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Relationen zwischen Funktionen als Thema im Mathematikunterricht (Quelltext anzeigen)
Version vom 11. November 2014, 14:59 Uhr
, 14:59, 11. Nov. 2014Die Seite wurde neu angelegt: „<!-- Dissertationen grundsätzlich mit der folgenden Vorlage "diss" erstellen! --> <!-- Falls Sie weitere Angaben machen möchten, dann bitte im darauf folgend…“
<!-- Dissertationen grundsätzlich mit der folgenden Vorlage "diss" erstellen! -->
<!-- Falls Sie weitere Angaben machen möchten, dann bitte im darauf folgenden Freitext. -->
{{diss
| name= Kristina Appell <!-- Name der Autorin/des Autors -->
| titel = {{PAGENAME}} <!-- Titel der Dissertation (gleich dem Seitennamen) -->
| hochschule= Julius-Maximilians-Universität Würzburg <!-- Name der Hochschule -->
| jahr = 1999 <!-- Jahr der Promotion -->
| typ = Dissertation <!--Typ angeben: Dissertation , A , Habilitationsschrift , B -->
| betreut = Hans-Joachim Vollrath <!-- Betreuer/innen mit Komma getrennt angeben -->
| begutachtet = <!-- Gutachter/innen mit Komma getrennt angeben-->
| download = <!-- Download-URL (inkl. http://) -->
| sprache = <!-- Nur ausfüllen, falls nicht Deutsch -->
| note = <!-- in Worten oder Zahlen -->
| pruefungam = <!-- Datum der mündlichen Prüfung in Form 25.12.2009 -->
| schulart = <!-- Hauptschule, Realschule, ... -->
| stufe = <!-- Primarstufe, Sekundarstufe 1, Sekundarstufe 2, ... -->
| matheduc = 2001a.00693 <!-- Hier bitte, falls vorhanden/existent die Matheduc ID angeben, zb "2012b.00115"-->
}}
== Zusammenfassung ==
Diese Arbeit besteht aus fünf Kapiteln. Im ersten Kapitel befassen wir uns mit dem Begriff Proportionalität. Die Analysen von Kirsch (1969) haben ergeben, daß Proportionalität eine Eigenschaft von Funktionen ist. Diese Eigenschaft bildet den mathematischen Hintergrund der sogenannten Schlußrechnung. Im zweiten Kapitel gehen wir auf die Darstellung von Daten durch Diagramme ein. Auch in diesem Bereich können Relationen zwischen Funktionen eine Rolle spielen. Relationen zwischen Funktionen zu erklären, hat sich als fruchtbarer Ansatz beispielsweise in der Algebra und der Funktionalanalysis erwiesen. Dies werden wir im dritten Kapitel kurz darstellen. Für die Behandlung im Mathematikunterricht sind natürlich nur elementare Relationen zwischen Funktionen geeignet, die leicht identifiziert werden können. Diese Relationen zwischen Funktionen lassen sich in enger Verbindung mit geometrischen Relationen zwischen den zugehörigen Funktionsgraphen veranschaulichen. Im vierten Kapitel stellen wir eine empirische Untersuchung vor. Durch diese sollen einige Fragen geklärt werden, die durch die theoretische Analyse nicht beantwortet werden konnten. Mit Schülern einer neunten Klasse wurde ein Test durchgeführt, in dem zwei verschiedene Relationen
zwischen Funktionen an Funktionen in unterschiedlichen Darstellungsformen erkannt werden sollten. Eine neunte Klasse wurde gewählt, weil in dieser Jahrgangsstufe die quadratischen Funktionen behandelt werden. Zwischen Funktionen dieses Typs könnten Relationen betrachtet werden. Es stellt sich also die Frage, ob die Schüler dieser Stufe bereits mit Relationen zwischen Funktionen umgehen können. Die Funktionen wurden den Schülern in Form von Gleichungen, Tabellen oder Graphen vorgelegt, also in den Darstellungformen, die im Mathematikunterricht üblich sind. Im fünften Kapitel führen wir aus, welche Konsequenzen sich aus den Überlegungen für den Mathematikunterricht ergeben. (aus der Einleitung)
== Auszeichnungen ==
<!-- Hier bitte eventuell erhaltene Auszeichnungen/Preise als Liste aufführen.
Beispiele:
* Erster Preis
* Zweiter Preis -->
== Kontext ==
<!-- Hier ist Raum, um die Arbeit in den Forschungskontext einzubetten -- verwandte
Dissertationen sollten genannt werden, Arbeitsgruppen oder Konferenzen,
die sich mit dem Thema beschäftigen, etc. -->
=== Literatur ===
<!-- ggf. Literaturangaben -->
<!-- Bitte wie folgt angeben: -->
<!-- [[Vorname Nachname|Nachname, V.]] (Jahr). Buchtitel. Dissertation, Ort: Verlag -->
=== Links ===
<!-- ggf. Literaturangaben -->
<!-- Falls Sie weitere Angaben machen möchten, dann bitte im darauf folgenden Freitext. -->
{{diss
| name= Kristina Appell <!-- Name der Autorin/des Autors -->
| titel = {{PAGENAME}} <!-- Titel der Dissertation (gleich dem Seitennamen) -->
| hochschule= Julius-Maximilians-Universität Würzburg <!-- Name der Hochschule -->
| jahr = 1999 <!-- Jahr der Promotion -->
| typ = Dissertation <!--Typ angeben: Dissertation , A , Habilitationsschrift , B -->
| betreut = Hans-Joachim Vollrath <!-- Betreuer/innen mit Komma getrennt angeben -->
| begutachtet = <!-- Gutachter/innen mit Komma getrennt angeben-->
| download = <!-- Download-URL (inkl. http://) -->
| sprache = <!-- Nur ausfüllen, falls nicht Deutsch -->
| note = <!-- in Worten oder Zahlen -->
| pruefungam = <!-- Datum der mündlichen Prüfung in Form 25.12.2009 -->
| schulart = <!-- Hauptschule, Realschule, ... -->
| stufe = <!-- Primarstufe, Sekundarstufe 1, Sekundarstufe 2, ... -->
| matheduc = 2001a.00693 <!-- Hier bitte, falls vorhanden/existent die Matheduc ID angeben, zb "2012b.00115"-->
}}
== Zusammenfassung ==
Diese Arbeit besteht aus fünf Kapiteln. Im ersten Kapitel befassen wir uns mit dem Begriff Proportionalität. Die Analysen von Kirsch (1969) haben ergeben, daß Proportionalität eine Eigenschaft von Funktionen ist. Diese Eigenschaft bildet den mathematischen Hintergrund der sogenannten Schlußrechnung. Im zweiten Kapitel gehen wir auf die Darstellung von Daten durch Diagramme ein. Auch in diesem Bereich können Relationen zwischen Funktionen eine Rolle spielen. Relationen zwischen Funktionen zu erklären, hat sich als fruchtbarer Ansatz beispielsweise in der Algebra und der Funktionalanalysis erwiesen. Dies werden wir im dritten Kapitel kurz darstellen. Für die Behandlung im Mathematikunterricht sind natürlich nur elementare Relationen zwischen Funktionen geeignet, die leicht identifiziert werden können. Diese Relationen zwischen Funktionen lassen sich in enger Verbindung mit geometrischen Relationen zwischen den zugehörigen Funktionsgraphen veranschaulichen. Im vierten Kapitel stellen wir eine empirische Untersuchung vor. Durch diese sollen einige Fragen geklärt werden, die durch die theoretische Analyse nicht beantwortet werden konnten. Mit Schülern einer neunten Klasse wurde ein Test durchgeführt, in dem zwei verschiedene Relationen
zwischen Funktionen an Funktionen in unterschiedlichen Darstellungsformen erkannt werden sollten. Eine neunte Klasse wurde gewählt, weil in dieser Jahrgangsstufe die quadratischen Funktionen behandelt werden. Zwischen Funktionen dieses Typs könnten Relationen betrachtet werden. Es stellt sich also die Frage, ob die Schüler dieser Stufe bereits mit Relationen zwischen Funktionen umgehen können. Die Funktionen wurden den Schülern in Form von Gleichungen, Tabellen oder Graphen vorgelegt, also in den Darstellungformen, die im Mathematikunterricht üblich sind. Im fünften Kapitel führen wir aus, welche Konsequenzen sich aus den Überlegungen für den Mathematikunterricht ergeben. (aus der Einleitung)
== Auszeichnungen ==
<!-- Hier bitte eventuell erhaltene Auszeichnungen/Preise als Liste aufführen.
Beispiele:
* Erster Preis
* Zweiter Preis -->
== Kontext ==
<!-- Hier ist Raum, um die Arbeit in den Forschungskontext einzubetten -- verwandte
Dissertationen sollten genannt werden, Arbeitsgruppen oder Konferenzen,
die sich mit dem Thema beschäftigen, etc. -->
=== Literatur ===
<!-- ggf. Literaturangaben -->
<!-- Bitte wie folgt angeben: -->
<!-- [[Vorname Nachname|Nachname, V.]] (Jahr). Buchtitel. Dissertation, Ort: Verlag -->
=== Links ===
<!-- ggf. Literaturangaben -->