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===Ahnlichkeit===

===Ähnlichkeit===

Alle Videos, Zusatzdateien und Beschreibungen auf: http://www.in-mathe-einfach-besser.de/Frank_Schumann_Aehnlichkeit.html<BR>

Alle Videos, Zusatzdateien und Beschreibungen auf: http://www.in-mathe-einfach-besser.de/Frank_Schumann_Aehnlichkeit.html

* '''Zentrische Streckung 1'''. Es werden die Eigenschaften der zentrischen Streckung vorgestellt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Zentrische Streckung 1'''. Es werden die Eigenschaften der zentrischen Streckung vorgestellt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Zentrische Streckung 2 - Konstruktion von Bildpunkten 1'''. Die Konstruktion von Bildpunkten wird vorgestellt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Zentrische Streckung 2 - Konstruktion von Bildpunkten 1'''. Die Konstruktion von Bildpunkten wird vorgestellt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''64 gleich 65'''. Die Zahlen 3, 5, 8 und 13 sind Glieder der Fibonacci-Folge. Als Seitenlängen bauen Sie Dreiecke, Trapeze, ein Quadrat und ein Rechteck auf. Beim Umlegen eines Quadrates zu einem Rechteck werden dessen Flächeninhalte verglichen. Es entsteht die Gleichung 64=65. Die Frage, worin liegt der Denkfehler wird zur indirekten Herausforderung dieses Lernvideos.

* '''64 gleich 65'''. Die Zahlen 3, 5, 8 und 13 sind Glieder der Fibonacci-Folge. Als Seitenlängen bauen Sie Dreiecke, Trapeze, ein Quadrat und ein Rechteck auf. Beim Umlegen eines Quadrates zu einem Rechteck werden dessen Flächeninhalte verglichen. Es entsteht die Gleichung 64=65. Die Frage, worin liegt der Denkfehler wird zur indirekten Herausforderung dieses Lernvideos.

* [[Frank Schumann]]: 5 Lernvideos zum Thema '''Konstruieren | Messen | Berechnen''':<BR>'''Umfang eines Kreises 1'''. Durch ein Simulationsexperiment wird erläutert, was man unter dem Umfang eines Kreises versteht und wie man den Umfang berechnen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Wie verändern sich Umfang bzw. Flächeninhalt eines Kreises?'''. Es werden funktionale Zusammenhänge zu Kreisumfang und Kreisflächeninhalt betrachtet. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises'''. Es wird die Gleichung zur Berechnung des Kreisflächeninhaltes durch Umlegen von Kreissektoren plausibel gemacht. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Messen von Winkeln zwischen 0° und 180° mit dem Geodreieck'''. Es wird gezeigt, wie man mit Hilfe des Geodreiecks Winkel zwischen 0° und 180° messen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Winkelarten und Winkelweiten'''. Zuerst werden die Winkelarten vorgstellt und dann wird gezeigt, wie man verschiedene Winkelweiten von 0° bis 360° mit Hilfe des Geodreiecks messen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>Alle Videos, Zusatzdateien und Beschreibungen auf: http://www.in-mathe-einfach-besser.de/Frank_Schumann_Konstruieren_Messen_Berechnen.html

* '''Varianz und Standardabweichung'''. An verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden die Begriffe Varianz und Standardabweichung erläutert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Minilotto "3 aus 7"'''. Es wird ein kombinatorisches Problem mit dem Modell "Ziehen ohne Zurücklegen" am Beispiel "Minilotto 3 aus 7" erörtert. In diesem Zusammenhang wird exemplarisch der Binomialkoeffizient "7 über 3" in seiner Bedeutung erläutert.

* '''Der Binominalkoeffizient "n über k"'''. Es wird der Binomialkoeffizient explizit und rekursiv definiert und der Zusammenhang zu Binomen hergestellt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Das Bernoulli-Experiment'''. Es wird in des Modell des Bernoulli-Experimentes eingeführt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Bernoulli-Ketten der Länge n=2'''. Es wird exemplarisch der Begriff der Bernoulli-Kette der Länge n=2 eingeführt. Als Demonstrationsbeispiel dient ein einfaches Würfelspiel. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Bernoulli-Ketten und die Rekursion von n=3 auf n=2'''. Es wird die Technik der Rekursion auf Bernoulli-Ketten der Länge n=3 angewendet, um Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Trefferzahlen zu definieren.

* '''Bernoulli-Formeln und Anwendungen'''. Das Modell der Bernoulliketten mit der Länge n, der Trefferzahl k und der Erfolgswahrscheinlichkeit p wird durch die Bernoulligleichung beschrieben und in einem Geogebra-Arbeitsblatt simuliert. Im Weiteren wird der Begriff der binomialverteilten Zufallsgröße eingeführt und der Wahrscheinlichkeitsrechner in Geogebra am Beispiel der Binomialverteilungen vorgestellt.

* '''Eigenschaften der Binomialverteilung - dein Projekt'''. Vorgestellt wird ein Anleitungsvideo für eine kleine Projektaufgabe zum Thema Eigenschaften der Binomialverteilung mit den Parametern Länge n und Trefferwahrscheinlichkeit p. Außerdem wird gezeigt, wie man den Befehl Binomial benutzt und die Online-Hilfe eines Geogebra-Wiki zu Rate ziehen kann.Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* [[Frank Schumann]]: 6 Lernvideos zum Thema '''Prozentrechnung''':<BR>'''Grundbegriffe der Prozentrechnung'''. Es werden die Grundbegriffe Prozentsatz, Grundwert und Prozentwert sowie die Produktgleichung W=p%*G exemplarisch eingeführt.<BR>'''Berechnung des Prozentwertes W'''. Mit der Gleichung W=p%*G wird die Grundaufgabe zur Berechnung des Prozentwertes W gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Berechnung des Prozentsatzes p'''. Mit der Gleichung W=p%*G wird die Grundaufgabe zur Berechnung des Prozentsatzes p gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Berechnung des Grundwertes G'''. Mit der Gleichung W=p%*G wird die Grundaufgabe zur Berechnung des Grundwertes G gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Steigerung auf p%'''. Eine typische Anwendungsaufgabe zur Prozentrechnung beschäftigt sich mit dem vermehrten Grundwert. Es wird eine Aufgabe analysiert und die Bedeutung der Signalwörter "um" und "auf" erläutert und schließlich gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Senkung auf p%'''. Eine typische Anwendungsaufgabe zur Prozentrechnung beschäftigt sich mit dem verminderten Grundwert. Es wird eine Aufgabe analysiert und die Bedeutung der Signalwörter "um" und "auf" erläutert und schließlich gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>Alle Videos, Zusatzdateien und Beschreibungen auf: http://www.in-mathe-einfach-besser.de/Frank_Schumann_Prozentrechnung.html

Alle Videos, Zusatzdateien und Beschreibungen auf: http://www.in-mathe-einfach-besser.de/Frank_Schumann_Konstruieren_Messen_Berechnen.html

* '''Umfang eines Kreises 1'''. Durch ein Simulationsexperiment wird erläutert, was man unter dem Umfang eines Kreises versteht und wie man den Umfang berechnen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Wie verändern sich Umfang bzw. Flächeninhalt eines Kreises?'''. Es werden funktionale Zusammenhänge zu Kreisumfang und Kreisflächeninhalt betrachtet. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Die Formel für den Flächeninhalt eines Kreises'''. Es wird die Gleichung zur Berechnung des Kreisflächeninhaltes durch Umlegen von Kreissektoren plausibel gemacht. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Messen von Winkeln zwischen 0° und 180° mit dem Geodreieck'''. Es wird gezeigt, wie man mit Hilfe des Geodreiecks Winkel zwischen 0° und 180° messen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Winkelarten und Winkelweiten'''. Zuerst werden die Winkelarten vorgstellt und dann wird gezeigt, wie man verschiedene Winkelweiten von 0° bis 360° mit Hilfe des Geodreiecks messen kann. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* [[Frank Schumann]]: 1 Lernvideo zum Thema '''Rechnen mit rationalen Zahlen''':<BR>'''Multiplikation von Bruchzahlen'''. Es wird das Thema Miltiplizieren von Brüchen aus Q behandelt. Ausgewählte Rechenaufgaben werden hierzu ausführlich gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>Alle Videos, Zusatzdateien und Beschreibungen auf: http://www.in-mathe-einfach-besser.de/Frank_Schumann_Rechnen_mit_rationalen_Zahlen.html

* '''Grundbegriffe der Prozentrechnung'''. Es werden die Grundbegriffe Prozentsatz, Grundwert und Prozentwert sowie die Produktgleichung W=p%*G exemplarisch eingeführt.

* '''Berechnung des Prozentwertes W'''. Mit der Gleichung W=p%*G wird die Grundaufgabe zur Berechnung des Prozentwertes W gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Berechnung des Prozentsatzes p'''. Mit der Gleichung W=p%*G wird die Grundaufgabe zur Berechnung des Prozentsatzes p gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Berechnung des Grundwertes G'''. Mit der Gleichung W=p%*G wird die Grundaufgabe zur Berechnung des Grundwertes G gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Steigerung auf p%'''. Eine typische Anwendungsaufgabe zur Prozentrechnung beschäftigt sich mit dem vermehrten Grundwert. Es wird eine Aufgabe analysiert und die Bedeutung der Signalwörter "um" und "auf" erläutert und schließlich gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Senkung auf p%'''. Eine typische Anwendungsaufgabe zur Prozentrechnung beschäftigt sich mit dem verminderten Grundwert. Es wird eine Aufgabe analysiert und die Bedeutung der Signalwörter "um" und "auf" erläutert und schließlich gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* [[Frank Schumann]]: 9 Lernvideos zum Thema '''Stochastik - Binomialverteilung''':<BR>'''Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung - eine Zusammenfassung'''. Es werden verschiedene Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, wie z.B. Zufallsversuch, Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert einer Zufallsgröße in kompakter Form definiert und an einigen einfachen Beispielen illustriert.<BR>'''Varianz und Standardabweichung'''. An verschiedenen Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden die Begriffe Varianz und Standardabweichung erläutert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Minilotto "3 aus 7"'''. Es wird ein kombinatorisches Problem mit dem Modell "Ziehen ohne Zurücklegen" am Beispiel "Minilotto 3 aus 7" erörtert. In diesem Zusammenhang wird exemplarisch der Binomialkoeffizient "7 über 3" in seiner Bedeutung erläutert.<BR>'''Der Binominalkoeffizient "n über k"'''. Es wird der Binomialkoeffizient explizit und rekursiv definiert und der Zusammenhang zu Binomen hergestellt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Das Bernoulli-Experiment'''. Es wird in des Modell des Bernoulli-Experimentes eingeführt. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Bernoulli-Ketten der Länge n=2'''. Es wird exemplarisch der Begriff der Bernoulli-Kette der Länge n=2 eingeführt. Als Demonstrationsbeispiel dient ein einfaches Würfelspiel. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Bernoulli-Ketten und die Rekursion von n=3 auf n=2'''. Es wird die Technik der Rekursion auf Bernoulli-Ketten der Länge n=3 angewendet, um Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Trefferzahlen zu definieren.<BR>'''Bernoulli-Formeln und Anwendungen'''. Das Modell der Bernoulliketten mit der Länge n, der Trefferzahl k und der Erfolgswahrscheinlichkeit p wird durch die Bernoulligleichung beschrieben und in einem Geogebra-Arbeitsblatt simuliert. Im Weiteren wird der Begriff der binomialverteilten Zufallsgröße eingeführt und der Wahrscheinlichkeitsrechner in Geogebra am Beispiel der Binomialverteilungen vorgestellt.<BR>'''Eigenschaften der Binomialverteilung - dein Projekt'''. Vorgestellt wird ein Anleitungsvideo für eine kleine Projektaufgabe zum Thema Eigenschaften der Binomialverteilung mit den Parametern Länge n und Trefferwahrscheinlichkeit p. Außerdem wird gezeigt, wie man den Befehl Binomial benutzt und die Online-Hilfe eines Geogebra-Wiki zu Rate ziehen kann.Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>Alle Videos, Zusatzdateien und Beschreibungen auf: http://www.in-mathe-einfach-besser.de/Frank_Schumann_Stochastik.html

===Rechnen mit rationalen Zahlen===

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* '''Multiplikation von Bruchzahlen'''. Es wird das Thema Miltiplizieren von Brüchen aus Q behandelt. Ausgewählte Rechenaufgaben werden hierzu ausführlich gelöst. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* [[Frank Schumann]]: 1 Lernvideo zum Thema '''Trigonometrie''':<BR>'''Eine trigonometrische Aufgabe an rechtwinkligen Dreiecken'''. Es wird eine einfache trigonometrische Anwendungsaufgabe an rechtwinkligen Dreiecken besprochen. Dabei geht es um die Berechnung der Höhe einer Palme, welche an einem Berghang steht. Begriffe wie Cosinus, Tangens und Steigung werden gefestigt.<BR>Alle Videos, Zusatzdateien und Beschreibungen auf: http://www.in-mathe-einfach-besser.de/Frank_Schumann_Trigonometrie.html

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* [[Frank Schumann]]: 8 Lernvideos zum Thema '''Winkelfunktionen''':<BR>'''Sinus und Kosinus am Einheitskreis'''. Am Einheitskreis wird der Sinus und Kosinus für Winkel zwischen 0° und 360° definiert. Es werden Animationen für verschiedene Winkel sichtbar. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Das Bogenmaß - eine reelle Zahl'''. Das Bogenmaß ist ein Alternative für das Gradmaß. Es wird der Zusammenhang zwischen Gradmaß und Bogenmaß am Einheitskreis illustriert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Die Sinusfunktion mit y=sin(x)'''. Aus dem Einheitskreis wird sukzessive der Graph der Sinusfunktion gewonnen. Der Definitionsbereich ist das Grundintervall von 0 bis 2π. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion sind periodisch'''. Am Beispiel der Sinus- und Kosinusfunktion wird in Geogebra der Begriff der Periode einer Funktion erläutert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Die Kosinusfunktion mit y=cos(x)'''. Aus dem Einheitskreis wird sukzessive der Graph der Kosinusfunktion gewonnen. Der Definitionsbereich ist das Grundintervall von 0 bis 2π. Außerdem wird gezeigt, wie der Kosinusgraph aus der Verschiebung des Sinusgraphen entlang der X-Ache hervorgeht.Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''5 Basisübungen zu Sinus und Kosinus am Einheitskreis'''. Teilkompetenz 1: Ich kann ausgewählte Funktionswerte für Sinus und Kosinus nennen. Teilkompetenz 2: Ich kann Winkel vom Gradmaß in das Bogenmaß umrechnen und umgekehrt. Teilkompetenz 3: Ich kann jeden Funktionswert aus der obigen Tabelle am Einheitskreis begründen. Teilkompetenz 4: Ich kann ausgewählte Funktionswerte ohne Taschenrechner miteinander vergleichen. Teilkompetenz 5: Ich kann einfache goniometrische Gleichungen lösen. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Ableitung der Sinusfunktion und Kosinusfunktion'''. Es werden die Regeln zum Ableiten der Sinus- und Kosinusfunktionen vorgestellt und durch graphisches Ableiten in Geogebra plausibel gemacht. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>'''Amplitude und Periode - dein Projekt'''. Vorgestellt wird ein Anleitungsvideo für eine kleine Projektaufgabe zum Thema Parameterdarstellung anhand der Parameter a und b der Funktion y=a*sin(b*x). Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.<BR>Alle Videos, Zusatzdateien und Beschreibungen auf: http://www.in-mathe-einfach-besser.de/Frank_Schumann_Winkelfunktionen.html

* '''Eine trigonometrische Aufgabe an rechtwinkligen Dreiecken'''. Es wird eine einfache trigonometrische Anwendungsaufgabe an rechtwinkligen Dreiecken besprochen. Dabei geht es um die Berechnung der Höhe einer Palme, welche an einem Berghang steht. Begriffe wie Cosinus, Tangens und Steigung werden gefestigt.

 

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* '''Sinus und Kosinus am Einheitskreis'''. Am Einheitskreis wird der Sinus und Kosinus für Winkel zwischen 0° und 360° definiert. Es werden Animationen für verschiedene Winkel sichtbar. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Das Bogenmaß - eine reelle Zahl'''. Das Bogenmaß ist ein Alternative für das Gradmaß. Es wird der Zusammenhang zwischen Gradmaß und Bogenmaß am Einheitskreis illustriert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Die Sinusfunktion mit y=sin(x)'''. Aus dem Einheitskreis wird sukzessive der Graph der Sinusfunktion gewonnen. Der Definitionsbereich ist das Grundintervall von 0 bis 2π. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion sind periodisch'''. Am Beispiel der Sinus- und Kosinusfunktion wird in Geogebra der Begriff der Periode einer Funktion erläutert. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Die Kosinusfunktion mit y=cos(x)'''. Aus dem Einheitskreis wird sukzessive der Graph der Kosinusfunktion gewonnen. Der Definitionsbereich ist das Grundintervall von 0 bis 2π. Außerdem wird gezeigt, wie der Kosinusgraph aus der Verschiebung des Sinusgraphen entlang der X-Ache hervorgeht.Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''5 Basisübungen zu Sinus und Kosinus am Einheitskreis'''. Teilkompetenz 1: Ich kann ausgewählte Funktionswerte für Sinus und Kosinus nennen. Teilkompetenz 2: Ich kann Winkel vom Gradmaß in das Bogenmaß umrechnen und umgekehrt. Teilkompetenz 3: Ich kann jeden Funktionswert aus der obigen Tabelle am Einheitskreis begründen. Teilkompetenz 4: Ich kann ausgewählte Funktionswerte ohne Taschenrechner miteinander vergleichen. Teilkompetenz 5: Ich kann einfache goniometrische Gleichungen lösen. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Ableitung der Sinusfunktion und Kosinusfunktion'''. Es werden die Regeln zum Ableiten der Sinus- und Kosinusfunktionen vorgestellt und durch graphisches Ableiten in Geogebra plausibel gemacht. Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

* '''Amplitude und Periode - dein Projekt'''. Vorgestellt wird ein Anleitungsvideo für eine kleine Projektaufgabe zum Thema Parameterdarstellung anhand der Parameter a und b der Funktion y=a*sin(b*x). Hierzu wird von mir die Mathematiksoftware Geogebra genutzt.

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