Die grundlegende mengentheoretische Definition von „Funktion als rechtseindeutiger Relation“ enthält bereits das Wesentliche und wird durch die Erweiterung über die Einbeziehung des Wertebereichs und der Zielmenge gemäß <math>f\,:A\to B</math> und schließlich von Definitionsmenge und Wertemenge umfassend verwendbar, so dass uns unter dieser Sichtweise Funktionen mit unterschiedlichen „Gesichtern“ begegnen können. Das sei nachfolgend durch einige Beispiele verdeutlicht.