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, 10:02, 15. Aug. 2013keine Bearbeitungszusammenfassung
<small><small>Verfasst von [[Horst Hischer]]</small></small>
==Übersicht <small><small><ref>In Anlehnung an die ausführliche Darstellung in [Hischer 2012, 127 ff.]</ref>.</small></small>==
==Übersicht <small><small><ref>In Anlehnung an die ausführliche Darstellung in [Hischer 2012, 127 ff.]</ref>.</small></small>==
Der mit „Funktion“ bezeichnete Begriff nimmt in der Mathematik die zentrale Stellung eines nicht mehr weg zu denkenden Grundbegriffs ein. Erstaunlicherweise trifft man derzeit auf unterschiedliche und kaum vereinbare Sprech- bzw. Schreibweisen wie z. B.:<br />
Der mit „Funktion“ bezeichnete Begriff nimmt in der Mathematik die zentrale Stellung eines nicht mehr weg zu denkenden Grundbegriffs ein. Erstaunlicherweise trifft man derzeit auf unterschiedliche und kaum vereinbare Sprech- bzw. Schreibweisen wie z. B.:<br />
:: Funktionen sind [...] bei Fourier und Dirichlet dem Begriffe nach eindeutige Zuordnungen. Im Begriff der Funktion ist die Definierbarkeit durch einen analytischen Ausdruck nicht eingeschlossen. Dieser Funktionsbegriff wird oft nur mit dem Namen Dirichlets in Verbindung gebracht, obwohl doch Fourier der eigentliche Urheber ist.
:: Funktionen sind [...] bei Fourier und Dirichlet dem Begriffe nach eindeutige Zuordnungen. Im Begriff der Funktion ist die Definierbarkeit durch einen analytischen Ausdruck nicht eingeschlossen. Dieser Funktionsbegriff wird oft nur mit dem Namen Dirichlets in Verbindung gebracht, obwohl doch Fourier der eigentliche Urheber ist.
:: [...] Funktionen im Sinne von Fourier und Dirichlet müssen weder differenzierbar noch stetig sein.
:: [...] Funktionen im Sinne von Fourier und Dirichlet müssen weder differenzierbar noch stetig sein.
Auch Richard Dedekind fasst Funktionen als eindeutige Zuordnungen auf, verwendet aber die Bezeichnung „Abbildung“. <ref>Vgl. [Hischer 2012, 153]</ref> Den Aspekt der eindeutigen Zuordnung erfasst Paul Du Bois-Reymond durch die Auffassung von „Funktion als Tabelle“:
Es ist zu beachten, dass damit Funktionen nicht mehr (wie bei Euler) einem „Bildungsgesetz“ gehorchen müssen, weil sie nicht mehr termdefinierbar sein müssen, wie es für empirische Funktionen der „Normalfall“ ist.
Auch Richard Dedekind fasst Funktionen als eindeutige Zuordnungen auf, verwendet aber die Bezeichnung „Abbildung“, wobei er aber noch einem „Gesetz“ spricht. <ref>Vgl. [Hischer 2012, 153]</ref><br />
Paul Du Bois-Reymond erfasst den Aspekt der eindeutigen Zuordnung durch die Auffassung von „Funktion als Tabelle“, was Felgner wie folgt kommentiert: <ref>[Felgner 2002, 626]; zitiert bei [Hischer 2012, 152] in Verbindung mit dem Originaltext von Du Bois-Reymond.</ref>
:: Auch diese Beschreibung des Funktionsbegriffes ist recht allgemein. Eine Gesetzmäßigkeit muss einer Tabelle nicht unbedingt zugrunde liegen. In die Spalte der Funktionswerte kann man ja nach Belieben Werte hineinschreiben.
Daran anschließend versuchen Peirce, Schröder und Peano erstmalig, ''Funktionen als Relationen'' und ''Relationen als Mengen geordneter Paare'' zu beschreiben, wobei sie „geordnetes Paar“ noch undefiniert verwenden.<br />
http://de.wikipedia.org/wiki/Kazimierz_Kuratowski Kazimierz Kuratowski), und darauf aufbauend „Funktion“ das, was wir heute ''„zweistellige, rechtseindeutige Relation“'' nennen.
== Mengentheoretische Definition ==
== Mengentheoretische Definition ==