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Kurvendiskussion mit CAS (Quelltext anzeigen)
Version vom 19. Januar 2013, 14:12 Uhr
, 14:12, 19. Jan. 2013→Aufgabenbeispiel 2: Skihänge Die folgenden Informationen und Screenshots der Aufgabe sind aus: Abitur 2011, STARK Verlag, Zentralabitur LK Sachsen
Begründen Sie, weshalb dieses Vorhaben verworfen werden sollte.
Begründen Sie, weshalb dieses Vorhaben verworfen werden sollte.
Hier nutzt man die Solve- FUnktion des CAS, mit der man sogar direkt erzwingen kann, dass auch ein Maximum ausgebenen wird,
Hier nutzt man die Solve- Funktion des CAS, mit der man sogar direkt erzwingen kann, dass auch ein Maximum ausgebenen wird,
sollte es existieren. [[Datei:Darstellung3.jpg]]
sollte es existieren. [[Datei:Darstellung3.jpg]]
Die maximale Neigung findet man an den Wendepunkten und verfährt wie eben, nur dass man fordert, dass die zweite Ableitung der Funktion Null wird, jedoch die dritte nicht. Man erhält eine Wendestelle <math> x_w=81,2435 </math> auf dem linken Hang.
Die maximale Neigung findet man an den Wendepunkten und verfährt wie eben, nur dass man fordert, dass die zweite Ableitung der Funktion Null wird, jedoch die dritte nicht. Man erhält eine Wendestelle <math> x_w=81,2435 </math> auf dem linken Hang.
Man erkennt druch Einsetzen, dass für den rechten Hang die Neigung an der Intervallgrenze (x=240) am größten ist.
Man erkennt durch Einsetzen, dass für den rechten Hang die Neigung an der Intervallgrenze (x=240) am größten ist.
Ergebnisse: linker Skihang: hat maximale Neigung bei <math> x_w=81,2435 </math> <math> m_l=0,407370 </math>
Ergebnisse:
linker Skihang: hat maximale Neigung bei <math> x_w=81,2435 </math>, <math> m_l=0,407370 </math>
Mit ca. 40% Neigung könnte man diese Piste mit schwarz oder rot markieren, da dies der direkte Grenzfall ist.
Mit ca. 40% Neigung könnte man diese Piste mit schwarz oder rot markieren, da dies der direkte Grenzfall ist.
rechter Skihang: x=240 <math> m_r=-1,39339 </math>
rechter Skihang: <math> x=240, m_r=-1,39339 </math>
Mit einer maximalen Neigung von 139% ist dieser Hang zum Skifahren viel zu gefährlich. Er sollte nicht für den Tourismus erschlossen werden.
Mit einer maximalen Neigung von 139% ist dieser Hang zum Skifahren viel zu gefährlich. Er sollte nicht für den Tourismus erschlossen werden.