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Unter der Leitidee Funktionaler Zusammenhang (L 4) werden inhaltsbezogene Kompetenzen in den [[Bildungsstandards Mathematik]] der Kultusministerkonferenz gruppiert.
[[Kategorie:Leitidee Funktionaler Zusammenhang]]
Unter der [[:Kategorie:Leitideen|Leitidee]] 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) werden inhaltsbezogene Kompetenzen in den [[Bildungsstandards Mathematik]] der [[Kultusministerkonferenz]] gruppiert. Die Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) wird in den Bildungsstandards für die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Grundschule|Primarstufe]] zur Leitidee [[Leitidee Funktionaler Zusammenhang#'Muster und Strukturen' (L 3) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)|'Muster und Strukturen' (L 3)]]
== Die Leitidee Funktionaler Zusammenhang in den Bildungsstandards für den Mittleren Schulabschluss und den Hauptschulabschluss ==
===='Muster und Strukturen' (L 3) in den Bildungsstandards für die Primarstufe (Jgst. 4)====
Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss]] (Jahrgangsstufe 10) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Funktionaler Zusammenhang zuzuordnen sind, die folgenden:
''Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen''
*"nutzen Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge,
*strukturierte Zahldarstellungen (z.B. Hunderter-Tafel) verstehen und nutzen,
*Gesetzmäßigkeiten in geometrischen und arithmetischen Mustern (z.B. in Zahlenfolgen oder strukturierten Aufgabenfolgen) erkennen, beschreiben und fortsetzen,
*arithmetische und geometrische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben.
''funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen''
*funktionale Beziehungen in Sachsituationen erkennen, sprachlich beschreiben (z.B. Menge–Preis) und entsprechende Aufgaben lösen,
*funktionale Beziehungen in Tabellen darstellen und untersuchen,
*einfache Sachaufgaben zur Proportionalität lösen. <ref>Kultusministerkonferenz (2005): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich (Jahrgangsstufe 4). Luchterhand, Darmstadt (2005). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Primar.pdf</ref>
===='Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für den HSA (Jgst. 9)====
Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss]] (Jahrgangsstufe 9) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee Funktionaler Zusammenhang zuzuordnen sind, die folgenden:
*„...beschreiben und interpretieren funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungen in Alltagssituationen,
*verwenden für funktionale Zusammenhänge unterschiedliche Darstellungsformen,
*unterscheiden proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Sachzusammenhängen und stellen damit Berechnungen an,
*nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms,
*nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von Zeichnungen situationsgerecht,
*lösen einfache lineare Gleichungen,
*vergleichen ihr Vorgehen beim Lösen einfacher linearer Gleichungen mit anderen Lösungsverfahren (wie inhaltlichem Lösen oder systematischem Probieren)."<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Haupt.pdf</ref>
==== 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für den MSA (Jgst. 10) ====
Die [[Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss]] (Jahrgangsstufe 10) nennen als inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen, die der Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' zuzuordnen sind, die folgenden:
*"... nutzen Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge,
*erkennen und beschreiben funktionale Zusammenhänge und stellen diese in sprachlicher, tabellarischer oder graphischer Form sowie gegebenenfalls als Term dar,
*erkennen und beschreiben funktionale Zusammenhänge und stellen diese in sprachlicher, tabellarischer oder graphischer Form sowie gegebenenfalls als Term dar,
*analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche Darstellungen funktionaler Zusammenhänge (wie lineare, proportionale und antiproportionale),
*analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche Darstellungen funktionaler Zusammenhänge (wie lineare, proportionale und antiproportionale),
*geben zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen an, die mit Hilfe dieser Funktion beschrieben werden können."<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf</ref>
*geben zu vorgegebenen Funktionen Sachsituationen an, die mit Hilfe dieser Funktion beschrieben werden können."<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2003/2003_12_04-Bildungsstandards-Mathe-Mittleren-SA.pdf</ref>
==== 'Funktionaler Zusammenhang' (L 4) in den Bildungsstandards für die Allgemeine Hochschulreife====
Die Kompetenzen zu dieser Leitidee werden in drei Anforderungsniveaus beschrieben:
''Grundlegendes und erhöhtes Anforderungsniveau:''
beschreiben und interpretieren funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungen in Alltagssituationen,
*die sich aus den Funktionen der Sekundarstufe I ergebenden Funktionsklassen zur Beschreibung und Untersuchung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen
*"verwenden für funktionale Zusammenhänge unterschiedliche Darstellungsformen,
*in einfachen Fällen Verknüpfungen und Verkettungen von Funktionen zur Beschreibung quantifizierbarer Zusammenhänge nutzen
*unterscheiden proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Sachzusammenhängen und stellen damit Berechnungen an,
*die Ableitung insbesondere als lokale Änderungsrate deuten
*nutzen die Prozentrechnung bei Wachstumsprozessen (beispielsweise bei der Zinsrechnung), auch unter Verwendung eines Tabellenkalkulationsprogramms,
*Änderungsraten funktional beschreiben (Ableitungsfunktion) und interpretieren
*nutzen Maßstäbe beim Lesen und Anfertigen von Zeichnungen situationsgerecht,
*die Funktionen der Sekundarstufe I ableiten, auch unter Nutzung der Faktor- und Summenregel
*lösen einfache lineare Gleichungen,
*die Produktregel zum Ableiten von Funktionen verwenden
*vergleichen ihr Vorgehen beim Lösen einfacher linearer Gleichungen mit anderen Lösungsverfahren (wie inhaltlichem Lösen oder systematischem Probieren)."<ref>Kultusministerkonferenz (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Hauptschulabschluss. Luchterhand, Darmstadt (2004). http://www.kmk.org/fileadmin/veroeffentlichungen_beschluesse/2004/2004_10_15-Bildungsstandards-Mathe-Haupt.pdf</ref>
*die Ableitung zur Bestimmung von Monotonie und Extrema von Funktionen nutzen
*den Ableitungsgraphen aus dem Funktionsgraphen und umgekehrt entwickeln
*das bestimmte Integral deuten, insbesondere als (re-)konstruierten Bestand
*geometrisch-anschaulich den Hauptsatz als Beziehung zwischen Ableitungs- und Integralbegriff begründen
*Funktionen mittels Stammfunktionen integrieren
*Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung stochastischer Situationen nutzen
''Erhöhtes Anforderungsniveau:''
*die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare Funktionen deuten
*die Kettenregel zum Ableiten von Funktionen verwenden
*die ln-Funktion als Stammfunktion von <math>3\mapsto 1/x</math> und als Umkehrfunktion der e-Funktion nutzen <ref>[[Kultusministerkonferenz]] (2012): Bildungsstandards im Fach Mathematik für die Allgemeine Hochschulreife.Wolters Kluwer, Köln (2015).http://www.kmk.org/fileadmin/Dateien/veroeffentlichungen_beschluesse/2012/2012_10_18-Bildungsstandards-Mathe-Abi.pdf</ref>
'''Im Vergleich ergibt sich für den Mittleren Schulabschluss zusätzlich:'''
====Vergleich der Leitidee 'Funktionaler Zusammenhang' zwischen MSA und HSA====
*Neben der Beschreibung und Interpretation funktionaler Zusammenhänge, sollen Funktionen genutzt werden, um quantitative Zusammenhänge zu beschreiben.
Im Vergleich ergibt sich für den Mittleren Schulabschluss zusätzlich:
*Neben der Beschreibung und Interpretation funktionaler Zusammenhänge sollen Funktionen genutzt werden, um quantitative Zusammenhänge zu beschreiben.
*Es sollen funktionale Zusammenhänge erkannt werden, zusätzlich zur Beschreibung und Interpretation.
*Es sollen funktionale Zusammenhänge erkannt werden, zusätzlich zur Beschreibung und Interpretation.
*Zusätzlich zu proportionalen/antiproportionalen Zusammenhängen, sollen Darstellungen linearer Zusammenhänge analysiert, interpretiert und verglichen werden.
*Zusätzlich zu proportionalen/antiproportionalen Zusammenhängen sollen Darstellungen linearer Zusammenhänge analysiert, interpretiert und verglichen werden.
*Realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen sollen gelöst werden (Modellierung).
*Realitätsnahe Probleme im Zusammenhang mit linearen, proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen sollen gelöst werden (Modellierung).
*Gleichungssysteme sollen graphisch interpretiert werden können.
*Gleichungssysteme sollen graphisch interpretiert werden können.