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== Zusammenfassung ==

== Zusammenfassung ==

Die Fähigkeit eines Lehrers, die individuellen Fehlvorstellungen seiner Schüler zu erkennen und seine Lehrmethoden daran anzupassen, ist notwendige Voraussetzung für gezielte Förder- bzw. Individualisierungsmaßnahmen. Aufgrund des hohen Zeitaufwandes ist dies in der Praxis jedoch kaum möglich. In computergestützten mathematischen Lernsystemen konnten diagnostische Fä-higkeiten bis heute nur bedingt eingesetzt werden, da bisherige Diagnosesysteme wie DEBUGGY (Burton, 1982) oder LMS (Sleemann, 1982, 1983) nicht schnell oder flexibel genug sind.  

Die Fähigkeit eines Lehrers, die individuellen Fehlvorstellungen seiner Schüler zu erkennen und seine Lehrmethoden daran anzupassen, ist notwendige Voraussetzung für gezielte Förder- bzw. Individualisierungsmaßnahmen. Aufgrund des hohen Zeitaufwandes ist dies in der Praxis jedoch kaum möglich. In computergestützten mathematischen Lernsystemen konnten diagnostische Fähigkeiten bis heute nur bedingt eingesetzt werden, da bisherige Diagnosesysteme wie DEBUGGY (Burton, 1982) oder LMS (Sleemann, 1982, 1983) nicht schnell oder flexibel genug sind.  

In dieser Arbeit wird ein konzeptionell neuer Algorithmus zur Online-Diagnose in einem mathematischen Lernsystem vorgeschlagen, der auf Konzepten der Termersetzung und der dynamischen Programmierung basiert. Mit dem Diagnoseprogramm BugFix („bug“ engl. für „Fehler“, „fix“ engl. für „reparieren“) wird eine leistungsfähige Implementierung vorgestellt, die für vorgegebene Aufgabenstellungen mehrere Milliarden verschiedene Schülerrechnungen als mögliche Diagnosen berücksichtigt, ohne daß eine subjektiv wahrnehmbare Wartezeit für den Schüler entsteht. Die verwendeten Datentypen ermöglichen durch maximale Strukturteilung eine effiziente Speicherverwaltung.  

In dieser Arbeit wird ein konzeptionell neuer Algorithmus zur Online-Diagnose in einem mathematischen Lernsystem vorgeschlagen, der auf Konzepten der Termersetzung und der dynamischen Programmierung basiert. Mit dem Diagnoseprogramm BugFix („bug“ engl. für „Fehler“, „fix“ engl. für „reparieren“) wird eine leistungsfähige Implementierung vorgestellt, die für vorgegebene Aufgabenstellungen mehrere Milliarden verschiedene Schülerrechnungen als mögliche Diagnosen berücksichtigt, ohne daß eine subjektiv wahrnehmbare Wartezeit für den Schüler entsteht. Die verwendeten Datentypen ermöglichen durch maximale Strukturteilung eine effiziente Speicherverwaltung.