Das GESIM-Konzept - Rekonstruktion von Schülerwissen beim Einstieg in die Stochastik mit Simulationen

Andreas Prömmel (2012): Das GESIM-Konzept - Rekonstruktion von Schülerwissen beim Einstieg in die Stochastik mit Simulationen. Dissertation, Universität Kassel.
Betreut durch Rolf Biehler .
Begutachtet durch Rolf Biehler und Andreas Eichler.
Erhältlich unter http://www.springer.com/springer+spektrum/mathematik/book/978-3-658-00593-1
Tag der mündlichen Prüfung: 09.01.2012.

Zusammenfassung

Das GESIM-Konzept ist ein Unterrichtskonzept für die ersten vier Wochen des Stochastikunterrichts in der Sekundarstufe II. Dabei wird die Vermittlung stochastischer Inhalte mit dem Erwerb von Simulationskompetenzen und dem Erlernen des Umgangs mit der Werkzeugsoftware FATHOM verknüpft. Ziel ist es, dass Lernende durch eigene stochastische Erfahrungen bereits frühzeitig ein fachlich angemessenes Wissen über Verteilungen erwerben. Gegenstand der wissenschaftlichen Arbeit ist der Einführungskurs zum GESIM-Konzept. Untersuchungsziel ist die Evaluation der unterrichtlichen Umsetzung dieses Einführungskurses.

Der Begriff GESIM ist eine Abkürzung und steht für einen ganzheitlichen Einstieg in die Stochastik mit Simulationen. Anliegen des GESIM-Konzeptes ist die Konstitution spezifischer Wissenselemente in den drei Bereichen Datenanalyse – Zufallsexperimente – Stichprobenverteilungen, bereits zu Beginn des Kurshalbjahres Stochastik. Damit soll bei Lernenden ein tiefgründigeres Verständnis stochastischer Ideen und Verfahren entwickelt werden. Den roten Faden zum Aufbau von angemessenen, fachlich intendierten Sekundärintuitionen bildet das „Denken in Verteilungen“. Simulationen sind ein geeigneter informeller Zugang, durch eigene stochastische Erfahrungen Verteilungswissen zu erwerben.

Ein wesentlicher Gesichtspunkt im Umgang mit Häufigkeitsverteilungen ist eine genaue Auseinandersetzung mit dem empirischen Gesetz der großen Zahlen. In einem eigenen Kapitel der Arbeit werden verschiedene Aspekte zum empirischen Gesetz der großen Zahlen aufgezeigt und analysiert. Dieses Kapitel liefert die fachliche Grundlage für eine frühzeitige Entwicklung von Schülervorstellungen, die mit dem -Gesetz und den Faustregeln für die Streuung von Verteilungen in Abhängigkeit vom Stichprobenumfang weit über die im Anfangs-Unterricht sonst üblichen, eher vagen Näherungsvorstellungen zum Gesetz der großen Zahlen hinausgehen.

Ein weiterer Abschnitt der Arbeit beinhaltet eine Aufarbeitung der wissenschaftlichen Diskussion von Fehlvorstellungen im Zusammenhang mit dem sampling distribution concept von Lernenden. So führt die Nichtbeachtung des sample size effect bei Stichprobenverteilungen zum Phänomen einer universellen Stichprobenverteilung, unabhängig vom Stichprobenumfang. Auch durch den Glauben an ein sogenanntes Gesetz der kleinen Zahlen können sich Schwierigkeiten im stochastischen Verständnis ergeben. Anhand des bekannten maternity ward problem werden Schwierigkeiten von Lernenden in der Auseinandersetzung mit diesem Thema diskutiert und Lösungsansätze aus der wissenschaftlichen Literatur aufgezeigt. Die vorliegende Arbeit zeigt, dass der Aufbau angemessener Vorstellungen zum sampling distribution concept durch ein entsprechendes unterrichtliches Design bereits zu Beginn des Stochastikunterrichts gelingen kann. So lassen sich die genannten Probleme vermeiden und bei Schülern frühzeitig ein adäquates Verständnis für Häufigkeits- bzw. Wahrscheinlichkeitsverteilungen schaffen. Die empirische Begleitstudie analysiert die Fehlvorstellungen und den Erwerb fachlich intendierter Sekundärintuitionen von Schülern in der unterrichtlichen Umsetzung des Einführungskurses.

Ein weiterer Forschungsgegenstand bezieht sich auf das Erlernen der Simulationsmethode Simulation durch Stichprobenziehen mit der Werkzeugsoftware FATHOM. Untersuchungen zur Art der Verwendung und des Einsatzes des neu entwickelten Simulationsplanschemas im Unterricht sind dabei von besonderem Interesse. In einem speziellen Forschungsdesign bearbeiten Lerndyaden Arbeitsaufträge in einer Schülerarbeitsphase entweder konsekutiv (Sequenzierung in offline-Planungsphase und online-Computerphase) oder integrativ (nur online-Computerphase, keine Sequenzierung). Für die Analyse von Lösungsprodukten und Lösungsprozessen wurden spezifische Auswertungsmethoden entwickelt, die vergleichende Analysen der Produkte, der Handlungen und der Kommunikation von Lerndyaden ermöglichen.

Der im Titel der Arbeit verwendete Begriff „Rekonstruktion von Schülerwissen“ deutet auf die Spezifik von Unterricht und des damit verbundenen Wissenserwerbs hin. Rekonstruktion bedeutet im hier verwendeten Sinne das Sichtbarmachen der sonst eher unsichtbaren Prozesse beim Erwerb von fachlich intendiertem Wissen. Dafür wurde ein spezielles Analysekonzept, bestehend aus vier Teilstudien, entwickelt und umgesetzt, das ein möglichst breites und facettenreiches Bild des Wissenserwerbes in der unterrichtlichen Umsetzung des Einführungskurses ermöglichen soll. Neben den bereits erwähnten Teilstudien Simulation durch Stichprobenziehen und sampling distribution concept zu konkreten Schülerarbeitsphasen aus zwei Unterrichtseinheiten des Einführungskurses umfasst das Analysekonzept zwei weitere Teilstudien: Die Teilstudie Feasibility untersucht die unterrichtliche Umsetzbarkeit des Einführungskurses und die Teilstudie Lernzuwachs erfasst den Leistungszuwachs der Lernenden in stochastischem Grundwissen sowie den Leistungsstand in spezifischen Wissenselementen des Einführungskurses. Das Untersuchungsdesign dieser Arbeit ordnet sich damit in den methodischen Forschungsansatz des Design-Based Research ein.

Kontext

Die wissenschaftliche Arbeit ist im Zusammenhang mit Forschungsprojekten der Arbeitsgruppe von Prof. Dr. Rolf Biehler zum Einsatz der Werkzeugsoftware Fathom entstanden. Simulationen mit Computertechnologie als mathematische Methode in den Stochastikunterricht zu implementieren, wird allgemein befürwortet (u.a. AK Stochatik 2003, 2010).

Idealerweise sollten Schüler mit einer geeigneten Werkzeugsoftware selbst modellieren und simulieren lernen, um lernrelevante Wissenselemente durch aktives Handeln zu erzeugen. Dies leistet die Software Fathom in besonderer Weise (Maxara 2009). Für einen schnellen Einstieg in diese Werkzeugsoftware ist die E-Learning-Umgebung eFathom entwickelt worden (Hofmann 2012).

Die Arbeit setzt die Reihe der wissenschaftlichen Arbeiten von Meyfarth (2008), Maxara (2009) und Hofmann (2012) fort, die zur Konzeption eines ganzheitlichen Einstieges in die Stochastik mit Simulationen (kurz: GESIM-Konzept) veröffentlicht wurden.

Literatur

• Meyfarth, T. (2008). Die Konzeption, Durchführung und Analyse eines simulationsintensiven Einstiegs in das Kurshalbjahr Stochastik der gymnasialen Oberstufe - Eine explorative Entwicklungstudie. Hildesheim: Franzbecker.

• Maxara, C. (2009). Stochastische Simulationen von Zufallsexperimenten mit Fathom. Eine theoretische Werkzeuganalyse und explorative Fallstudie. Hildesheim: Franzbecker

• Hofmann, T. (2012). eFathom: Entwicklung und Evaluation einer multimedialen Lernumgebung für einen selbständigen Einstieg in die Werkzeugsoftware Fathom. Wiesbaden: Springer Spektrum

Links

Prömmel (2013): http://www.springer.com/springer+spektrum/mathematik/book/978-3-658-00593-1