Quelltext der Seite Permanenzprinzip

Das ''Permanenzprinzip'' besagt, dass bei einer [[Zahlbereichserweiterung]] die bisher geltenden Rechengesetze weiterhin gelten sollen. Genauer gesagt: Operationen im erweiterten Zahlenbereich sind so festzulegen, dass sie mit den für die [[Natürliche Zahlen|natürlichen Zahlen]] gültigen [[Rechengesetze|Gesetzen]] verträglich sind.<ref>[[Lisa Hefendehl-Hebeker|Hefendehl-Hebeker, L.]], [[Inge Schwank|Schwank, I.]]: Erweiterungen des Zahlensystems, In:  Handbuch der Mathematikdidaktik, S. 88. Berlin, Heidelberg: Springer Spektrum</ref>

Aus der [[Einbettung]] des ursprünglichen Zahlbereichs in den erweiterten Zahlbereich ergeben sich für Rechnungen mit den ursprünglichen Zahlen die dort vorgegebenen Ergebnisse. Für die Verknüpfung der ursprünglichen Zahlen mit neuen Zahlen aus dem erweiterten Zahlbereich sowie der neuen Zahlen untereinander müssen die Ergebnisse so gewählt werden, dass sie konsistent sind. Das führt dazu, dass Muster in [[Permanenzreihen]] fortgeführt werden können.  
 
Über das Permanenzprinzip und Permanenzreihen oder das [[Distributivgesetz]] können zum Beispiel [[Addition]], [[Subtraktion]] und [[Multiplikation]] negativer Zahlen erklärt werden. Man kann damit z. B. auch begründen, dass es keine gute Definition für <math>0^0</math> geben kann, da dazu zwei Permanenzreihen mit unterschiedlichen Ergebnissen existieren.

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== Weitere Bedeutungen ==
Weitere Bedeutungen und Standpunkte können in weiteren Abschnitten erläutert werden. Diese sollten geeignet benannt werden.
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== Forschungsumfeld ==
In diesem Abschnitt sollen [[:Kategorie:Institutionen|Arbeitsgruppen]] und [[:Kategorie:Personen|Personen]] benannt werden, die sich mit diesem Begriff in der Forschung beschäftigen. Bitte nutzen Sie die Möglichkeit, auf deren Einträge in Madipedia zu verweisen, auch falls eine Person noch keinen eigenen Eintrag hat.
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== Genese ==
[[Hans Freudenthal]] nennt 1973 das Permanenzprinzip das ''algebraische Prinzip''<ref>[[Hans Freudenthal|Freudenthal, H.]] (1973). Mathematik als pädagogische Aufgabe, Band 1, S. 205., Stuttgart: Klett</ref>.  Später benennt er dieses Prinzip als ''algebraisches Permanenzprinzip'' (''algebraic permanence principle'' <ref>[[Hans Freudenthal|Freudenthal, H.]] (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. New York, Boston, Dordrecht, London, Moscow: Kluger Academic Publishers</ref>).

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== Fachdidaktische Diskussion ==
Unter dieser Überschrift können fachdidaktische Kontroversen zum Begriff beschrieben werden. Die Diskussion ''über die Seite selbst'' sollte auf der dazugehörigen [[Diskussion:{{PAGENAME}}|Diskussionsseite]] (siehe die Reiter über dem Artikel) geführt werden. 
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== Literatur ==
* [[Jochen Ziegenbalg|Ziegenbalg, J.]] (1999). [http://ziegenbalg.ph-karlsruhe.de/materialien-homepage-jzbg/Manuskripte/PermSig.pdf Fachdidaktische Prinzipien als Grundlage einer Design Science] – erläutert am Hankelschen Permanenzprinzip; Mathematikdidaktik als design science, Festschrift für [[Erich Christian Wittmann]], Leipzig: Ernst Klett Grundschulverlag GmbH

== Quellen ==
<references />
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