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== Zusammenfassung ==

== Zusammenfassung ==

Die Mathematik beschäftigt sich mit der Mathematik. Sie untersucht die vielfältigen Beziehungen, die zwischen mathematischen Inhalten bestehen. Ihr erklärtes Erkenntnisziel lautet: ''die Mathematik zu begreifen''. Die Mathematikdidaktik reflektiert auf dieses Gegenstandsverhältnis. Sie beschäftigt sich nicht einfach mit der Mathematik, sondern sie beschäftigt sich mit der Beschäftigung mit der Mathematik. Ihr erklärtes Erkenntnisziel lautet: ''das mathematische Begreifen zu begreifen''. Die vorliegende Arbeit stellt sich dieser Herausforderung. Sie kann als eine umfassende Auseinandersetzung mit der Frage gelesen werden, wie die Mathematikdidaktik ihre Erkenntnismittel auf dieses reflexive Gegenstandsverhältnis einstellen kann.

Die Mathematik beschäftigt sich mit der Mathematik. Sie untersucht die vielfältigen Beziehungen, die zwischen mathematischen Inhalten bestehen. Ihr erklärtes Erkenntnisziel lautet: ''die Mathematik zu begreifen''. Die Mathematikdidaktik reflektiert auf dieses Gegenstandsverhältnis. Sie beschäftigt sich nicht einfach nur mit der Mathematik, sondern sie beschäftigt sich mit der Beschäftigung mit der Mathematik. Ihr erklärtes Erkenntnisziel lautet: ''das mathematische Begreifen zu begreifen''. Aus diesem reflexiven Gegenstandsverhältnis ergeben sich besondere Anforderungen für die mathematikdidaktische Forschung. Es stellt sich die Frage, wie die Mathematikdidaktik ihre Erkenntnismittel darauf einstellen kann, dass sie es in all ihren verschiedenen Forschungsfeldern mit Erkenntnisgegenständen zu tun bekommt, die selbst zwischen Erkenntnis und Gegenstand unterscheiden können. Die vorliegende Arbeit kann als eine umfassende Auseinandersetzung mit dieser Fragestellung gelesen werden. Sie gliedert sich in drei übergeordnete Teile: Der erste Teil der Arbeit dient der Klärung und Ausdifferenzierung der Fragestellung. Eine Beschäftigung mit der Frage, wodurch sich das Gegenstandsverhältnis der Mathematikdidaktik von den Gegenstandsverhältnissen anderer Wissenschaftsdisziplinen in ihrem Umfeld unterscheidet, wird dabei zur Identifikation und Ausarbeitung von drei grundlegenden mathematikdidaktischen Forschungsproblemen führen. Im zweiten und dritten Teil der Arbeit wird vor dem Hintergrund dieses Problemkomplexes ein neuartiges mathematikdidaktisches Forschungsprogramm entstehen. Dazu wird im zweiten Teil der Arbeit zunächst entlang von zahlreichen mathematikdidaktisch relevanten Beispielen ein funktionalistisches Forschungsprogramm rekonstruiert, das auf den Soziologen Niklas Luhmann zurückgeht und sich durch eine spezifische Kombination von funktionaler Methodik und operativer Systemtheorie auszeichnet. Der Luhmann’sche Funktionalismus wird dann im dritten Teil der Arbeit zu einem mathematikdidaktischen Forschungsprogramm zugespitzt, indem die Systemtheorie durch eine Reihe von mathematikdidaktischen Begriffsbildungen ergänzt wird. Auf diese Weise wird Schritt für Schritt ein mathematikdidaktisches Forschungsprogramm entstehen, mit dem mathematische Erkenntnisprozesse als empirische Prozesse erforscht werden können: ''die funktionalistische Mathematikdidaktik''.

== Auszeichnungen ==

== Auszeichnungen ==

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