Änderungen

    

    

* [[Weg-Zeit-Diagramme|Weg-Zeit-Diagramme]]/ ''s''(''t'')-Diagramme   

* [[Weg-Zeit-Diagramme|Weg-Zeit-Diagramme]]/ ''s''(''t'')-Diagramme   

* Geschwindigkeits-Zeit-Diagramme/ ''v''(''t'')-Diagramme

* Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme/ ''v''(''t'')-Diagramme

* Beschleunigung-Zeit-Diagramme/ ''a''(''t'')-Diagramme

* Temperatur-Zeit-Diagramme/ ''T''(''t'')-Diagramme

* Temperatur-Zeit-Diagramme/ ''T''(''t'')-Diagramme

== Anwendung im Mathematikunterricht==

== Anwendung im Mathematikunterricht==

Der Ort ''s'' eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit ''t'' dargestellt werden durch

Der Ort ''s'' eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit ''t'' dargestellt werden durch

Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit:

Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit:

<math> v=s'=f'(t)</math>

<math> v=s'(t)</math>

und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung:

und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung:

<math> a=v'=s''=f''(t)</math> <ref>Blume, J. (1963): Punktmechanik. In:  Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S.  131</ref>

<math> a=v'=s''(t)</math> <ref>Blume, J. (1963): Punktmechanik. In:  Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S.  131</ref>

Die Änderungsrate (Differenzenquotient) <math> \frac{v_0t_2-v_0t_1}{t_2-t_1}</math> beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).<ref>Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202</ref>

Die Änderungsrate (Differenzenquotient) <math> \frac{v_0t_2-v_0t_1}{t_2-t_1}</math> beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).<ref>Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202</ref>

    

    

Aufgrund dieser Sachverhalte können der Differenzenquotient sowie die erste und zweite Ableitung einer Funktion f(t) praxisnah erklärt werden.

Aufgrund dieser Sachverhalte können der Differenzenquotient sowie die erste Ableitung (Geschwindigkeit) und zweite Ableitung (Beschleunigung) einer Funktion f(t) praxisnah erklärt werden.

== Weblinks ==

== Weblinks ==