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Baustelle:Projektive Geometrie

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Die projektive Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie und dient der Darstellung von dreidimensionalen Objekten in der Zweidimensionalität. Es wird heutzutage in Dynamischer Geometrie Software (DGS) genutzt, um Konstruktionen auch bei ungünstiger Punktwahl zu stabilisieren.

Die projektive Geometrie

[1]

Grundlagen projektive Geometrie

Die projektive Geometrie baut auf dem dreidimensionalen Raum ohne besondere Beachtung der Längen und Winkel auf, nutzt also die affine Geometrie als Basis. In der affinen Geometrie spielen Parallele (Geraden) und parallele Ebenen eine besondere Rolle, auf Grund der non-Existenz eines Schnitpunktes bzw. einer Schnittgeraden. Dies kann besonders bei dynamischen Konstruktionen zu Problemen führen, da bei ungeeigneter Wählung verschiedener Punkte die gesamte Kostruktion zusammenbrechen kann. Die projektive Geometrie umgeht diese Sonderstellung und ihre Implikationen, in dem sie scheinbar parallelen Geraden einen Schnittpunkt zuweist - einen Schnittpunkt im Unendlichen. Dies deckt sich auch mit der Wahrnehmung des menschlichen Auges von Parallelen. Wenn Menschen beispielsweiese ein Paar Eisenbahnschienen betrachten, scheint es so, als ob sich die parallelen Schienen am Horizont treffen.

Forschungsumfeld

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Genese

Die projektive Geometrie findet ihre Ursprünge bereits in der Rennaissance [2]. Denn bereits da entstand die Theorie der Perspektive in der Malerei, die sich damit beschäftigte, dreidimensionale Objekte und Räume im Zweidimensionellen darzustellen [3].


Fachdidaktische Diskussion

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Literatur

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  2. ↑ . Barth,W. Geometrie. Mathematisches Institut der Universität Erlangen, 2004.
  3. ↑ Leopold,C. "Geometrische Grundlagen der Architekturdarstellung". Verlag W. Kohlhammer. Stuttgart, 2005


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Madipedia (2015): Baustelle:Projektive Geometrie. Version vom 5.02.2015. In: madipedia. URL: http://madipedia.de/index.php?title=Baustelle:Projektive_Geometrie&oldid=20506.
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