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Unter der Leitidee Zahl werden inhaltsbezogene Kompetenzen in den [[Bildungsstandards Mathematik]] der Kultusministerkonferenz gruppiert.
[[Kategorie:Leitidee Zahl]]
== Die Leitidee Zahl in den Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss ==
[[Kategorie:Leitideen]]
Die Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Zahl zuzuordnen sind, die folgenden:
Unter der [[:Kategorie:Leitideen|Leitidee]] 'Zahl' (L 1) werden inhaltsbezogene Kompetenzen in den [[Bildungsstandards Mathematik]] der [[Kultusministerkonferenz]] gruppiert. Die Leitidee 'Zahl' wird in den Bildungsstandards für die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Grundschule|Primarstufe]] zur Leitidee [[Leitidee Zahl#'Zahlen und Operationen' (L 1) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)|'Zahlen und Operationen' (L 1)]] und in den Bildungsstandards für die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife|Allgemeine Hochschulreife]] zur Leitidee [[Leitidee Zahl#'Algorithmus und Zahl' (L 1) in den Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife |'Algorithmus und Zahl' (L 1)]] erweitert.
* „nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit,
===='Zahlen und Operationen' (L 1) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)====
''Zahldarstellungen und Zahlbeziehungen verstehen''
*den Aufbau des dezimalen Stellenwertsystems verstehen
*Zahlen bis 1.000.000 auf verschiedene Weise darstellen und zueinander in Beziehung setzen
* sich im Zahlenraum bis 1.000.000 orientieren (z.B. Zahlen der Größe nach ordnen, runden)
''Rechenoperationen verstehen und beherrschen''
*die vier Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge verstehen
*die Grundaufgaben des Kopfrechnens (Einspluseins, Einmaleins, Zahlzerlegungen) gedächtnismäßig beherrschen, deren Umkehrungen sicher ableiten und diese Grundkenntnisse auf analoge Aufgaben in größeren Zahlenräumen übertragen
*mündliche und halbschriftliche Rechenstrategien verstehen und bei geeigneten Aufgaben anwenden
*verschiedene Rechenwege vergleichen und bewerten; Rechenfehler finden, erklären und korrigieren
*Rechengesetze erkennen, erklären und benutzen
*schriftliche Verfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation verstehen, geläufig ausführen und bei geeigneten Aufgaben anwenden
*Lösungen durch Überschlagsrechnungen und durch Anwenden der Umkehroperation kontrollieren.
''In Kontexten rechnen''
*Sachaufgaben lösen und dabei die Beziehungen zwischen der Sache und den einzelnen Lösungsschritten beschreiben
*das Ergebnis auf Plausibilität prüfen
*bei Sachaufgaben entscheiden, ob eine Überschlagsrechnung ausreicht oder ein genaues Ergebnis nötig ist
*Sachaufgaben systematisch variieren
*einfache kombinatorische Aufgaben (z.B. Knobelaufgaben) durch Probieren bzw. systematisches Vorgehen lösen.<ref>Kultusministerkonferenz (2005): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4). Luchterhand, Darmstadt (2005). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Primar.pdf</ref>
===='Zahl' (L 1) in den Bildungsstandards für den Hauptschulabschluss (Jgst. 9)====
Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss]] (Jahrgangsstufe 9) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Zahl zuzuordnen sind, die folgenden: "Die Schülerinnen und Schüler ...
* nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit,
* stellen Zahlen der Situation angemessen dar, unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise,
* rechnen mit natürlichen, gebrochenen und negativen Zahlen, die im täglichen Leben vorkommen, auch im Kopf,
* nutzen Rechengesetze, auch zum vorteilhaften Rechnen,
* nutzen Überschlagsrechnungen,
* runden Zahlen dem Sachverhalt entsprechend sinnvoll,
* verwenden Prozent- und Zinsrechnung sachgerecht,
* erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge,
* wählen und beschreiben Vorgehensweisen und Verfahren, denen Algorithmen bzw. Kalküle zu Grunde liegen,
* prüfen und interpretieren Ergebnisse in Sachsituationen.”<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Haupt.pdf</ref>
==== 'Zahl' (L 1) in den Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss (Jgst. 10)====
Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss]] (Jahrgangsstufe 10) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Zahl zuzuordnen sind, die folgenden: "Die Schülerinnen und Schüler ...
* nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit,
* stellen Zahlen der Situation angemessen dar, unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise,
* stellen Zahlen der Situation angemessen dar, unter anderem in Zehnerpotenzschreibweise,
* begründen die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen an Beispielen,
* begründen die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen an Beispielen,
* prüfen und interpretieren Ergebnisse in Sachsituationen unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells und seiner Bearbeitung.”<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf</ref>
* prüfen und interpretieren Ergebnisse in Sachsituationen unter Einbeziehung einer kritischen Einschätzung des gewählten Modells und seiner Bearbeitung.”<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf</ref>
===='Algorithmus und Zahl' (L 1) in den Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife====
Die Kompetenzen zu dieser Leitidee werden in drei Anforderungsniveaus beschrieben:
''Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau:''
*geeignete Verfahren zur Lösung von Gleichungen und Gleichungssystemen auswählen
*ein algorithmisches Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme erläutern und es anwenden
*Grenzwerte auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs insbesondere bei der Bestimmung von Ableitung und Integral nutzen
*einfache Sachverhalte mit Tupeln oder Matrizen beschreiben
*mathematische Prozesse durch Matrizen unter Nutzung von Matrizenmultiplikation und inversen Matrizen beschreiben (A1)
''Erhöhtes Anforderungsniveau:''
*Potenzen von Matrizen bei mehrstufigen Prozessen nutzen (A1)
*Grenzmatrizen sowie Fixvektoren interpretieren (A1) <ref>[[Kultusministerkonferenz]] (2012): Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife.Wolters Kluwer, Köln (2015).http://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2012/2012_10_18-Bildungsstandards-Mathe-Abi.pdf</ref>
====Vergleich der Leitidee 'Zahl' (L 1) zwischen MSA und HSA====
Im Vergleich ergibt sich für den Mittleren Schulabschluss zusätzlich:
* Es soll die Kompetenz erworben werden, die Notwendigkeit von Zahlbereichserweiterungen zu begründen.
* Es werden neben Überschlagsrechnungen weitere Verfahren zur Kontrolle verwendet.
* Nicht nur Zahlen, sondern Rechenergebnisse müssen sinnvoll gerundet werden.
* Verfahren auf der Grundlage von Algorithmen und Kalkülen sollen nicht nur ausgewählt und beschrieben, sondern auch bewertet werden.
* Kombinatorische Überlegungen zur Anzahl von Lösungen sollen durchgeführt werden.
* Modelle und ihre Bearbeitung sollen kritisch eingeschätzt werden werden.
==Literatur==
====Literatur====
<references />
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