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Darauf folgt der theoretische Teil der Arbeit, die ''Reflexion'' des Unterrichtsinstruments. Dieser ausführliche Teil umfasst drei Abschnitte:

Darauf folgt der theoretische Teil der Arbeit, die ''Reflexion'' des Unterrichtsinstruments. Dieser ausführliche Teil umfasst drei Abschnitte:

* ''Beobachtung und Informationssammlung'': Den eigenen, positiven Erfahrungen mit Vorstellungsübungen wird das Ergebnis einer Schülerbefragung (99 Personen / Fragebogen) gegenübergestellt. Diese Befragung wird mit geeignet modifizierten Kategorien der Akzeptanzforschung strukturiert und deskriptiv ausgewertet. Sie ergibt, dass sich Vorstellungsübungen einer hohen Einstellungsakzeptanz bei hohem Konsens erfreuten, wobei die Mädchen – im Gegensatz zu vielen empirischen Studien zur Einschätzung des Mathematikunterrichts – tendenziell positiver votierten als die Jungen. Die Wirkungs- und die Durchführungsakzeptanz von Vorstellungsübungen fällt weniger hoch aus und zeigt auch weniger eindeutige geschlechtstypische Unterschiede.

* ''Beobachtung und Informationssammlung'': Den eigenen, positiven Erfahrungen mit Vorstellungsübungen wird das Ergebnis einer Schülerbefragung (99 Personen / Fragebogen) gegenübergestellt. Diese Befragung wird mit geeignet modifizierten Kategorien der Akzeptanzforschung strukturiert und deskriptiv ausgewertet. Sie ergibt, dass sich Vorstellungsübungen einer hohen Einstellungsakzeptanz bei hohem Konsens erfreuten, wobei die Mädchen – im Gegensatz zu vielen empirischen Studien zur Einschätzung des Mathematikunterrichts – tendenziell positiver votierten als die Jungen. Die Wirkungs- und die Durchführungsakzeptanz von Vorstellungsübungen fällt weniger hoch aus und zeigt auch weniger eindeutige geschlechtstypische Unterschiede.

* ''Theorieformulierung und Analyse'': Dieser Abschnitt bildet den Schwerpunkt der Arbeit. In ihm wird zunächst ein tragfähiges ''Begriffsverständnis'' von Vorstellung und Vorstellen entwickelt. Dazu werden mathematikdidaktische Theorien aufgearbeitet, die kognitive Leistungen mit gedanklichem Handeln in Verbindung bringen (operatives Prinzip bei Wittmann, bewegliches Denken in der Meraner Reform), wie auch Theorien, die Vorstellungsinhalte als wesentliche Determinanten des Lernens fokussieren (Grundvorstellungen bei vom Hofe, Dialogische Didaktik bei [[Gallin]] & [[Ruf]], lebensweltliche Vorstellungen bei [[Lengnink]]). Von hier aus ergibt sich mit Blick auf das zu reflektierende Unterrichtsinstrument eine zweifache Bestimmung des Vorstellungsbegriffs: der denkpsychologische Vorstellungsbegriff bezieht sich auf die aktiven und konstruktiven gedanklichen Prozesse, in denen der Aufbau von Vorstellungsbildern und Vorstellungshandlungen in ein Wechselspiel treten; der lernpsychologische Vorstellungsbegriff erfasst die inhaltlichen Aspekte von Vorstellungsbildern und -handlungen, die als Mittler zwischen realen Vorgängen und mathematischen Inhalten eine Schlüsselrolle beim Lernen einnehmen.<br /> Auf dieser begrifflichen Grundlage wird das Unterrichtsinstrument beschrieben und sein inhärentes ''didaktisches Potential'', aber auch seine ''Anforderungen'' an die Schülerinnen und Schüler herausgearbeitet. Dazu werden die acht Übungstexte hinsichtlich der beteiligten Vorstellungsbilder und -handlungen analysiert. Es ergibt sich, dass singuläre Vorstellungen für die Beantwortung mathematischer Fragen nicht nur hinderlich, sondern auch produktiv sein können – durch ihren Einbezug wird der Unterricht für heuristische Prozesse wie das Vergegenwärtigen, das Erkunden und das Experimentieren geöffnet. Darüber hinaus kann der regelmäßige Einsatz von Vorstellungsübungen – wie schon der doppeldeutige Titel „Mathematische Vorstellungen bilden“ besagt – fachliche und überfachliche Effekte nach sich ziehen. Indem Konstruktionsprozesse zum Aufbau von und zum Operieren mit Vorstellungen sowie die Kommunikation darüber angeregt werden, folgt das Unterrichtsinstrument modernen mathematikdidaktischen Leitlinien.

* ''Theorieformulierung und Analyse'': Dieser Abschnitt bildet den Schwerpunkt der Arbeit. In ihm wird zunächst ein tragfähiges ''Begriffsverständnis'' von Vorstellung und Vorstellen entwickelt. Dazu werden mathematikdidaktische Theorien aufgearbeitet, die kognitive Leistungen mit gedanklichem Handeln in Verbindung bringen (operatives Prinzip bei Wittmann, bewegliches Denken in der Meraner Reform), wie auch Theorien, die Vorstellungsinhalte als wesentliche Determinanten des Lernens fokussieren (Grundvorstellungen bei vom Hofe, Dialogische Didaktik bei [[Gallin]] & [[Ruf]], lebensweltliche Vorstellungen bei [[Lengnink|Katja Lengnink]]). Von hier aus ergibt sich mit Blick auf das zu reflektierende Unterrichtsinstrument eine zweifache Bestimmung des Vorstellungsbegriffs: der denkpsychologische Vorstellungsbegriff bezieht sich auf die aktiven und konstruktiven gedanklichen Prozesse, in denen der Aufbau von Vorstellungsbildern und Vorstellungshandlungen in ein Wechselspiel treten; der lernpsychologische Vorstellungsbegriff erfasst die inhaltlichen Aspekte von Vorstellungsbildern und -handlungen, die als Mittler zwischen realen Vorgängen und mathematischen Inhalten eine Schlüsselrolle beim Lernen einnehmen.<br /> Auf dieser begrifflichen Grundlage wird das Unterrichtsinstrument beschrieben und sein inhärentes ''didaktisches Potential'', aber auch seine ''Anforderungen'' an die Schülerinnen und Schüler herausgearbeitet. Dazu werden die acht Übungstexte hinsichtlich der beteiligten Vorstellungsbilder und -handlungen analysiert. Es ergibt sich, dass singuläre Vorstellungen für die Beantwortung mathematischer Fragen nicht nur hinderlich, sondern auch produktiv sein können – durch ihren Einbezug wird der Unterricht für heuristische Prozesse wie das Vergegenwärtigen, das Erkunden und das Experimentieren geöffnet. Darüber hinaus kann der regelmäßige Einsatz von Vorstellungsübungen – wie schon der doppeldeutige Titel „Mathematische Vorstellungen bilden“ besagt – fachliche und überfachliche Effekte nach sich ziehen. Indem Konstruktionsprozesse zum Aufbau von und zum Operieren mit Vorstellungen sowie die Kommunikation darüber angeregt werden, folgt das Unterrichtsinstrument modernen mathematikdidaktischen Leitlinien.

* ''Aktionsvorschläge'': Im letzten Abschnitt des Reflexionsteils werden Grenzen des Unterrichtsinstruments beschrieben sowie Modifizierungen zu deren Ausweitung vorgeschlagen. Ebenfalls wird die zusätzliche Verschriftlichung der Vorstellungsprozesse als chancenreiche Ausbaumöglichkeit diskutiert, weil dies zu einer intensiveren Nutzung von Vorstellungsübungen führen dürfte.

* ''Aktionsvorschläge'': Im letzten Abschnitt des Reflexionsteils werden Grenzen des Unterrichtsinstruments beschrieben sowie Modifizierungen zu deren Ausweitung vorgeschlagen. Ebenfalls wird die zusätzliche Verschriftlichung der Vorstellungsprozesse als chancenreiche Ausbaumöglichkeit diskutiert, weil dies zu einer intensiveren Nutzung von Vorstellungsübungen führen dürfte.

Damit schließt sich der Forschungskreislauf der Aktionsforschung. Das ausgebaute Unterrichtsinstrument kann nicht nur im Unterricht eingesetzt, sondern auch weiteren, im Schlussteil der Arbeit angedachten Forschungsperspektiven ausgesetzt werden.

Damit schließt sich der Forschungskreislauf der Aktionsforschung. Das ausgebaute Unterrichtsinstrument kann nicht nur im Unterricht eingesetzt, sondern auch weiteren, im Schlussteil der Arbeit angedachten Forschungsperspektiven ausgesetzt werden.