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Lernschwierigkeiten (Quelltext anzeigen)
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Verfasst von [[Oliver Thiel]]
==Überblick<ref>Vgl. [[Oliver Thiel]] (2009): Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht. In: Praxisratgeber zur Betreuung und Beratung von Kindern und Jugendlichen. Problemsituationen, Unterstützungsangebote und rechtliche Möglichkeiten in besonderen und schwierigen Lebenslagen. Loseblattsammlung Forum Verlag : Merching, Kap. 2.1.6.4.</ref>==
Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht entstehen dadurch, dass die der Mathematik innewohnenden Hürden des Verstehens von einem Kind nicht bearbeitet wurden. Für viele Experten (z.B. Lerntherapeuten) stellen die folgenden Kernelemente der Arithmetik für viele Kinder solche Hürden beim Mathematiklernen dar<ref>[[Wolfram Meyerhoefer]] (2008): Vom Konstrukt der Rechenschwäche zum Konstrukt der nicht bearbeiteten stofflichen Hürden. In: Vásárhelyi, E. (Hrsg.): Beiträge zum Mathematikunterricht 2008, Münster, S. 604.</ref>:
* der kardinale und relationale Zahlbegriff
* die Logik des Stellenwertsystems
* die Operationslogik:
# Welche Fragen stellen die Rechenoperationen?
# Und auf welche Weise beantworten sie diese Fragen?
# Warum funktionieren die schriftlichen Rechenverfahren?
# manchmal insbesondere die Operationslogik der Division auch als Voraussetzung für die Bruchrechnung.
Von wissenschaftlicher Seite werden vor allem zwei "Nadelöhre"<ref>[[Maria Gerlach]], [[Annemarie Fritz-Stratmann]], [[Gabi Ricken]], [[Siegbert Schmidt]]: Trainingsprogramm Kalkulie. Diagnose- und Trainingsprogramm für rechenschwache Kinder. Baustein 1. Berlin 2007.</ref> in den Blick genommen, die jedoch mit den oben genannten Kernelementen eng zusammen hängen:
* die Integration von Mengenvorstellungen und Wissen über Zahlen zum Kardinalzahlbegriff
* und das Teil-Teil-Ganzes-Konzept, denn
# dieses Konzept ermöglicht erst die Überwindung des zählenden Rechnens und die Entwicklung effektiver Rechenstrategien,
# und auf ihm bauen die weiterführenden Rechenoperationen auf.
==Entwicklung des Zahlbegriffs==
Die Entwicklung des Zahlbegriffs und des Teil-Teil-Ganzes-Konzeptes im Kopf des Kindes ist ein Prozess, der sich in Form von Kompetenzstufen beschreiben lässt. Krajewski<ref>[[Kristin Krajewski]] (2003): Vorhersage von Rechenschwäche in der Grundschule. Hamburg</ref> stellt ihn in drei Stufen dar, Gerlach<ref>[[Maria Gerlach]] (2007): Entwicklungsaspekte des Rechnenlernens. Fördermöglichkeiten bei beeinträchtigtem Erwerb mathematischer Kompetenzen im Grundschulalter. Essen</ref> kann sogar acht Stufen voneinander unterscheiden. Die folgende Darstellung der Entwicklung folgt dem 5-Stufen-Modell von Gerlach, Fritz, Ricken und Schmidt<ref>[[Maria Gerlach]], [[Annemarie Fritz-Stratmann]], [[Gabi Ricken]], [[Siegbert Schmidt]] (2007): Trainingsprogramm Kalkulie. Diagnose- und Trainingsprogramm für rechenschwache Kinder. Baustein 1. Berlin</ref>:
===Stufe 1===
Die Fähigkeit, kleine Mengen nach der Anzahl ihrer Objekte miteinander zu vergleichen, und die Kenntnis der Zahlwörter entwickeln sich zunächst völlig unabhängig voneinander. Mit dem Spracherwerb kann zwar die Zahlwortreihe aufgesagt werden, und nach und nach erkennt das Kind, dass ihre Reihenfolge unveränderlich ist. Aber sie wird noch nicht zum Zählen von Objekten verwendet. Ein Mengenvergleich erfolgt auf dieser Stufe durch eine 1-zu-1-Zuordnung der Objekte.
===Stufe 2===
Auf der zweiten Stufe werden die bisher inhaltslosen Zahlwörter auf Anzahlen von Objekten bezogen. Das Kind zählt nun, indem es die Zahlwortreihe aufsagt, während es die einzelnen Objekte antippt. Ein großer Schritt ist getan, wenn es gelingt, die Zahlwortreihe zum Vergleich von Anzahlen zu nutzen. Durch Aufsagen der Zahlwortreihe kann das Kind nun auch Zahlen miteinander vergleichen, da es weiß, dass später genannte Zahlen größer sind. Auch die Addition und Subtraktion von Objekten können Kinder nun zählend und mit Hilfe der eigenen Finger bewältigen.
===Stufe 3===
Die dritte Stufe ist erreicht, wenn das Kind zu der Einsicht gelangt, dass ein Zahlwort nicht nur eine Position in der Zahlwortreihe angibt, sondern auch eine Anzahl beliebiger Objekte beschreibt. Die Zahl Fünf z. B. ist nun nicht nur die Zahl nach der Vier und vor der Sechs, sondern das Kind versteht, dass die Anzahlen Eins, Zwei, Drei und Vier in der Fünf enthalten sind.<br />
Das Kind wendet nun auch erste Rechenstrategien beim Auszählen von Mengen an. Es muss nun nicht mehr jede Teilmenge bei 1 beginnend auszählen, sondern kann von der Anzahl der Objekte der ersten Teilmenge ausgehend die Summe durch weiterzählen ermitteln. Außerdem kann es Vorgänger und Nachfolger einer Zahl benennen, ohne die Zahlwortreihe aufzusagen.
===Stufe 4===
Ausgehend von dem Wissen, dass eine Zahl die vorhergehenden Zahlen enthält, erkennt das Kind auf der vierten Stufe, dass sich eine Zahl durch andere Zahlen zusammensetzen lässt bzw. in Teilmengen zerlegt werden kann. Es erwirbt das Teile-Ganzes-Konzept. Außerdem entwickelt sich allmählich der relationale Zahlbegriff, d.h. das Kind versteht, dass eine Zahl auch den Abstand zwischen zwei anderen Zahlen bezeichnen kann. Damit ist es in der Lage die Differenz zweier Mengen quantitativ richtig darzustellen.
===Stufe 5===
Auf der fünften Stufe gewinnt das Kind weitere Flexibilität im Umgang mit mathematischen Aufgaben, da es immer sicherer mit Teilmengen umgehen kann. Es kann Aufgaben effektiver lösen, indem es Zahlen zerlegt oder Summanden vertauscht. Es erkennt die dreigliedrige Grundstruktur von Additions- und Subtraktionsaufgaben, das Teil-Teil-Ganzes-Konzept. Sind a und b Teile und c das Ganze so gilt: a + b = c und c – b = a. Damit merkt das Kind, dass Additions- und Subtraktionsaufgaben umkehrbar sind. Deshalb kann es auch erst auf dieser Stufe Aufgaben lösen, bei denen nach der Ausgangsmenge gefragt ist: [] – b = a.
==Diagnose==
Eine Diagnose dient dazu, Unterschiede zwischen verschiedenen Personen im Verhalten und Erleben zu erfassen sowie Veränderungen bestimmter Merkmale einer Person festzustellen. Das Ziel der Diagnose ist, geeignete Maßnahmen abzuleiten, so dass unerwünschte Zustände behoben werden. So ist das Ziel im Mathematikunterricht der Grundschule die Schwierigkeiten, die ein Kind beim Rechnen hat, zu analysieren, um sie zu beheben. Die Diagnose soll helfen, die richtigen Entscheidungen darüber zu treffen, ob eine spezielle Förderung dieses Kindes nötig ist und wie diese Förderung aussehen sollte.<br />
Es geht bei der Diagnose von Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht also nicht darum, ein Kind als „rechenschwach“ oder nicht zu etikettieren. Vielmehr ist es wichtig zu erkennen, welche mathematischen Konzepte das Kind nicht richtig erfasst hat. Meyerhöfer<ref>[[Wolfram Meyerhoefer]] (2008): Vom Konstrukt der Rechenschwäche zum Konstrukt der nicht bearbeiteten stofflichen Hürden. In: Vásárhelyi, E. (Hrsg.): Beiträge zum Mathematikunterricht 2008, Münster, S. 603.</ref> spricht von „nicht bearbeiteten stofflichen Hürden (nbsH)“. Um dem Kind dann bei der Bearbeitung dieser Hürden helfen zu können, ist es außerdem wichtig zu ergründen, wo die Ursachen für die Lernschwierigkeiten liegen, d.h. welche Lernvoraussetzungen fehlen oder nicht ausreichend entwickelt sind.<br />
Man muss grundsätzlich zwischen Standardisierten Tests und Qualitativen Diagnoseverfahren unterscheiden. Beide erfüllen unterschiedliche Aufgaben. Wenn geklärt werden soll, wie ein Kind zu falschen Ergebnissen kommt, dann ist eine qualitative Fehleranalyse nötig und ein Interview, bei dem das Kind sein Vorgehen beschreibt. Geht es hingegen darum, ob eine Förderung durchzuführen ist, kann ein standardisierter Test sinnvoll sein.<br />
==Fördermöglichkeiten==
Es gibt sehr viele Veröffentlichungen von Förderprogrammen, so dass es an dieser Stelle nicht möglich ist, einen kompletten Marktüberblick zu geben. Hier werden deshalb nur exemplarisch einzelne Werke genannt und kommentiert. Generelle Bewertungen von Förderkonzepten sind nicht möglich, da der Erfolg einer Fördermaßnahme immer auch von den Rahmenbedingungen aber auch von den persönlichen Überzeugungen der Lehrkraft bzw. des Lerntherapeuten abhängt. Die Reihenfolge der genannten Programme enthält keine Wertung.
===Förderdidaktik Mathematik Primarstufe<ref>[[Dieter Ellrott]], [[Barbara Aps-Ellrott]] (1998): Förderdidaktik. Mathematik Primarstufe. 2. Aufl., Offenburg</ref>===
Die didaktische Betrachtung von Schwierigkeiten im mathematischen Anfangsunterricht von Ellrott und Aps-Ellrott möchte Lehrerinnen und Lehrern Mut machen, eigene Strategien zu entwickeln, um individuelles Lernen im täglichen Unterricht zu ermöglichen. Sie macht auf Aspekte aufmerksam, die unbeabsichtigt zu Lernschwierigkeiten führen können und stellt Gewohnheiten in Frage, die individuellem Lernen entgegen stehen. Das Konzept geht davon aus, dass ganze Unterrichtsabschnitte an bestimmten Kindern wirkungslos vorüber gehen, wenn die individuellen Lerndispositionen dieser Kinder nicht berücksichtigt werden. Das Buch besteht aus vier Teilen:
# Der erste Teil des Buches geht vom Schulalltag aus und zeigt auf, welche Anforderungen der Mathematikunterricht an Kinder stellt und wie daraus Schwierigkeiten entstehen.
# Im zweiten Teil werden an Lerninhalte gebundene Unterrichtssequenzen beschrieben, mit denen die Lernschwierigkeiten der Kinder erkundet, verhütet und (wenn nötig) behoben werden können.
# Den dritten Teil bildet die Förderdiagnostik. Hier wird auf die theoretischen Grundlagen von Wahrnehmung, Lernen, Üben, Erinnern und Handeln eingegangen und praktisch aufgezeigt, wie auf individuelle Lerndispositionen zielgerichtet und flexibel reagiert werden kann.
# Der Anhang enthält u.a. 85 Kopiervorlagen für die praktische Arbeit.
===Fördern durch Fordern<ref>[[Petra Scherer]] (2006): Produktives Lernen für Kinder mit Lernschwächen: Fördern durch Fordern. Band 1: Zwanzigerraum. Horneburg</ref>===
Petra Scherer konnte in ihrer Dissertation<ref>[[Petra Scherer]] (1995): Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht der Schule für Lernbehinderte. Heidelberg, S. 294</ref> zeigen, dass das anspruchsvolle aktiv-entdeckende Lernen und produktive Üben, wie es im Projekt „mathe2000“ von Wittmann und Müller (Handbuch produktiver Rechenübungen, 1990, 1992) ausdifferenziert wurde, auch bei Kindern mit Lernschwierigkeiten zu Erfolgen führt. Sie kommt zu dem Ergebnis, dass diese Kinder in der Lage waren, individuelle Lösungsstrategien zu mathematischen Aufgaben zu entwickeln und zu nutzen. Allerdings rechneten aber fast alle Kinder Additionsaufgaben (ohne Zehnerüberschreitung) mit oder ohne Veranschaulichungsmittel nach dem problematischen Verfahren "Stellenwerte extra"<ref>[[Petra Scherer]] (1995): Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht der Schule für Lernbehinderte. Heidelberg, S. 242-247</ref>.<br />
Aus ihrer Dissertation hat Scherer die Förderdiagnostik "Fördern durch Fordern" entwickelt. Band 1 besteht aus vier Kapiteln:
# Im ersten Kapitel wird das Konzept theoretisch fundiert, aber knapp dargestellt. Eine erfolgreiche Arbeit nach diesem Konzept setzt meiner Meinung nach voraus, dass man mit dem Projekt „mathe2000“ bereits vertraut ist und sich mit seinen Zielen identifiziert.
# Das zweite Kapitel enthält einen Test, mit dem im Sinne einer umfassenden kompetenzorientierten Diagnostik die individuellen Lernvoraussetzungen der Kinder erhoben werden können. Zu allen Aufgaben sind Kopiervorlagen vorhanden. Bei der Auswertung des Tests werden mögliche Fehler und deren Ursachen beschrieben. Konkrete Hinweise, bei welchen Fehlern welche Fördermaßnahmen ergriffen werden sollten fehlen. Es wird nur allgemein auf die folgenden beiden Kapitel verwiesen. Dies entspricht der Ganzheitlichkeit des Konzeptes.
# Die ausgewählten Orientierungsübungen des dritten Kapitels sollen den Aufbau des Zahlenraumes sichern und das spätere Rechnen vorbereiten. Hierzu gibt es 11 Kopiervorlagen.
# Im letzten Kapitel werden Übungen zur Addition und Subtraktion im Zwanzigerraum beschrieben. Hierzu gibt es 24 Kopiervorlagen.
===Förder/Diagnose Box Mathematik<ref>[[Sabine Kaufmann]], [[Jens-Holger Lorenz]] (2006): Förder/Diagnose Box Mathematik. Braunschweig</ref>===
Die Förder- und Diagnose-Box dient der zielgerichteten Beobachtung von einzelnen Kindern der Klassenstufen 1 bis 4. Dabei geht es nicht um das Festhalten von Symptomen, sondern darum, die Denkprozesse und sich entwickelnden Fehlvorstellungen des Kindes zu verstehen. Es wird ein breiter Diagnosebereich abgedeckt: visuelle Wahrnehmung, quantitative und räumliche Begriffe, Zahlverständnis, Operationsverständnis (inkl. Sachaufgaben), Rechnen und Rechenstrategien, Größen sowie Problemlösen. Die entsprechenden Beobachtungsbögen können unmittelbar nachdem ein Inhalt erarbeitet wurde zur Überprüfung des Lernerfolgs eingesetzt werden. Es ist aber auch die längerfristige Dokumentation der individuellen Lernentwicklung von Kindern möglich.<br />
Die Diagnosebox ist nicht objektiv, da die Ausprägung der beobachteten Merkmale individuell eingeschätzt werden muss. Die Validität der Diagnosebox schätze ich als sehr hoch ein, da sie alle von Experten als wesentlich erkannten Bereiche umfasst und angemessene, z.T. vielfach bewährte Aufgaben enthält.<br />
Das große Plus der Diagnosebox – nämlich ihre Vollständigkeit – ist gleichzeitig ihr größter Nachteil. Das angebotene Diagnose- und Fördermaterial ist so umfangreich, dass es eine intensive Einarbeitung in jedes einzelne Gebiet erfordert. Das sollte für professionelle Lerntherapeuten kein Problem sein. Lehrerinnen und Lehrer, die nur gelegentlich mit Lernschwierigkeiten zu tun haben, wird es aber abschrecken oder gar überfordern.<br />
Eine quantitative Diagnostik ist mit der Diagnosebox nicht beabsichtigt. Mit ihrer Hilfe soll und kann jedoch entschieden werden, welche konkreten Maßnahmen zur individuellen Förderung eines Kindes ergriffen werden müssen. Dazu enthält die Box viele Fördervorschläge auf Karteikarten, die z.T. auch als Kopiervorlagen dienen. Sie können bei der Einzelförderung, teilweise auch zur Förderung in der ganzen Klasse eingesetzt werden. Das Handbuch enthält außerdem eine Kopiervorlage für die Erstellung individueller Förderpläne. Nachdem man sich mit dem zugrundeliegenden Förderkonzept vertraut gemacht hat, kann dies alles mit großem Gewinn eingesetzt werden.<br />
Die Förder- und Diagnose-Box enthält ein Wimmelbild DIN A1 und 208 Karteikarten mit Förderideen (teilweise mit Kopiervorlagen). Nachdem die Diagnose durchgeführt wurde, kann man dem Beobachtungsbogen genaue Hinweise entnehmen, welche Förderideen für das betroffene Kind hilfreich sind. Es werden alle Bereiche der Grundschulmathematik (Klasse 1 bis 4) einschließlich der kognitiven Voraussetzungen abgedeckt.
===KALKULIE<ref>[[Maria Gerlach]], [[Annemarie Fritz-Stratmann]], [[Gabi Ricken]], [[Siegbert Schmidt]] (2007): Trainingsprogramm Kalkulie. Diagnose- und Trainingsprogramm für rechenschwache Kinder. Baustein 1. Berlin</ref>===
Das KALKULIE-Trainingsprogramm orientiert sich am beschriebenen Entwicklungsmodell. In verschiedenen Modulen werden unterschiedliche Fördermöglichkeiten angeboten – abgestimmt auf die jeweilige Kompetenzstufe des Kindes. Die Aufgaben können hinsichtlich der Repräsentationsebene (Handlungsebene, bildliche und symbolischen Ebene) und des verwendeten Zahlenraumes variiert werden.<br />
Das Förderprogramm besteht aus drei Bausteinen, die jeweils drei Untergruppen von Anforderungen enthalten:
# Baustein 1 behandelt fertigkeitsspezifische Voraussetzungen und enthält 42 Kopiervorlagen zu 35 Erarbeitungs- und 21 Übungsaufgaben aus den Bereichen Reihen bilden und Zählen, Mengenaspekte und Kardinalität sowie Zahlen- und Mengenwissen integrieren.
# Baustein 2 behandelt Strukturen im Zwanzigerraum und enthält 26 Kopiervorlagen zu 23 Erarbeitungs- und 15 Übungsaufgaben aus den Bereichen Strukturen erkennen und herstellen, Strukturen geschickt nutzen sowie Strukturen flexibilisieren.
# Baustein 3 behandelt Nicht-zählende Rechenstrategien im Zwanzigerraum und enthält 41 Kopiervorlagen zu 34 Erarbeitungs- und 24 Übungsaufgaben aus den Bereichen Strategien "Kraft der 5" und "Kraft der 10" festigen, Teil-Teil-Ganzes-Beziehungen verstehen sowie Rechenfakten erwerben.
Die vorgeschlagene Förderung wird übersichtlich und verständlich dargestellt. Alle Fördervorschläge sind in den theoretischen Ausführungen verankert, so dass eine Förderung bewusst an den kritischen Stellen ansetzen kann. Weiterführende Aufgabenstellungen und Variationen werden angeboten, wenn Kinder bestimmte Aufgaben gut bewältigen oder zusätzliche Materialien brauchen. Strategieanalysen gibt es nicht nur für die Diagnoseaufgaben sondern auch für die Beobachtungen, die während der Förderung gemacht werden. Sie beziehen sich nicht nur auf Lösungen, sondern auch auf die Bearbeitungsweisen von Aufgaben.<br />
Das Programm ermöglicht es sowohl Lerntherapeuten als auch Lehrerinnen und Lehrern die eigene Herangehensweise an eine Förderung zu reflektieren und neues in eigene bewährte Techniken zu integrieren – aber auch Förderung von Grund auf neu zu konzipieren.
==Verweise==
<references />
[[Kategorie:Enzyklopädie]]
==Überblick<ref>Vgl. [[Oliver Thiel]] (2009): Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht. In: Praxisratgeber zur Betreuung und Beratung von Kindern und Jugendlichen. Problemsituationen, Unterstützungsangebote und rechtliche Möglichkeiten in besonderen und schwierigen Lebenslagen. Loseblattsammlung Forum Verlag : Merching, Kap. 2.1.6.4.</ref>==
Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht entstehen dadurch, dass die der Mathematik innewohnenden Hürden des Verstehens von einem Kind nicht bearbeitet wurden. Für viele Experten (z.B. Lerntherapeuten) stellen die folgenden Kernelemente der Arithmetik für viele Kinder solche Hürden beim Mathematiklernen dar<ref>[[Wolfram Meyerhoefer]] (2008): Vom Konstrukt der Rechenschwäche zum Konstrukt der nicht bearbeiteten stofflichen Hürden. In: Vásárhelyi, E. (Hrsg.): Beiträge zum Mathematikunterricht 2008, Münster, S. 604.</ref>:
* der kardinale und relationale Zahlbegriff
* die Logik des Stellenwertsystems
* die Operationslogik:
# Welche Fragen stellen die Rechenoperationen?
# Und auf welche Weise beantworten sie diese Fragen?
# Warum funktionieren die schriftlichen Rechenverfahren?
# manchmal insbesondere die Operationslogik der Division auch als Voraussetzung für die Bruchrechnung.
Von wissenschaftlicher Seite werden vor allem zwei "Nadelöhre"<ref>[[Maria Gerlach]], [[Annemarie Fritz-Stratmann]], [[Gabi Ricken]], [[Siegbert Schmidt]]: Trainingsprogramm Kalkulie. Diagnose- und Trainingsprogramm für rechenschwache Kinder. Baustein 1. Berlin 2007.</ref> in den Blick genommen, die jedoch mit den oben genannten Kernelementen eng zusammen hängen:
* die Integration von Mengenvorstellungen und Wissen über Zahlen zum Kardinalzahlbegriff
* und das Teil-Teil-Ganzes-Konzept, denn
# dieses Konzept ermöglicht erst die Überwindung des zählenden Rechnens und die Entwicklung effektiver Rechenstrategien,
# und auf ihm bauen die weiterführenden Rechenoperationen auf.
==Entwicklung des Zahlbegriffs==
Die Entwicklung des Zahlbegriffs und des Teil-Teil-Ganzes-Konzeptes im Kopf des Kindes ist ein Prozess, der sich in Form von Kompetenzstufen beschreiben lässt. Krajewski<ref>[[Kristin Krajewski]] (2003): Vorhersage von Rechenschwäche in der Grundschule. Hamburg</ref> stellt ihn in drei Stufen dar, Gerlach<ref>[[Maria Gerlach]] (2007): Entwicklungsaspekte des Rechnenlernens. Fördermöglichkeiten bei beeinträchtigtem Erwerb mathematischer Kompetenzen im Grundschulalter. Essen</ref> kann sogar acht Stufen voneinander unterscheiden. Die folgende Darstellung der Entwicklung folgt dem 5-Stufen-Modell von Gerlach, Fritz, Ricken und Schmidt<ref>[[Maria Gerlach]], [[Annemarie Fritz-Stratmann]], [[Gabi Ricken]], [[Siegbert Schmidt]] (2007): Trainingsprogramm Kalkulie. Diagnose- und Trainingsprogramm für rechenschwache Kinder. Baustein 1. Berlin</ref>:
===Stufe 1===
Die Fähigkeit, kleine Mengen nach der Anzahl ihrer Objekte miteinander zu vergleichen, und die Kenntnis der Zahlwörter entwickeln sich zunächst völlig unabhängig voneinander. Mit dem Spracherwerb kann zwar die Zahlwortreihe aufgesagt werden, und nach und nach erkennt das Kind, dass ihre Reihenfolge unveränderlich ist. Aber sie wird noch nicht zum Zählen von Objekten verwendet. Ein Mengenvergleich erfolgt auf dieser Stufe durch eine 1-zu-1-Zuordnung der Objekte.
===Stufe 2===
Auf der zweiten Stufe werden die bisher inhaltslosen Zahlwörter auf Anzahlen von Objekten bezogen. Das Kind zählt nun, indem es die Zahlwortreihe aufsagt, während es die einzelnen Objekte antippt. Ein großer Schritt ist getan, wenn es gelingt, die Zahlwortreihe zum Vergleich von Anzahlen zu nutzen. Durch Aufsagen der Zahlwortreihe kann das Kind nun auch Zahlen miteinander vergleichen, da es weiß, dass später genannte Zahlen größer sind. Auch die Addition und Subtraktion von Objekten können Kinder nun zählend und mit Hilfe der eigenen Finger bewältigen.
===Stufe 3===
Die dritte Stufe ist erreicht, wenn das Kind zu der Einsicht gelangt, dass ein Zahlwort nicht nur eine Position in der Zahlwortreihe angibt, sondern auch eine Anzahl beliebiger Objekte beschreibt. Die Zahl Fünf z. B. ist nun nicht nur die Zahl nach der Vier und vor der Sechs, sondern das Kind versteht, dass die Anzahlen Eins, Zwei, Drei und Vier in der Fünf enthalten sind.<br />
Das Kind wendet nun auch erste Rechenstrategien beim Auszählen von Mengen an. Es muss nun nicht mehr jede Teilmenge bei 1 beginnend auszählen, sondern kann von der Anzahl der Objekte der ersten Teilmenge ausgehend die Summe durch weiterzählen ermitteln. Außerdem kann es Vorgänger und Nachfolger einer Zahl benennen, ohne die Zahlwortreihe aufzusagen.
===Stufe 4===
Ausgehend von dem Wissen, dass eine Zahl die vorhergehenden Zahlen enthält, erkennt das Kind auf der vierten Stufe, dass sich eine Zahl durch andere Zahlen zusammensetzen lässt bzw. in Teilmengen zerlegt werden kann. Es erwirbt das Teile-Ganzes-Konzept. Außerdem entwickelt sich allmählich der relationale Zahlbegriff, d.h. das Kind versteht, dass eine Zahl auch den Abstand zwischen zwei anderen Zahlen bezeichnen kann. Damit ist es in der Lage die Differenz zweier Mengen quantitativ richtig darzustellen.
===Stufe 5===
Auf der fünften Stufe gewinnt das Kind weitere Flexibilität im Umgang mit mathematischen Aufgaben, da es immer sicherer mit Teilmengen umgehen kann. Es kann Aufgaben effektiver lösen, indem es Zahlen zerlegt oder Summanden vertauscht. Es erkennt die dreigliedrige Grundstruktur von Additions- und Subtraktionsaufgaben, das Teil-Teil-Ganzes-Konzept. Sind a und b Teile und c das Ganze so gilt: a + b = c und c – b = a. Damit merkt das Kind, dass Additions- und Subtraktionsaufgaben umkehrbar sind. Deshalb kann es auch erst auf dieser Stufe Aufgaben lösen, bei denen nach der Ausgangsmenge gefragt ist: [] – b = a.
==Diagnose==
Eine Diagnose dient dazu, Unterschiede zwischen verschiedenen Personen im Verhalten und Erleben zu erfassen sowie Veränderungen bestimmter Merkmale einer Person festzustellen. Das Ziel der Diagnose ist, geeignete Maßnahmen abzuleiten, so dass unerwünschte Zustände behoben werden. So ist das Ziel im Mathematikunterricht der Grundschule die Schwierigkeiten, die ein Kind beim Rechnen hat, zu analysieren, um sie zu beheben. Die Diagnose soll helfen, die richtigen Entscheidungen darüber zu treffen, ob eine spezielle Förderung dieses Kindes nötig ist und wie diese Förderung aussehen sollte.<br />
Es geht bei der Diagnose von Lernschwierigkeiten im Mathematikunterricht also nicht darum, ein Kind als „rechenschwach“ oder nicht zu etikettieren. Vielmehr ist es wichtig zu erkennen, welche mathematischen Konzepte das Kind nicht richtig erfasst hat. Meyerhöfer<ref>[[Wolfram Meyerhoefer]] (2008): Vom Konstrukt der Rechenschwäche zum Konstrukt der nicht bearbeiteten stofflichen Hürden. In: Vásárhelyi, E. (Hrsg.): Beiträge zum Mathematikunterricht 2008, Münster, S. 603.</ref> spricht von „nicht bearbeiteten stofflichen Hürden (nbsH)“. Um dem Kind dann bei der Bearbeitung dieser Hürden helfen zu können, ist es außerdem wichtig zu ergründen, wo die Ursachen für die Lernschwierigkeiten liegen, d.h. welche Lernvoraussetzungen fehlen oder nicht ausreichend entwickelt sind.<br />
Man muss grundsätzlich zwischen Standardisierten Tests und Qualitativen Diagnoseverfahren unterscheiden. Beide erfüllen unterschiedliche Aufgaben. Wenn geklärt werden soll, wie ein Kind zu falschen Ergebnissen kommt, dann ist eine qualitative Fehleranalyse nötig und ein Interview, bei dem das Kind sein Vorgehen beschreibt. Geht es hingegen darum, ob eine Förderung durchzuführen ist, kann ein standardisierter Test sinnvoll sein.<br />
==Fördermöglichkeiten==
Es gibt sehr viele Veröffentlichungen von Förderprogrammen, so dass es an dieser Stelle nicht möglich ist, einen kompletten Marktüberblick zu geben. Hier werden deshalb nur exemplarisch einzelne Werke genannt und kommentiert. Generelle Bewertungen von Förderkonzepten sind nicht möglich, da der Erfolg einer Fördermaßnahme immer auch von den Rahmenbedingungen aber auch von den persönlichen Überzeugungen der Lehrkraft bzw. des Lerntherapeuten abhängt. Die Reihenfolge der genannten Programme enthält keine Wertung.
===Förderdidaktik Mathematik Primarstufe<ref>[[Dieter Ellrott]], [[Barbara Aps-Ellrott]] (1998): Förderdidaktik. Mathematik Primarstufe. 2. Aufl., Offenburg</ref>===
Die didaktische Betrachtung von Schwierigkeiten im mathematischen Anfangsunterricht von Ellrott und Aps-Ellrott möchte Lehrerinnen und Lehrern Mut machen, eigene Strategien zu entwickeln, um individuelles Lernen im täglichen Unterricht zu ermöglichen. Sie macht auf Aspekte aufmerksam, die unbeabsichtigt zu Lernschwierigkeiten führen können und stellt Gewohnheiten in Frage, die individuellem Lernen entgegen stehen. Das Konzept geht davon aus, dass ganze Unterrichtsabschnitte an bestimmten Kindern wirkungslos vorüber gehen, wenn die individuellen Lerndispositionen dieser Kinder nicht berücksichtigt werden. Das Buch besteht aus vier Teilen:
# Der erste Teil des Buches geht vom Schulalltag aus und zeigt auf, welche Anforderungen der Mathematikunterricht an Kinder stellt und wie daraus Schwierigkeiten entstehen.
# Im zweiten Teil werden an Lerninhalte gebundene Unterrichtssequenzen beschrieben, mit denen die Lernschwierigkeiten der Kinder erkundet, verhütet und (wenn nötig) behoben werden können.
# Den dritten Teil bildet die Förderdiagnostik. Hier wird auf die theoretischen Grundlagen von Wahrnehmung, Lernen, Üben, Erinnern und Handeln eingegangen und praktisch aufgezeigt, wie auf individuelle Lerndispositionen zielgerichtet und flexibel reagiert werden kann.
# Der Anhang enthält u.a. 85 Kopiervorlagen für die praktische Arbeit.
===Fördern durch Fordern<ref>[[Petra Scherer]] (2006): Produktives Lernen für Kinder mit Lernschwächen: Fördern durch Fordern. Band 1: Zwanzigerraum. Horneburg</ref>===
Petra Scherer konnte in ihrer Dissertation<ref>[[Petra Scherer]] (1995): Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht der Schule für Lernbehinderte. Heidelberg, S. 294</ref> zeigen, dass das anspruchsvolle aktiv-entdeckende Lernen und produktive Üben, wie es im Projekt „mathe2000“ von Wittmann und Müller (Handbuch produktiver Rechenübungen, 1990, 1992) ausdifferenziert wurde, auch bei Kindern mit Lernschwierigkeiten zu Erfolgen führt. Sie kommt zu dem Ergebnis, dass diese Kinder in der Lage waren, individuelle Lösungsstrategien zu mathematischen Aufgaben zu entwickeln und zu nutzen. Allerdings rechneten aber fast alle Kinder Additionsaufgaben (ohne Zehnerüberschreitung) mit oder ohne Veranschaulichungsmittel nach dem problematischen Verfahren "Stellenwerte extra"<ref>[[Petra Scherer]] (1995): Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht der Schule für Lernbehinderte. Heidelberg, S. 242-247</ref>.<br />
Aus ihrer Dissertation hat Scherer die Förderdiagnostik "Fördern durch Fordern" entwickelt. Band 1 besteht aus vier Kapiteln:
# Im ersten Kapitel wird das Konzept theoretisch fundiert, aber knapp dargestellt. Eine erfolgreiche Arbeit nach diesem Konzept setzt meiner Meinung nach voraus, dass man mit dem Projekt „mathe2000“ bereits vertraut ist und sich mit seinen Zielen identifiziert.
# Das zweite Kapitel enthält einen Test, mit dem im Sinne einer umfassenden kompetenzorientierten Diagnostik die individuellen Lernvoraussetzungen der Kinder erhoben werden können. Zu allen Aufgaben sind Kopiervorlagen vorhanden. Bei der Auswertung des Tests werden mögliche Fehler und deren Ursachen beschrieben. Konkrete Hinweise, bei welchen Fehlern welche Fördermaßnahmen ergriffen werden sollten fehlen. Es wird nur allgemein auf die folgenden beiden Kapitel verwiesen. Dies entspricht der Ganzheitlichkeit des Konzeptes.
# Die ausgewählten Orientierungsübungen des dritten Kapitels sollen den Aufbau des Zahlenraumes sichern und das spätere Rechnen vorbereiten. Hierzu gibt es 11 Kopiervorlagen.
# Im letzten Kapitel werden Übungen zur Addition und Subtraktion im Zwanzigerraum beschrieben. Hierzu gibt es 24 Kopiervorlagen.
===Förder/Diagnose Box Mathematik<ref>[[Sabine Kaufmann]], [[Jens-Holger Lorenz]] (2006): Förder/Diagnose Box Mathematik. Braunschweig</ref>===
Die Förder- und Diagnose-Box dient der zielgerichteten Beobachtung von einzelnen Kindern der Klassenstufen 1 bis 4. Dabei geht es nicht um das Festhalten von Symptomen, sondern darum, die Denkprozesse und sich entwickelnden Fehlvorstellungen des Kindes zu verstehen. Es wird ein breiter Diagnosebereich abgedeckt: visuelle Wahrnehmung, quantitative und räumliche Begriffe, Zahlverständnis, Operationsverständnis (inkl. Sachaufgaben), Rechnen und Rechenstrategien, Größen sowie Problemlösen. Die entsprechenden Beobachtungsbögen können unmittelbar nachdem ein Inhalt erarbeitet wurde zur Überprüfung des Lernerfolgs eingesetzt werden. Es ist aber auch die längerfristige Dokumentation der individuellen Lernentwicklung von Kindern möglich.<br />
Die Diagnosebox ist nicht objektiv, da die Ausprägung der beobachteten Merkmale individuell eingeschätzt werden muss. Die Validität der Diagnosebox schätze ich als sehr hoch ein, da sie alle von Experten als wesentlich erkannten Bereiche umfasst und angemessene, z.T. vielfach bewährte Aufgaben enthält.<br />
Das große Plus der Diagnosebox – nämlich ihre Vollständigkeit – ist gleichzeitig ihr größter Nachteil. Das angebotene Diagnose- und Fördermaterial ist so umfangreich, dass es eine intensive Einarbeitung in jedes einzelne Gebiet erfordert. Das sollte für professionelle Lerntherapeuten kein Problem sein. Lehrerinnen und Lehrer, die nur gelegentlich mit Lernschwierigkeiten zu tun haben, wird es aber abschrecken oder gar überfordern.<br />
Eine quantitative Diagnostik ist mit der Diagnosebox nicht beabsichtigt. Mit ihrer Hilfe soll und kann jedoch entschieden werden, welche konkreten Maßnahmen zur individuellen Förderung eines Kindes ergriffen werden müssen. Dazu enthält die Box viele Fördervorschläge auf Karteikarten, die z.T. auch als Kopiervorlagen dienen. Sie können bei der Einzelförderung, teilweise auch zur Förderung in der ganzen Klasse eingesetzt werden. Das Handbuch enthält außerdem eine Kopiervorlage für die Erstellung individueller Förderpläne. Nachdem man sich mit dem zugrundeliegenden Förderkonzept vertraut gemacht hat, kann dies alles mit großem Gewinn eingesetzt werden.<br />
Die Förder- und Diagnose-Box enthält ein Wimmelbild DIN A1 und 208 Karteikarten mit Förderideen (teilweise mit Kopiervorlagen). Nachdem die Diagnose durchgeführt wurde, kann man dem Beobachtungsbogen genaue Hinweise entnehmen, welche Förderideen für das betroffene Kind hilfreich sind. Es werden alle Bereiche der Grundschulmathematik (Klasse 1 bis 4) einschließlich der kognitiven Voraussetzungen abgedeckt.
===KALKULIE<ref>[[Maria Gerlach]], [[Annemarie Fritz-Stratmann]], [[Gabi Ricken]], [[Siegbert Schmidt]] (2007): Trainingsprogramm Kalkulie. Diagnose- und Trainingsprogramm für rechenschwache Kinder. Baustein 1. Berlin</ref>===
Das KALKULIE-Trainingsprogramm orientiert sich am beschriebenen Entwicklungsmodell. In verschiedenen Modulen werden unterschiedliche Fördermöglichkeiten angeboten – abgestimmt auf die jeweilige Kompetenzstufe des Kindes. Die Aufgaben können hinsichtlich der Repräsentationsebene (Handlungsebene, bildliche und symbolischen Ebene) und des verwendeten Zahlenraumes variiert werden.<br />
Das Förderprogramm besteht aus drei Bausteinen, die jeweils drei Untergruppen von Anforderungen enthalten:
# Baustein 1 behandelt fertigkeitsspezifische Voraussetzungen und enthält 42 Kopiervorlagen zu 35 Erarbeitungs- und 21 Übungsaufgaben aus den Bereichen Reihen bilden und Zählen, Mengenaspekte und Kardinalität sowie Zahlen- und Mengenwissen integrieren.
# Baustein 2 behandelt Strukturen im Zwanzigerraum und enthält 26 Kopiervorlagen zu 23 Erarbeitungs- und 15 Übungsaufgaben aus den Bereichen Strukturen erkennen und herstellen, Strukturen geschickt nutzen sowie Strukturen flexibilisieren.
# Baustein 3 behandelt Nicht-zählende Rechenstrategien im Zwanzigerraum und enthält 41 Kopiervorlagen zu 34 Erarbeitungs- und 24 Übungsaufgaben aus den Bereichen Strategien "Kraft der 5" und "Kraft der 10" festigen, Teil-Teil-Ganzes-Beziehungen verstehen sowie Rechenfakten erwerben.
Die vorgeschlagene Förderung wird übersichtlich und verständlich dargestellt. Alle Fördervorschläge sind in den theoretischen Ausführungen verankert, so dass eine Förderung bewusst an den kritischen Stellen ansetzen kann. Weiterführende Aufgabenstellungen und Variationen werden angeboten, wenn Kinder bestimmte Aufgaben gut bewältigen oder zusätzliche Materialien brauchen. Strategieanalysen gibt es nicht nur für die Diagnoseaufgaben sondern auch für die Beobachtungen, die während der Förderung gemacht werden. Sie beziehen sich nicht nur auf Lösungen, sondern auch auf die Bearbeitungsweisen von Aufgaben.<br />
Das Programm ermöglicht es sowohl Lerntherapeuten als auch Lehrerinnen und Lehrern die eigene Herangehensweise an eine Förderung zu reflektieren und neues in eigene bewährte Techniken zu integrieren – aber auch Förderung von Grund auf neu zu konzipieren.
==Verweise==
<references />
[[Kategorie:Enzyklopädie]]