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1. Zu optimieren ist der Oberflächeninhalt A der Dose (eines Zylinders).
 
1. Zu optimieren ist der Oberflächeninhalt A der Dose (eines Zylinders).
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<math>
 
A = 2πr² + 2πrh
 
A = 2πr² + 2πrh
 +
</math>
    
Da r und h Strecken darstellen, sind r und h positive reelle Zahlen und größer als Null.
 
Da r und h Strecken darstellen, sind r und h positive reelle Zahlen und größer als Null.
      −
2. A = 2π(r)² + 2π(r)[h]
+
2.  
 +
<math>
 +
A = 2π(r)² + 2π(r)[h]
 +
</math>
    
A hängt zunächst von den beiden Variablen r und h ab, folglich muss über die Nebenbedingung V = 1l = 1dm³ = 1.000cm³ eine der beiden Variablen ersetzt werden(beispielsweise h).
 
A hängt zunächst von den beiden Variablen r und h ab, folglich muss über die Nebenbedingung V = 1l = 1dm³ = 1.000cm³ eine der beiden Variablen ersetzt werden(beispielsweise h).
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V = πr²h -> h = V/(πr²) = 1000/(πr²)    (h bzw. r sind in cm anzugeben)
 
V = πr²h -> h = V/(πr²) = 1000/(πr²)    (h bzw. r sind in cm anzugeben)
   −
     −
3. A = 2πr² + 2000/r
+
 
 +
3.  
 +
<math>
 +
A = 2πr² + \frac{2000}{r}
 +
</math>
    
A´ = 4πr - 2000/r²
 
A´ = 4πr - 2000/r²
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