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Version vom 15. Januar 2013, 17:42 Uhr
, 17:42, 15. Jan. 2013→Beweise für (0,9 Periode 9) = 1
Der Dezimalbruch (0,9 Periode 9) mit der Eigenschaft (0,9 Periode 9) = 1 verursacht häufig Konflikte in den Schülervorstellungen, findet aber als Zahl keine explizite Erwähnung in den Lehrplänen respektive Rahmenrichtlinien der Schulen.
Der Dezimalbruch (0,9 Periode 9) mit der Eigenschaft (0,9 Periode 9) = 1 verursacht häufig Konflikte in den Schülervorstellungen, findet aber als Zahl keine explizite Erwähnung in den Lehrplänen respektive Rahmenrichtlinien der Schulen.
== Beweise für (0,9 Periode 9) = 1 ==
== Beweise für <math>0,9\overline{9} = 1</math> ==
'''Rechnerische Verfahren''' <ref name="bauer"> Bauer, Ludwig: Mathematikunterricht, Intuition, Formalisierung: eine Untersuchung von Schülerinnen- und Schülervorstellungen zu 0,9 Periode 9. In: Journal für Mathematikunterricht, Heft 1, 2011, 79-102 </ref>
'''Rechnerische Verfahren''' <ref name="bauer"> Bauer, Ludwig: Mathematikunterricht, Intuition, Formalisierung: eine Untersuchung von Schülerinnen- und Schülervorstellungen zu 0,9 Periode 9. In: Journal für Mathematikunterricht, Heft 1, 2011, 79-102 </ref>
Eine erste Variante der Behandlung der Zahl (0,9 Periode 9) ist die Verwendung rechnerischer Verfahren, so kann zum Beispiel mit Hilfe der [[Bruchrechnung]] gezeigt werden, dass aus dem mathematische Zusammenhang 1/9 = 0,11111... = (0,1 Periode 1) folgt:
Eine erste Variante der Behandlung der Zahl <math>0,9\overline{9}</math> ist die Verwendung rechnerischer Verfahren, so kann zum Beispiel mit Hilfe der [[Bruchrechnung]] gezeigt werden, dass aus dem mathematische Zusammenhang 1/9 = 0,11111... = (0,1 Periode 1) folgt:
<br /> 1 = 1/9 * 9 = 0,99999... = (0,9 Periode 9)
<br /> 1 = 1/9 * 9 = 0,99999... = <math>0,9\overline{9}</math>
Der Beweis durch Verwendung von Gleichungen ist wie folgt möglich: Es sei
Der Beweis durch Verwendung von Gleichungen ist wie folgt möglich: Es sei
<br /> II 10x = 9,99999...
<br /> II 10x = 9,99999...
<br /> II-I liefert dann 9x = 9,00000..., also x = 9/9 = 1.
<br /> II-I liefert dann 9x = 9,00000..., also x = 9/9 = 1.
<br /> Mit I folgt dann (0,9 Periode 9) = 1.
<br /> Mit I folgt dann <math>0,9\overline{9}= 1</math>.
'''Anschauliche Darstellung'''<ref name="bauer" />
'''Anschauliche Darstellung'''<ref name="bauer" />