48
Bearbeitungen
Änderungen
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Zeile 54:
Zeile 54: + + + +
→Beispiele
==Beispiele==
==Beispiele==
'''Arithmetische Folgen''' <br/>
Bei arithmetischen Folgen (erster Ordnung) bleibt die Differenz benachbarter Folgenglieder konstant:
<math>a_n-a_{n-1}=d=const.</math> <br/> Sie lassen sich rekursiv darstellen: <math>a_n=a_{n-1}+d.</math> Durch sukzessives Einsetzen der Vorgängerglieder erhält man eine funktionale Darstellung: <math>a_n=f(a_{n-1})=a_{n-1}+d=(a_{n-2}+d)+d=a_{n-2}+2d=\dots=a_0+nd=f(n).</math><br />Die Bezeichnung "arithmetisch" leitet sich davon ab, dass von drei benachbarten Gliedern einer arithmetischen Folge das mittlere immer das arithmetische Mittel der beiden benachbarten Glieder ist:
<math>\frac{1}{2}\left( a_{n-1}+a_{n+1}\right)=\frac{1}{2}\left(a_n-d+a_n+d\right)=a_n</math>
==Zusammenhang mit Unendlichkeit==
==Zusammenhang mit Unendlichkeit==