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*als Hilfsmittel zur Beschreibung algorithmischer Verfahren, z.B. Näherungs- und [[Iterationsverfahren]] (z.B. [[Heron-Verfahren]], [[Newton-Verfahren]], [[Regula falsi]],...),
*als Hilfsmittel zur Beschreibung algorithmischer Verfahren, z.B. Näherungs- und [[Iterationsverfahren]] (z.B. [[Heron-Verfahren]], [[Newton-Verfahren]], [[Regula falsi]],...),
*als zentrales Element beim [[wissenschaftlichen Rechnen]], [[dynamischer Systeme]] oder in der diskreten Mathematik.
*als zentrales Element beim [[wissenschaftlichen Rechnen]], [[dynamischer Systeme]] oder in der diskreten Mathematik.
==Geschichte (Sichtweisen) des Folgenbegriffs<ref name="weigwww" />==
'''Vorgriechische Mathematik'''<br />
Folgen erscheinen als ''Auflistung'', ''Aufreihung'' oder ''Aufzählung'' von endlich vielen Symbolen oder Zahlen. Eine Folge wird in Form von Tafeln oder Tabellen dargestellt. So treten bei den Babyloniern Zahlenfolgen in Form von Multiplikationstabellen oder den Tabellen zur Mondrechnung auf.
'''Griechische Mathematik'''<br />
In der griechischen Mathematik ist der Folgenbegriff eng mit Vorstellungen über das Unendliche verbunden. Aristoteles verbindet den Unendlichkeitsbegriff mit der Möglichkeit eines unendlichen Prozesses (Begriff des [[potentiellen Unendlichen]]). Bei der 'Quadratur der Parabel' tritt bei Archimedes die iterative Sichtweise bei der einer Parabel einbeschriebenen Dreiecksflächenfolge auf, und es stellt sich erstmals das Problem der Summation einer unendlichen geometrischen Reihe.
'''Beginn der Neuzeit'''<br />
Die Summation unendlicher Reihen bildet dann auch zu Beginn der Neuzeit den Ausgangspunkt für Grenzwertüberlegungen. Zu Beginn des 19. Jahrhunderts sind mit dem Grenzwertbegriff zum einen dynamische oder kinematische Vorstellungen verbunden (Newton, d'Alembert), und zum anderen Vorstellungen von 'unendlich kleinen Größen (Euler, Leibniz). Um die beliebige Fortsetzbarkeit einer Folge explizit beschreiben zu können geht bei Gauss der Aufzählungsaspekt einer Folge in die funktionale Sichtweise über. In Cauchy's Lehrbuch 'Cours d'Analyse' von 1828 wird dann der Grenzwertbegriff zu einem Grundbegriff der Analysis, den Cauchy wiederum in dynamischer Weise mit Hilfe des Folgenbegriffs erklärt.<br />Die Lösung des Grenzwertbegriff von dynamischen Vorstellungen erfolgt dann durch Weierstraß, indem er den Folgengrenzwert mit Hilfe der <math>n_0(\epsilon)</math>-Bedingung definiert.
'''20. Jahrhundert'''
Neue Aktualität erlangte der Folgenbegriff durch die Möglichkeit des maschinellen Rechnens. Im Zusammenhang mit der Formalisierung der Mathematik und insbesondere mit der Präzisierung des Algorithmenbegriffs erlangen endliche Folgen an Bedeutung. Schließlich ist der Folgenbegriff die zentrale Grundlage der Diskreten Mathematik.
==Quellen==
==Quellen==