3.165
Bearbeitungen
Änderungen
KZeile 65:
Zeile 65: − + +
→Beweis mit Hilfe des Spezialfalls f=g
<math>
<math>
\begin{eqnarray}
\begin{eqnarray}
2f'(x_{0})f(x_{0})=2 \lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}f(x_{0})}= \lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}(f(x_{0})+f(x_{0}))}\\
2f'(x_{0})f(x_{0})&=&2 \lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}f(x_{0})}\\
&=&\lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}(f(x_{0})+f(x_{0}))}\\
&=&\lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}\lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}(f(x)+f(x_{0}))}\\
&=&\lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}\lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}(f(x)+f(x_{0}))}\\
&=&\lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{(ff)(x)-(ff)(x_{0})}{x-x_{0}}}\\
&=&\lim\limits_{x \rightarrow x_{0}}{\frac{(ff)(x)-(ff)(x_{0})}{x-x_{0}}}\\