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1. Zu optimieren ist der Oberflächeninhalt A der Dose (eines Zylinders).
1. Zu optimieren ist der Oberflächeninhalt A der Dose (eines Zylinders).
<math>
A = 2πr² + 2πrh
A = 2πr² + 2πrh
</math>
Da r und h Strecken darstellen, sind r und h positive reelle Zahlen und größer als Null.
Da r und h Strecken darstellen, sind r und h positive reelle Zahlen und größer als Null.
2. A = 2π(r)² + 2π(r)[h]
2.
<math>
A = 2π(r)² + 2π(r)[h]
</math>
A hängt zunächst von den beiden Variablen r und h ab, folglich muss über die Nebenbedingung V = 1l = 1dm³ = 1.000cm³ eine der beiden Variablen ersetzt werden(beispielsweise h).
A hängt zunächst von den beiden Variablen r und h ab, folglich muss über die Nebenbedingung V = 1l = 1dm³ = 1.000cm³ eine der beiden Variablen ersetzt werden(beispielsweise h).
V = πr²h -> h = V/(πr²) = 1000/(πr²) (h bzw. r sind in cm anzugeben)
V = πr²h -> h = V/(πr²) = 1000/(πr²) (h bzw. r sind in cm anzugeben)
3. A = 2πr² + 2000/r
3.
<math>
A = 2πr² + \frac{2000}{r}
</math>
A´ = 4πr - 2000/r²
A´ = 4πr - 2000/r²