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Zeile 17: − + − + − f<sub>a</sub>(x)= 1/a*e<sup>-ax²</sup> mit x aus den reellen Zahlen.+ + + + + + + − a) Diskutiere f<sub>a</sub> (Symmetrie, Asymptoten, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte). Zeichne für a=0,25 die Graphen von f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘ in dasselbe Koordinatensystem (Intervall [-4;4], 1 LE = 2 cm).+ − − Zeile 32:
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Weitergehend schließen sich dann andere weitergehende Aufgaben an. Bei Funktionenscharen kann dies zum Beispiel die Ortskurve der Schnittpunkte sein.
Weitergehend schließen sich dann andere weitergehende Aufgaben an. Bei Funktionenscharen kann dies zum Beispiel die Ortskurve der Schnittpunkte sein.
===Beispiel einer traditionellen Kurvendiskussion<ref name="davo">Danckwerts/Vogel:Analysis verständlich unterrichten, 1.Auflage 2006, Springer Verlag Berlin-Heidelberg</ref>===
===Beispiel einer traditionellen Kurvendiskussion<ref name="davo">[[Rainer Danckwerts|Danckwerts, R.]] & Vogel, D.:Analysis verständlich unterrichten, 1.Auflage 2006, Springer Verlag Berlin-Heidelberg</ref>===
Gegeben sei die Kurvenschar f<sub>a</sub> (a>0) mit:
Gegeben sei die Kurvenschar <math> f_a </math> (a>0) mit:
<math>
f_a(x)= \frac{1}{a} \cdot e^{-ax^2}
</math> mit
<math>
x \in \mathbb{R}
</math>
a) Diskutiere <math> f_a </math> (Symmetrie, Asymptoten, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte). Zeichne für a=0,25 die Graphen von <math> f_a </math> und <math> f_a' </math> in dasselbe Koordinatensystem (Intervall [-4;4], 1 LE = 2 cm).
b) Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes <math> S_a </math> der Graphen von <math> f_a </math> und <math> f_a' </math>. Welche Gleichung und welchen Definitionsbereich hat die Ortskurve aller Punkte <math> S_a </math>?
b) Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes Sa der Graphen von f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘. Welche Gleichung und welchen Definitionsbereich hat die Ortskurve aller Punkte S<sub>a</sub>?
Mithilfe dieser untersuchten Eigenschaften kann man die Funktion relativ genau beschreiben und auch zeichnen. Dies ist auch eine maßgebliche Funktion der klassischen Kurvendiskussion. In Zeiten von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen muss man eine solche Kurvendiskussion sicherlich hinterfragen, da es weitaus einfachere Methoden gibt, um sich ein Bild einer Funktion zu machen.
Mithilfe dieser untersuchten Eigenschaften kann man die Funktion relativ genau beschreiben und auch zeichnen. Dies ist auch eine maßgebliche Funktion der klassischen Kurvendiskussion. In Zeiten von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen muss man eine solche Kurvendiskussion sicherlich hinterfragen, da es weitaus einfachere Methoden gibt, um sich ein Bild einer Funktion zu machen.
== Kritik an der traditionellen Kurvendiskussion==
== Kritik an der traditionellen Kurvendiskussion==
Das Hinterfragen des Sinns einer Kurvendiskussion geht mit einer kritischen Auseinandersetzung und einem Wandel selbiger einher.
Die Kritik an diesen Aufgaben ist vielfältig, stellvertretend hierfür seien einige Kritiken ausgeführt:
Die Kritik an diesen Aufgaben ist vielfältig, stellvertretend hierfür seien einige Kritiken ausgeführt:
* Die „Diskussion“ finde nicht wirklich statt, eher sei es ein schematisches Abarbeiten eines Kalküls.
* Die „Diskussion“ finde nicht wirklich statt, eher sei es ein schematisches Abarbeiten eines Kalküls.
* Es fehle an der Arbeit mit der Anschauung zu Extremwerten und der Anschauung der Ableitungen<ref name="Hahn">Hahn, S. & [[Susanne Prediger|Prediger, S.]]: Vorstellungsorientierte Kurvendiskussion –
Ein Plädoyer für das Qualitative; in [[Beiträge zum Mathematikunterricht]] 2004, Franzbecker, Hildesheim, S. 217-220</ref>
* Durch eine Kurvendiskussion werde nichts inhaltlich neu erschlossen, sondern sie sei nur ein mechanisches Abarbeiten eines Kalküls <ref name="Hahn" />
==Öffnung der Kurvendiskussion==
==Öffnung der Kurvendiskussion==
b) Man kann fragen, ob es ein a gibt, sodass ein Wendepunkt in (1;1) liegt.
b) Man kann fragen, ob es ein a gibt, sodass ein Wendepunkt in (1;1) liegt.
c) Man kann fragen, für welche Werte von a sich f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘ schneiden und wo diese Punkte liegen
c) Man kann fragen, für welche Werte von a sich <math> f_a </math> und <math> f_a' </math> schneiden und wo diese Punkte liegen
d) Man begründe, dass der Graph von f<sub>a</sub>‘ (x) punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
d) Man begründe, dass der Graph von <math> f_a'(x) </math> punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
===Anwendungsorientierung<ref name="davo" />===
===Anwendungsorientierung<ref name="davo" />===