Lebendige Geometrie. Überlegungen zu einem integrativen Verständnis von Geometrieunterricht anhand des Winkelbegriffes

Konrad Krainer (1989): Lebendige Geometrie. Überlegungen zu einem integrativen Verständnis von Geometrieunterricht anhand des Winkelbegriffes.. Dissertation, Alpen-Adria-Universität Klagenfurt.
Betreut durch Willibald Dörfler und Roland Fischer.
Begutachtet durch Willibald Dörfler und Roland Fischer.

Zusammenfassung

Die in drei Abschnitte gegliederte Arbeit (157 S.) versteht sich als Plädoyer für einen sinnvollen, lebendigen Geometrieunterricht in der Sekundarstufe I. Es wird versucht, die Thematik anhand des Winkelbegriffes exemplarisch zu vertiefen, dabei aber das Allgemeine und Prinzipielle stets mitzureflektieren und in entsprechenden Kapiteln auch bewußt in den Mittelpunkt zu stellen.

Im ersten Abschnitt ("Kritik an der didaktischen Diskussion um den Winkelbegriff". Sammlung von Argumenten wider eine 'trennende' und 'reduzierende' Geometriedidaktik.") geht es um eine kritische Analyse der Behandlung des Winkelbegriffes in der didaktischen Literatur. Sie zeigt ein Bild, das von fachsystematischen Überlegungen geprägt ist. Vor allem die Analyse von Schulbüchern zeigt, daß Umweltbezüge vornehmlich als "Lockvögel" für rein innermathematische Überlegungen erachtet werden, also ein relativ unreflektiertes Verhältnis von Theoriebildung und Umweltbezug vorherrscht. Der erste Abschnitt gipfelt im Sichtbarmachen von Tendenzen zu "Trennungs- und Reduktionshandlungen" innerhalb der Geometriedidaktik, die es nach Auffassung des Autors zu überwinden gilt.

Im zweiten Abschnitt ("Reflexion über historisch-fachliche, psychologisch-individuelle und epistemologisch-operative Aspekte des Winkelbegriffes.") wird das Ziel verfolgt, den Winkelbegriff nach verschiedenen Aspekten zu untersuchen. Neben der Betrachtung der historisch-fachlichen Genese des Winkelbegriffes werden Untersuchungen von Piaget und Mitarbeitern zum Winkelbegriff diskutiert, eigene empirische Untersuchungen zu Vorstellungen von Winkel mit Kindern besprochen, sowie versucht, "operativen" Aspekten des Winkelbegriffes auf die Spur zu kommen. Es handelt sich insgesamt um den Versuch einer weiter gefaßten Analyse des Begriffes im Hinblick auf eine Konkretisierung zu entsprechenden Lernsequenzen im Unterricht. Im dritten Abschnitt ("Auf der Suche nach einem integrativen Verständnis von Geometriedidaktik. Ein Aufgabensystem zur Konstruktion des Winkelbegriffes im Rahmen einer lebendigen Geometrie.") wird das Ziel verfolgt, die im ersten Abschnitt sichtbar gemachten "Trennungs- und Reduktionshandlungen" zugunsten einer "integrativen" Sicht von Geometrie (-Unterricht) aufzulösen. Es werden Aspekte herausgearbeitet, die das Wesen einer "lebendigen Geometrie" prägen sollen. Als Möglichkeit einer Konkretisierung dieses Ansatzes wird das Aufstellen von didaktisch konzipierten Aufgabensystemen erörtert und schließlich anhand des Winkelbegriffes verwirklicht. Das aus 69 Aufgaben bestehende System von Aufgaben zur Konstruktion des Winkelbegriffes (rund um die 6. Schulstufe) ist vor allem unter dem Gesichtspunkt des Zur-Diskussion-Stellens einer Begriffsentwicklung zu sehen, die Aspekte von Theoriekonstruktion und Umweltkonstruktion (vernetzt) miteinander verknüpft.

Literatur

• Becker, G.: Geometrieunterricht. Klinkhardt, Bad Heilbronn, 1980.
• Bender, P., Schreiber, A.: Operative Genese der Geometrie. Hölder-Pichler-Tempsky, Wien und B.G. Teubner, Stuttgart, 1985.
• Close, G.D.: Children's understanding of angles at the primary/ secondary transfer stage. Dissertation on the Department of Mathematical Science and Computing, London 1982.
• Dörfler ,W.: Protocols of actions as a cognitive tool for knowledge construction. Ms. Universität Klagenfurt (Ersch. 1989 in PME), 1989.
• Fischer, R., Malle, G.: Mensch und Mathematik. Bibliografisches Institut, Mannheim-Wien-Zürich, 1985.
• Freudenthal, H.: Didactical phenomenology of mathematical structures. Reidel, Dordrecht-Boston-Lancaster, 1983.
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