Computeralgebrasysteme
Überblick
Ein Computeralgebrasystem (abgekürzt: CAS, gesprochen: C-A-S) ist ein Computerprogramm, das symbolische Berechnungen wie beispielsweise das formale Lösen von Gleichungen und Ungleichungen einschließlich nötiger Termumformungen und auch das formale Differenzieren und Integrieren ermöglicht. Solche symbolischen Umformungen, auch Formelmanipulationen genannt, basieren auf entsprechenden Kalkülen aus der Algebra und der Analysis (die daher im Englischen auch Calculus genannt wird), die mit Regelsystemen beschreibbar sind, die letztlich auch Grundlage zielgerichteter händischer Bearbeitung sind. Derartige Regelsysteme werden in der Computeralgebra formuliert und untersucht. Heutige CAS haben in aller Regel einen Funktionenplotter integriert, der allerdings nicht zur Computeralgebra gehört.
Entsprechend der Definition der Fachgruppe Computeralgebra ist Computeralgebra ein Wissenschaftsgebiet, das sich mit Methoden zum Lösen mathematisch formulierter Probleme durch symbolische Algorithmen und deren Umsetzung in Soft- und Hardware beschäftigt. Sie beruht auf der exakten endlichen Darstellung endlicher oder unendlicher mathematischer Objekte und Strukturen und ermöglicht deren symbolische und formelmäßige Behandlung durch eine Maschine.
Geschichte
Als erstes CAS gilt das seit den 1960er Jahren entwickelte Programm Macsyma, das nun als Open-Source-Version unter dem Namen Maxima weiterentwickelt wird. In den 1970er Jahren kam muMATH hinzu und Ende der 1980er Jahre Mathematica und Derive. Heute gibt es eine Fülle unterschiedlicher CAS. Noch um 1990 herum war statt Computeralgebrasystem auch die Bezeichnung Formelmanipulationssystem üblich.
Grundsätzliche Eigenschaften
Die heute verfügbaren Computeralgebrasysteme können in zwei grundsätzlich zu unterscheidenden Betriebsarten verwendet werden:
- NG: Numerisch-Graphischer Modus
- ST: Symbolischer Term-Modus
Der NG-Modus bezieht sich auf die Optionen eines guten Taschenrechners und eines Funktionenplotters, betrifft also noch nicht die Computeralgebra (s. o.), während der ST-Modus das eigentlich Neue, nämlich die sog. „Computeralgebra“, betrifft.
Die von einem CAS verarbeiteten Objekte sind mathematische Terme, die als Bestandteile von Formeln (Gleichungen, Ungleichungen) auftreten.
Terme lassen sich in beliebigen algebraischen Strukturen rekursiv definieren, etwa im Körper der reellen Zahlen:
(i) Jedes Zahlzeichen für eine reelle Zahl ist ein Term.
(ii) Jede Variable ist ein Term.
(iii) Sind T1 und T2 Terme, so auch T1 + T2, T1 – T2, T1×T2, T1÷T2.
(iv) Ist T ein Term, so auch (T).
(v) Und es könnte dann z. B. hinzukommen: Ist f eine reelle Funktion und T ein Term, so auch f(T).
Siehe auch
Weblinks
| Der Beitrag kann wie folgt zitiert werden: Madipedia (2012): Computeralgebrasysteme. Version vom 23.08.2012. In: madipedia. URL: http://madipedia.de/index.php?title=Computeralgebrasysteme&oldid=7525. |