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So ist festzuhalten, dass es in der Mathematik, diesem Prototyp der exakten Wissenschaften, offensichtlich keine einheitliche formale Definition dessen gibt, was eine Funktion ist! Das lässt sich sowohl durch individuelle Umfragen als auch durch einen Blick in die aktuelle Lehrbuchliteratur belegen. Und dennoch bezeichnet „Funktion“ einen wesentlichen Grundbegriff der Mathematik, der in nahezu allen Teilgebieten und auch in den Anwendungen der Mathematik vorkommt, und zwar gerade wegen dieser Uneinheitlichkeit! Genauer:<br />  

So ist festzuhalten, dass es in der Mathematik, diesem Prototyp der exakten Wissenschaften, offensichtlich keine einheitliche formale Definition dessen gibt, was eine Funktion ist! Das lässt sich sowohl durch individuelle Umfragen als auch durch einen Blick in die aktuelle Lehrbuchliteratur belegen. Und dennoch bezeichnet „Funktion“ einen wesentlichen Grundbegriff der Mathematik, der in nahezu allen Teilgebieten und auch in den Anwendungen der Mathematik vorkommt, und zwar gerade wegen dieser Uneinheitlichkeit! Genauer:<br />  

Der mit „Funktion“ bezeichnete Begriff weist u. a. wegen der hier skizzierten Vagheit eine große Reichhaltigkeit auf, wie es für fundamentale Ideen der Mathematik im Sinne typisch ist. Zugleich weisen die oben angedeuteten Formulierungen, die einen unterschiedlichen Gebrauch des Wortes „Funktion“ aufzeigen, auf einen gemeinsamen Kern von Eigenschaften hin, die den mit „Funktion“ bezeichneten mathematischen Begriff ausmachen, so dass wir sagen können:<br />

Der mit „Funktion“ bezeichnete Begriff weist u. a. wegen der hier skizzierten Vagheit eine große Reichhaltigkeit auf, wie es für fundamentale Ideen der Mathematik im Sinne typisch ist. Zugleich weisen die oben angedeuteten Formulierungen, die einen unterschiedlichen Gebrauch des Wortes „Funktion“ aufzeigen, auf einen gemeinsamen Kern von Eigenschaften hin, die den mit „Funktion“ bezeichneten mathematischen Begriff ausmachen, so dass wir sagen können:<br />

: Funktionen haben viele Gesichter, in denen sie uns begegnen. <ref>Vgl. [Herget et al. 2000].  

: Funktionen haben viele Gesichter, in denen sie uns begegnen. <ref>Vgl. [Herget et al. 2000].</ref>

== Zur Entstehung des Funktionsbegriffs ==

== Zur Entstehung des Funktionsbegriffs ==