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</math>
</math>
a) Diskutiere <math> f_a </math> (Symmetrie, Asymptoten, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte). Zeichne für a=0,25 die Graphen von <math> f_a' </math> und <math> f_a' </math> in dasselbe Koordinatensystem (Intervall [-4;4], 1 LE = 2 cm).
a) Diskutiere <math> f_a </math> (Symmetrie, Asymptoten, Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkte). Zeichne für a=0,25 die Graphen von <math> f_a </math> und <math> f_a' </math> in dasselbe Koordinatensystem (Intervall [-4;4], 1 LE = 2 cm).
b) Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes Sa der Graphen von <math> f_a </math> und <math> f_a' </math>. Welche Gleichung und welchen Definitionsbereich hat die Ortskurve aller Punkte <math> S_a </math>?
b) Man bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes <math> S_a </math> der Graphen von <math> f_a </math> und <math> f_a' </math>. Welche Gleichung und welchen Definitionsbereich hat die Ortskurve aller Punkte <math> S_a </math>?
Mithilfe dieser untersuchten Eigenschaften kann man die Funktion relativ genau beschreiben und auch zeichnen. Dies ist auch eine maßgebliche Funktion der klassischen Kurvendiskussion. In Zeiten von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen muss man eine solche Kurvendiskussion sicherlich hinterfragen, da es weitaus einfachere Methoden gibt, um sich ein Bild einer Funktion zu machen.
Mithilfe dieser untersuchten Eigenschaften kann man die Funktion relativ genau beschreiben und auch zeichnen. Dies ist auch eine maßgebliche Funktion der klassischen Kurvendiskussion. In Zeiten von grafikfähigen Taschenrechnern und CA-Systemen muss man eine solche Kurvendiskussion sicherlich hinterfragen, da es weitaus einfachere Methoden gibt, um sich ein Bild einer Funktion zu machen.
== Kritik an der traditionellen Kurvendiskussion==
== Kritik an der traditionellen Kurvendiskussion==
Das Hinterfragen des Sinns einer Kurvendiskussion geht mit einer kritischen Auseinandersetzung und einem Wandel selbiger einher.
Die Kritik an diesen Aufgaben ist vielfältig, stellvertretend hierfür seien einige Kritiken ausgeführt:
Die Kritik an diesen Aufgaben ist vielfältig, stellvertretend hierfür seien einige Kritiken ausgeführt:
Ein Plädoyer für das Qualitative; in Beiträge zum MU 2004, Franzbecker, Hildesheim, S. 217-220</ref>
Ein Plädoyer für das Qualitative; in Beiträge zum MU 2004, Franzbecker, Hildesheim, S. 217-220</ref>
* Durch eine Kurvendiskussion werde nichts inhaltliches neu erschlossen, sondern sei nur ein mechanisches abarbeiten eines Kalküls <ref name="Hahn" />
* Durch eine Kurvendiskussion werde nichts inhaltlich neu erschlossen, sondern sie sei nur ein mechanisches Abarbeiten eines Kalküls <ref name="Hahn" />
==Öffnung der Kurvendiskussion==
==Öffnung der Kurvendiskussion==