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KZeile 20:
Zeile 20: − f<sub>a</sub>(x)= 1/a*e<sup>-ax²</sup> mit x aus den reellen Zahlen.+ + + + + + + − a) Diskutiere f<sub>a</sub> (Symmetrie, Asymptoten, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte). Zeichne für a=0,25 die Graphen von f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘ in dasselbe Koordinatensystem (Intervall [-4;4], 1 LE = 2 cm).+ − − Zeile 58:
Zeile 62: − + − +
Formeln eingefügt
Gegeben sei die Kurvenschar f<sub>a</sub> (a>0) mit:
Gegeben sei die Kurvenschar f<sub>a</sub> (a>0) mit:
<math>
f_a(x)= \frac{1}{a} \cdot e^{-ax^2}
</math> mit
<math>
x \in \mathbb{R}
</math>
a) Diskutiere <math> f_a </math> (Symmetrie, Asymptoten, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte). Zeichne für a=0,25 die Graphen von <math> f_a' </math> und <math> f_a' </math> in dasselbe Koordinatensystem (Intervall [-4;4], 1 LE = 2 cm).
b) Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes Sa der Graphen von <math> f_a </math> und <math> f_a' </math>. Welche Gleichung und welchen Definitionsbereich hat die Ortskurve aller Punkte <math> S_a </math>?
b) Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes Sa der Graphen von f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘. Welche Gleichung und welchen Definitionsbereich hat die Ortskurve aller Punkte S<sub>a</sub>?
Mithilfe dieser untersuchten Eigenschaften kann man die Funktion relativ genau beschreiben und auch zeichnen. Dies ist auch eine maßgebliche Funktion der klassischen Kurvendiskussion. In Zeiten von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen muss man eine solche Kurvendiskussion sicherlich hinterfragen, da es weitaus einfachere Methoden gibt, um sich ein Bild einer Funktion zu machen.
Mithilfe dieser untersuchten Eigenschaften kann man die Funktion relativ genau beschreiben und auch zeichnen. Dies ist auch eine maßgebliche Funktion der klassischen Kurvendiskussion. In Zeiten von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen muss man eine solche Kurvendiskussion sicherlich hinterfragen, da es weitaus einfachere Methoden gibt, um sich ein Bild einer Funktion zu machen.
b) Man kann fragen, ob es ein a gibt, sodass ein Wendepunkt in (1;1) liegt.
b) Man kann fragen, ob es ein a gibt, sodass ein Wendepunkt in (1;1) liegt.
c) Man kann fragen, für welche Werte von a sich f<sub>a</sub> und f<sub>a</sub>‘ schneiden und wo diese Punkte liegen
c) Man kann fragen, für welche Werte von a sich <math> f_a </math> und <math> f_a' </math> schneiden und wo diese Punkte liegen
d) Man begründe, dass der Graph von f<sub>a</sub>‘ (x) punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
d) Man begründe, dass der Graph von <math> f_a'(x) </math> punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
===Anwendungsorientierung<ref name="davo" />===
===Anwendungsorientierung<ref name="davo" />===