Änderungen

== Schülervorstellungen zu <math> \textstyle 0,9\overline{9} </math> ==

== Schülervorstellungen zu <math> \textstyle 0,9\overline{9} </math> ==

In der Studie "Mathematikunterricht, Intuition, Formalisierung: eine Untersuchung von Schülerinnen- und Schülervorstellungen zu <math>0,9\overline{9}</math>"<ref name="bauer" /> untersuchte [[Ludwig Bauer]] die Erwartungen von Schülerinnen und Schülern (SuS) gegenüber der natürlichen Zahl <math> \textstyle 0,9\overline{9}</math>. Dabei ergab sich insgesamt, dass 70 % der SuS die Meinung <math> \textstyle 0,9\overline{9} < 1</math> vertreten, lediglich 30 % entschieden sich für <math> \textstyle 0,9\overline{9} = 1</math>. Hieraus kann schließt er, dass der Mathematikunterricht in den untersuchten Klassen nicht verhindern konnte, dass die SuS mit großer Mehrheit für <math> \textstyle 0,9\overline{9} < 1</math> stimmten <ref name="bauer" />. Außerdem ist interessant, dass <math> \textstyle 0,9\overline{9} < 1</math> in der befragten Klassenstufe 12 mit 91 % die stärkste Zustimmung fand. Anscheinend führte sogar die bereits gelehrte [[Infinitesimalrechnung]], welche die intensive Beschäftigung mit Grenzwerten einschließt zu einer Verstärkung der Ablehnung.  

In der Studie "Mathematikunterricht, Intuition, Formalisierung: eine Untersuchung von Schülerinnen- und Schülervorstellungen zu <math>0,9\overline{9}</math>"<ref name="bauer" /> untersuchte [[Ludwig Bauer]] die Erwartungen von Schülerinnen und Schülern (SuS) gegenüber der natürlichen Zahl <math> \textstyle 0,9\overline{9}</math>. Dabei ergab sich insgesamt, dass 70 % der SuS die Meinung <math> \textstyle 0,9\overline{9} < 1</math> vertreten, lediglich 30 % entschieden sich für <math> \textstyle 0,9\overline{9} = 1</math>. Hieraus schließt er, dass der Mathematikunterricht in den untersuchten Klassen nicht verhindern konnte, dass die SuS mit großer Mehrheit für <math> \textstyle 0,9\overline{9} < 1</math> stimmten <ref name="bauer" />. Außerdem ist interessant, dass <math> \textstyle 0,9\overline{9} < 1</math> in der befragten Klassenstufe 12 mit 91 % die stärkste Zustimmung fand. Anscheinend führte sogar die bereits gelehrte [[Infinitesimalrechnung]], welche die intensive Beschäftigung mit Grenzwerten einschließt zu einer Verstärkung der Ablehnung.  

'''Schülerargumente für <math>0,9\overline{9} < 1</math>''' <ref name="bauer" />

'''Schülerargumente für <math>0,9\overline{9} < 1</math>''' <ref name="bauer" />

<br />"<math> \textstyle 0,9\overline{9} </math> ergibt nur gerundet 1"

<br />"<math> \textstyle 0,9\overline{9} </math> ergibt nur gerundet 1"

<br />Hier kristallisieren sich verschiedene Argumentationsstrategien heraus: Viele SuS nehmen <math>0,9\overline{9}</math> und 1 als deutlich unterscheidbare Objekte wahr, anderen sehen <math> \textstyle 0,9\overline{9}</math> als Folge, deren Glieder sich der 1 annähern, sie aber nie erreichen. Auch wird der Bezug zu Rundungvorgängen hergestellt.

<br />Hier kristallisieren sich verschiedene Argumentationsstrategien heraus:  

Viele SuS nehmen <math>0,9\overline{9}</math> und 1 als deutlich unterscheidbare Objekte wahr, andere sehen <math> \textstyle 0,9\overline{9}</math> als Folge, deren Glieder sich der 1 annähern, sie aber nie erreichen. Auch wird der Bezug zu Rundungvorgängen hergestellt.

'''Schülerargumente gegen <math>0,9\overline{9} < 1</math>'''<ref name="bauer" />

'''Schülerargumente gegen <math>0,9\overline{9} < 1</math>'''<ref name="bauer" />

<br />"Da die <math>0,9\overline{9}</math> ins Unendliche geht und sich der 1 annähert, kann man sagen, dass <math>0,9\overline{9} < 1</math> ist."

<br />"Da die <math>0,9\overline{9}</math> ins Unendliche geht und sich der 1 annähert, kann man sagen, dass <math>0,9\overline{9} < 1</math> ist."

<br /> Insgesamt wirken die Argumentationen hier unsicherer. Sätze, die ähnlich der ersten beiden treten häufiger auf. Dennoch argumentieren einige SuS auch mit den oben erklärten Zugängen und im weitesten Sinne wird eine Annäherung an die Grenzwerte gewagt.

<br /> Insgesamt wirken die Argumentationen hier unsicherer. Sätze, ähnlich der ersten beiden treten häufiger auf. Dennoch argumentieren einige SuS auch mit den oben erklärten Zugängen und im weitesten Sinne wird auch eine Annäherung an die Grenzwerte gewagt.

'''Zusammenfassung'''

'''Zusammenfassung'''