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<small><small>Verfasst von [[Horst Hischer]]</small></small>

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==Übersicht==

==Übersicht==

Funktionenplotter sind zum Bereich der [[Neue Medien|Neuen Medien]] gehörende digitale Werkzeuge. Ein Funktionenplotter ist ein eigenständiges Programm oder ein Plugin, das auf dem Display eines Computers einen sog. '''Funktionsplot''' als ausschnittsweise Visualisierung des Funktionsgraphen einer reellen termdefinierbaren Funktion in einem Bildschirmfenster erzeugt. Ein Funktionenplotter kann nur dann aus einer termdefinierbaren Funktion einen Funktionsplot erzeugen, wenn ihr Funktionsterm mit Hilfe der auf diesem Funktionenplotter verfügbaren Standardfunktionen bildbar ist. Die Syntax zur Eingabe eines Funktionsterms kann sich zwar zwischen  verschiedenen Funktionenplottern unterscheiden, es handelt sich jedoch  in der Regel um für Computerprogramme übliche Befehle und Bezeichnungen der Standardfunktionen (z. B. „sqrt“ für  Quadratwurzeln, „log“ für den natürlichen Logarithmus und „exp“ für  Exponentialfunktionen). Häufig kann der Benutzer den angezeigten  Wertebereich angeben und interaktiv verändern sowie die Achseneinteilung  bestimmen. Viele Funktionenplotter erlauben die simultane Visualisierung mehrerer Funktionen in einem Koordinatensystem und entsprechend auch die Anzeige mehrerer Repräsentanten einer Funktionenschar. <br />

Funktionenplotter sind zum Bereich der [[Neue Medien|Neuen Medien]] gehörende digitale Werkzeuge. Ein Funktionenplotter ist ein eigenständiges Programm oder ein Plugin, das auf dem Display eines Computers einen sog. <div id="Funktionsplot"></div>'''Funktionsplot''' als ausschnittsweise Visualisierung des [[Funktion: mengentheoretische Auffassung#Funktionsgraph|Funktionsgraphen]]  einer reellen [[Term|termdefinierbaren]] Funktion in einem Bildschirmfenster erzeugt. Ein Funktionenplotter kann nur dann aus einer termdefinierbaren Funktion einen Funktionsplot erzeugen, wenn ihr Funktionsterm mit Hilfe der auf diesem Funktionenplotter verfügbaren Standardfunktionen bildbar ist. Die Syntax zur Eingabe eines Funktionsterms kann sich zwar zwischen  verschiedenen Funktionenplottern unterscheiden, es handelt sich jedoch  in der Regel um für Computerprogramme übliche Befehle und Bezeichnungen der Standardfunktionen (z. B. „sqrt“ für  Quadratwurzeln, „log“ für den natürlichen Logarithmus und „exp“ für  Exponentialfunktionen). Häufig kann der Benutzer den angezeigten  Wertebereich angeben und interaktiv verändern sowie die Achseneinteilung  bestimmen. Viele Funktionenplotter erlauben die simultane Visualisierung mehrerer Funktionen in einem Koordinatensystem und entsprechend auch die Anzeige mehrerer Repräsentanten einer Funktionenschar. <br />

Funktionenplotter sind üblicher Bestandteil [[graphikfähige Taschenrechner|graphikfähiger Taschenrechner]] (GTR) und Taschencomputer (TC). Außerdem findet man sie als Beigabe zu vielen heute üblichen [[Computeralgebrasysteme|Computeralgebrasystemen]] (CAS), auch wenn sie nichts mit „Computeralgebra“ zu tun haben. <br />

Funktionenplotter sind üblicher Bestandteil [[graphikfähige Taschenrechner|graphikfähiger Taschenrechner]] (GTR) und Taschencomputer (TC). Außerdem findet man sie als Beigabe zu vielen heute üblichen [[Computeralgebrasysteme|Computeralgebrasystemen]] (CAS), auch wenn sie nichts mit „Computeralgebra“ zu tun haben. <br />

Mit dem Aufkommen der ersten Arbeitsplatzcomputer Ende der 1970er Jahre wuchs der Wunsch der Anwender zur Erzeugung von Funktionsgraphen mit dem eigenen System. Zwar gab es damals auch kleinere Plotter – aber aufgrund der (völlig neuen!) Verfügbarkeit indi­vidueller (Nadel-)Drucker entstanden Anfang der 1980er Jahre dann die ersten sog. Funktionen­plotter aus einer Kombination von noch sehr grober Bildschirmdarstellung und Druckern (zunächst Nadeldruckern, dann vor allem Tinten- und Laserdruckern). Die Bezeichnung „Plotter“ passte dafür eigentlich nicht mehr, weil diese „haushaltsüblichen“ Funktionenplotter keine „quasi-analogen“ Planzeichner waren. Die Ergebnisse waren einerseits für die nor­malen Anwender zunächst durchaus eindrucksvoll, denn sie kannten bis auf die eigenhändig skiz­zierten Funktions­graphen meist noch nichts anderes, und ande­rer­seits waren die Ergebnis­se schlicht miserabel – gemes­­sen an dem Qualitätsstandard, der schon rund 20 Jah­re vorher mit den „quasi-analogen“ Tuscheplottern möglich und üblich war. Während also ein Plotter ursprünglich ein analog oder digital gesteuertes materielles Gerät war, ist ein Funktionenplotter als ein Softwareprodukt nur ein virtuelles „Gerät“.

Mit dem Aufkommen der ersten Arbeitsplatzcomputer Ende der 1970er Jahre wuchs der Wunsch der Anwender zur Erzeugung von Funktionsgraphen mit dem eigenen System. Zwar gab es damals auch kleinere Plotter – aber aufgrund der (völlig neuen!) Verfügbarkeit indi­vidueller (Nadel-)Drucker entstanden Anfang der 1980er Jahre dann die ersten sog. Funktionen­plotter aus einer Kombination von noch sehr grober Bildschirmdarstellung und Druckern (zunächst Nadeldruckern, dann vor allem Tinten- und Laserdruckern). Die Bezeichnung „Plotter“ passte dafür eigentlich nicht mehr, weil diese „haushaltsüblichen“ Funktionenplotter keine „quasi-analogen“ Planzeichner waren. Die Ergebnisse waren einerseits für die nor­malen Anwender zunächst durchaus eindrucksvoll, denn sie kannten bis auf die eigenhändig skiz­zierten Funktions­graphen meist noch nichts anderes, und ande­rer­seits waren die Ergebnis­se schlicht miserabel – gemes­­sen an dem Qualitätsstandard, der schon rund 20 Jah­re vorher mit den „quasi-analogen“ Tuscheplottern möglich und üblich war. Während also ein Plotter ursprünglich ein analog oder digital gesteuertes materielles Gerät war, ist ein Funktionenplotter als ein Softwareprodukt nur ein virtuelles „Gerät“.

==<div id="Funktionsplot"></div>„Funktionsplot“ versus „Funktionsgraph“==

==„Funktionsplot“ versus „Funktionsgraph“==

Der von einem Funktionenplotter erzeugte '''Funktionsplot''' ist auf den ersten Blick eine „''Visualisierung des Funk­tionsgraphen einer reellen termdefinierbaren Funktion in einem Bildschirmfenster''“ (s. o.). Bei näherer Betrachtung erweist er sich als ''Visualisierung einer rechnerintern erzeugten Wertetabelle'' einer gegebenen Funktion. Daraus folgt sogar, dass man bei reellen Funktionen zwischen „''Funktionsgraph''“ und „''Funktionsplot''“ unterscheiden muss, weil ein Funktionsplot nur als ''Simulation eines Funktionsgraphen einer reellen Funktion'' (kurz: Simulation einer reellen Funktion) anzusehen ist:  <br />

Der von einem Funktionenplotter erzeugte '''Funktionsplot''' ist auf den ersten Blick eine „''Visualisierung des Funk­tionsgraphen einer reellen termdefinierbaren Funktion in einem Bildschirmfenster''“ (s. o.). Bei näherer Betrachtung erweist er sich als ''Visualisierung einer rechnerintern erzeugten Wertetabelle'' einer gegebenen Funktion. Daraus folgt sogar, dass man bei reellen Funktionen zwischen „''Funktionsgraph''“ und „''Funktionsplot''“ unterscheiden muss, weil ein Funktionsplot nur als ''Simulation eines Funktionsgraphen einer reellen Funktion'' (kurz: Simulation einer reellen Funktion) anzusehen ist:  <br />

Der [[Funktion: mengentheoretische Auffassung#Funktionsgraph|'''Funktionsgraph''']] einer gegebenen Funktion ''f''  ist die Menge aller geordneten Paare (''x'', ''f''(''x'')), wobei ''x'' alle Werte aus der Definitionsmenge D_''f'' annimmt. Der '''Funktionsplot''' ist hingegen die Menge aller der von einem Funktionenplotter erzeugten Pixel (die als geordnete Paare (''m'', ''n'') mit den „Koordinaten“ dieser Pixel aufzufassen sind). Damit sind aber „''Funktionsgraph einer Funktion''“ und „''Funktionsplot einer Funktion''“ im Allgemeinen streng zu unterscheiden, denn:  

Der [[Funktion: mengentheoretische Auffassung#Funktionsgraph|'''Funktionsgraph''']] einer gegebenen Funktion ''f''  ist die Menge aller geordneten Paare (''x'', ''f''(''x'')), wobei ''x'' alle Werte aus der Definitionsmenge D_''f'' annimmt. Der '''Funktionsplot''' ist hingegen die Menge aller der von einem Funktionenplotter erzeugten Pixel (die als geordnete Paare (''m'', ''n'') mit den „Koordinaten“ dieser Pixel aufzufassen sind). Damit sind aber „''Funktionsgraph einer Funktion''“ und „''Funktionsplot einer Funktion''“ im Allgemeinen streng zu unterscheiden, denn: