Die heute verfügbaren Computeralgebrasysteme können in zwei grundsätzlich zu unterscheidenden Betriebsarten verwendet werden:
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* NG: Numerisch-Graphischer Modus
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* ST: Symbolischer Term-Modus
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Der NG-Modus bezieht sich auf die Optionen eines guten Taschenrechners und eines Funktionenplotters, während der ST-Modus das eigentlich Neue, nämlich die sog. „Computer-Algebra“, betrifft.
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Die von einem CAS verarbeiteten Objekte sind mathematische Terme, die als Bestandteile von Formeln (Gleichungen, Ungleichungen) auftreten.
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Terme lassen sich in beliebigen algebraischen Strukturen rekursiv definieren, etwa in
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