispiel die Addition, Subtraktion und Multiplikation negativer Zahlen erklärt werden. Man kann damit z. B. auch begründen, dass es keine gute Definition für [math]0^0[/math] geben kann, da dazu zwei Permanenzreihen mit unterschiedlichen Ergebnissen existieren.


Genese

Hans Freudenthal nennt 1973 das Permanenzprinzip das algebraische Prinzip[2]. Später benennt er dieses Prinzip als algebraisches Permanenzprinzip (algebraic permanence principle [3]).


Literatur

Quellen

  1. Hefendehl-Hebeker, I., Schwank, I.: Erweiterungen des Zahlensystems, In: Handbuch der Mathematikdidaktik, S. 88. Berlin, Heidelberg: Springer Spektrum
  2. Freudenthal, H. (1973). Mathematik als pädagogische Aufgabe, Band 1, S. 205., Stuttgart: Klett
  3. Freudenthal, H. (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow: Kluger Academic Publishers


Der Beitrag kann wie folgt zitiert werden:
Madipedia (2019): Permanenzprinzip. Version vom 4.07.2019. In: Madipedia. URL: http://madipedia.de/index.php?title=Permanenzprinzip&oldid=31159.