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==Zur Geschichte¹==

==Zur Geschichte¹==

Schon die Bezeichnung weist auf eine lange Geschichte hin: Ein „'''plotter'''“ ist im Englischen ein „'''Planzeichner'''“, der einen „'''plot'''“ liefert, und das ist die ursprüngliche Anwendung und Zielsetzung: Auf großen ebenen Tischen bewegt sich parallel zu einer Seite eine Schiene und auf dieser orthogonal dazu ein Schlitten, der einen Tuschestift hält, so dass dieser Stift wie in einem kartesischen Koordinatensystem jeden Punkt eines darunter liegenden Zeichenblattes anfahren kann. Solche Plotter konnten durch ein Computerprogramm (Anfang der 1960er Jahre vor allem in ''ALGOL 60'' oder ''FORTRAN'' geschrieben) digital gesteuert werden, und der Zeichenstift konnte zusätzlich durch entsprechende Befehle an­gehoben und ab­ge­senkt werden. Dadurch war es möglich, beliebige zweidimensio­nale Tuschezeichnungen inklusive Beschriftung z. B. in Normschrift „quasi-analog“ anzufertigen, was insbesondere für jegli­che Baupläne sehr nützlich war. Und natürlich konnte man damit auch mathematische Kurven zeichnen lassen, was z. B. von Physikern genutzt wurde: „''Kurvenschreiber''“ waren u. a. in der Experimentalphysik als rein „analoge“ Systeme schon seit langem üblich und wichtig, so insbesondere als „''x-y-Schreiber''“ (auf rechteckig begrenztem Träger) oder als „''t-y-Schreiber''“ (auf „Endlospapier“ zur zeitabhängigen Datenerfassung, so z. B. in der Seismographie und früher in der Medizin beim EKG). Solche „Zeichentische“ gab es bereits seit den Anfängen der sich durchsetzenden Großcomputer um 1960 herum in großer Perfektion. Geradezu revolutionär war hier der von Konrad Zuse entwickelte 1961 vorgestellte, durch Planetengetriebe gesteuerte Zeichentisch „Graphomat Z64“, der bis zum Zeichenformat von 1,2 m x 1,4 m existierte und vierfarbige Zeichnungen (also „plots“) erstellen konnte.² <br />

Schon die Bezeichnung weist auf eine lange Geschichte hin: Ein „'''plotter'''“ ist im Englischen ein „'''Planzeichner'''“, der einen „'''plot'''“ liefert, und das ist die ursprüngliche Anwendung und Zielsetzung: Auf großen ebenen Tischen bewegt sich parallel zu einer Seite eine Schiene und auf dieser orthogonal dazu ein Schlitten, der einen Tuschestift hält, so dass dieser Stift wie in einem kartesischen Koordinatensystem jeden Punkt eines darunter liegenden Zeichenblattes anfahren kann. Solche Plotter konnten durch ein Computerprogramm (Anfang der 1960er Jahre vor allem in ''ALGOL 60'' oder ''FORTRAN'' geschrieben) digital gesteuert werden, und der Zeichenstift konnte zusätzlich durch entsprechende Befehle an­gehoben und ab­ge­senkt werden. Dadurch war es möglich, beliebige zweidimensio­nale Tuschezeichnungen inklusive Beschriftung z. B. in Normschrift „quasi-analog“ anzufertigen, was insbesondere für jegli­che Baupläne sehr nützlich war. Und natürlich konnte man damit auch mathematische Kurven zeichnen lassen, was z. B. von Physikern genutzt wurde: „''Kurvenschreiber''“ waren u. a. in der Experimentalphysik als rein „analoge“ Systeme schon seit langem üblich und wichtig, so insbesondere als „''x-y-Schreiber''“ (auf rechteckig begrenztem Träger) oder als „''t-y-Schreiber''“ (auf „Endlospapier“ zur zeitabhängigen Datenerfassung, so z. B. in der Seismographie und früher in der Medizin beim EKG). Solche „Zeichentische“ gab es bereits seit den Anfängen der sich durchsetzenden Großcomputer um 1960 herum in großer Perfektion. Geradezu revolutionär war hier der von Konrad Zuse entwickelte 1961 vorgestellte, durch Planetengetriebe gesteuerte Zeichentisch „Graphomat Z64“, der bis zum Zeichenformat von 1,2 m x 1,4 m existierte und vierfarbige Zeichnungen (also „plots“) erstellen konnte.² <br /><br />

Mit dem Aufkommen der ersten Arbeitsplatzcomputer Ende der 1970er Jahre wuchs der Wunsch der Anwender zur Erzeugung von Funktionsgraphen mit dem eigenen System. Zwar gab es damals auch kleinere Plotter – aber aufgrund der (völlig neuen!) Verfügbarkeit indi­vidueller (Nadel-)Drucker entstanden Anfang der 1980er Jahre dann die ersten sog. Funktionen­plotter aus einer Kombination von noch sehr grober Bildschirmdarstellung und Druckern (zunächst Nadeldruckern, dann vor allem Tinten- und Laserdruckern). Die Bezeichnung „Plotter“ passte dafür eigentlich nicht mehr, weil diese „haushaltsüblichen“ Funktionenplotter keine „quasi-analogen“ Planzeichner waren. Die Ergebnisse waren einerseits für die nor­malen Anwender zunächst durchaus eindrucksvoll, denn sie kannten bis auf die eigenhändig skiz­zierten Funktions­graphen meist noch nichts anderes, und ande­rer­seits waren die Ergebnis­se schlicht miserabel – gemes­­sen an dem Qualitätsstandard, der schon rund 20 Jah­re vorher mit den „quasi-analogen“ Tuscheplottern möglich und üblich war. Während also ein Plotter ursprünglich ein analog oder digital gesteuertes materielles Gerät war, ist ein Funktionenplotter als ein Softwareprodukt nur ein virtuelles „Gerät“.

Mit dem Aufkommen der ersten Arbeitsplatzcomputer Ende der 1970er Jahre wuchs der Wunsch der Anwender zur Erzeugung von Funktionsgraphen mit dem eigenen System. Zwar gab es damals auch kleinere Plotter – aber aufgrund der (völlig neuen!) Verfügbarkeit indi­vidueller (Nadel-)Drucker entstanden Anfang der 1980er Jahre dann die ersten sog. Funktionen­plotter aus einer Kombination von noch sehr grober Bildschirmdarstellung und Druckern (zunächst Nadeldruckern, dann vor allem Tinten- und Laserdruckern). Die Bezeichnung „Plotter“ passte dafür eigentlich nicht mehr, weil diese „haushaltsüblichen“ Funktionenplotter keine „quasi-analogen“ Planzeichner waren. Die Ergebnisse waren einerseits für die nor­malen Anwender zunächst durchaus eindrucksvoll, denn sie kannten bis auf die eigenhändig skiz­zierten Funktions­graphen meist noch nichts anderes, und ande­rer­seits waren die Ergebnis­se schlicht miserabel – gemes­­sen an dem Qualitätsstandard, der schon rund 20 Jah­re vorher mit den „quasi-analogen“ Tuscheplottern möglich und üblich war. Während also ein Plotter ursprünglich ein analog oder digital gesteuertes materielles Gerät war, ist ein Funktionenplotter als ein Softwareprodukt nur ein virtuelles „Gerät“.

*  Jeder Funktionsplot besteht aus nur endlich vielen „Punkten“.

*  Jeder Funktionsplot besteht aus nur endlich vielen „Punkten“.

*  Ein Funktionsplot einer reellen Funktion ''f'' kann im Allgemeinen noch nicht einmal als „Teilmenge“ des (auf ein Teilintervall von D_''f'' eingeschränkten) Funktionsgraphen von ''f'' angesehen werden.<br />

*  Ein Funktionsplot einer reellen Funktion ''f'' kann im Allgemeinen noch nicht einmal als „Teilmenge“ des (auf ein Teilintervall von D_''f'' eingeschränkten) Funktionsgraphen von ''f'' angesehen werden.<br />

Die erste Feststellung ist trivial, die zweite bedarf einer Erläuterung. Sie gründet sich auf die bei Funktionenplottern vorliegende zweifache '''Diskretisierung''' durch eine horizontale „'''Abtastung'''“ (auch „Sampling“ genannt) und eine vertikale „'''Quantisierung'''“, wie beides analog beim Scannen von Bildern und bei der digitalen Aufzeichnung akustischer Signale vorliegt: Sowohl horizontal als auch vertikal kommen nur endlich viele äquidistante Werte für die geordneten Paare (''m'', ''n'') der Pixel in Frage (s. o.). Und selbst dann, wenn die „horizontalen“ Abtaststützstellen ''m'' bestimmten originalen Argumentstellen ''x'' maßstäblich entsprechen würden (was nicht eintreten muss), so werden die vertikalen „Abtastwerte“ (die sog. „'''Samples'''“) im Allgemeinen nur maßstäbliche Approximationen der jeweiligen Funktionswerte ''f(x)'' sein können. Bernard Winkelmann spricht daher von ''Simulation eines Funktionsgraphen'' durch einen Funktionenplotter, und zwar definiert er zuvor:³

Die erste Feststellung ist trivial, die zweite bedarf einer Erläuterung. Sie gründet sich auf die bei Funktionenplottern vorliegende zweifache '''Diskretisierung''' durch eine horizontale „'''Abtastung'''“ (auch „Sampling“ genannt) und eine vertikale „'''Quantisierung'''“, wie beides analog beim Scannen von Bildern und bei der digitalen Aufzeichnung akustischer Signale vorliegt: Sowohl horizontal als auch vertikal kommen nur endlich viele äquidistante Werte für die geordneten Paare (''m'', ''n'') der Pixel in Frage (s. o.). Und selbst dann, wenn die „horizontalen“ Abtaststützstellen ''m'' bestimmten originalen Argumentstellen ''x'' maßstäblich entsprechen würden (was nicht eintreten muss), so werden die vertikalen „Abtastwerte“ (die sog. „'''Samples'''“) im Allgemeinen nur maßstäbliche ''Approximationen'' der jeweiligen Funktionswerte ''f(x)'' sein können. Bernard Winkelmann spricht daher von ''Simulation eines Funktionsgraphen'' durch einen Funktionenplotter, und zwar definiert er zuvor:³

: <small>Simulation ist die effektive Übersetzung eines mathematischen Objekts oder Prozesses in numerische Operationen und gegebenenfalls graphische Darstellungen.</small> <br />

: <small>Simulation ist die effektive Übersetzung eines mathematischen Objekts oder Prozesses in numerische Operationen und gegebenenfalls graphische Darstellungen.</small> <br />

Und bezogen auf das „Funktionenplotten“ schreibt er dann:

Und bezogen auf das „Funktionenplotten“ schreibt er dann: