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==Argumente für Entdeckendes Lernen==

==Argumente für Entdeckendes Lernen==

[[Heinrich Winter|Winter]] vertritt in Bezug auf das Entdeckende Lernen die folgende These:<ref name=Winter></ref> <br />

[[Heinrich Winter|Winter]] vertritt in Bezug auf das Entdeckende Lernen die folgende These: <ref name=Winter></ref> <br />

''"Das Lernen von Mathematik ist umso wirkungsvoller - sowohl im Hinblick auf handfeste Leistungen, speziell Transferleistungen, als auch im Hinblick auf mögliche schwer faßbare bildende Formung -, je mehr es im Sinne eigener aktiver Erfahrungen betrieben wird, je mehr der Fortschritt im Wissen, Können und Urteilen des Lernenden auf selbständigen entdeckerischen Unternehmungen beruht."'' <br />

''"Das Lernen von Mathematik ist umso wirkungsvoller - sowohl im Hinblick auf handfeste Leistungen, speziell Transferleistungen, als auch im Hinblick auf mögliche schwer faßbare bildende Formung -, je mehr es im Sinne eigener aktiver Erfahrungen betrieben wird, je mehr der Fortschritt im Wissen, Können und Urteilen des Lernenden auf selbständigen entdeckerischen Unternehmungen beruht."'' <br />

# Lernen und Üben in Sinnzusammenhängen entspricht dem Wesen der Mathematik und ihren Anwendungen. So wird eine Motivation aus der Sache heraus ermöglicht und ein natürlicher Rahmen für soziales, sinnerfülltes Lernen geschaffen.<br />

# Lernen und Üben in Sinnzusammenhängen entspricht dem Wesen der Mathematik und ihren Anwendungen. So wird eine Motivation aus der Sache heraus ermöglicht und ein natürlicher Rahmen für soziales, sinnerfülltes Lernen geschaffen.<br />

[[Andreas Büchter|Büchter]] und [[Timo Leuders|Leuders]] nennen zwei weitere Gründe für aktiv-entdeckendes Lernen: <ref name=Büchter>[[Andreas Büchter|Büchter, Andreas]]/ [[Timo Leuders|Leuders, Timo]]: Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern - Leistung überprüfen. Berlin: Cornelsen 2005, S. 115-119 </ref>  

[[Andreas Büchter|Büchter]] und [[Timo Leuders|Leuders]] nennen zwei weitere Gründe, die für aktiv-entdeckendes Lernen sprechen: <ref>[[Andreas Büchter|Büchter, Andreas]]/ [[Timo Leuders|Leuders, Timo]]: Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern - Leistung überprüfen. Berlin: Cornelsen 2005, S. 115-117 </ref>  

* Sollen die Schüler ein authentisches Bild von  Mathematik erwerben, dann ist es wichtig neben ihren Produkten, sie auch als Prozess zu erfahren. Beim entdeckenden Lernen können die Schüler durch das selbständige Modellieren, Problemlösen und Begründen solche Prozesse aktiv erleben.

* Sollen die Schüler ein authentisches Bild von  Mathematik erwerben, dann ist es wichtig neben ihren Produkten, sie auch als Prozess zu erfahren. Beim entdeckenden Lernen können die Schüler durch das selbständige Modellieren, Problemlösen und Begründen solche Prozesse aktiv erleben.

* Beim aktiv-entdeckenden Lernen werden die im Mathematikunterricht ebenfalls angestrebten allgemeinen personalen Kompetenzen, wie etwa die Fähigkeit zum produktiven Denken und das kritische Vermögen,  gefördert.

* Beim aktiv-entdeckenden Lernen werden die im Mathematikunterricht ebenfalls angestrebten allgemeinen personalen Kompetenzen, wie etwa die Fähigkeit zum produktiven Denken und das kritische Vermögen,  gefördert.

===Praktische Einwände und deren Analyse <ref name=Wittmann></ref> ===

===Praktische Einwände und deren Analyse <ref name=Wittmann></ref> ===

* '''1. Einwand:''' Methode der kleinen und kleinsten Schritte führt nachweislich zu Erfolgen und das Prinzip des aktiv-entdeckenden Lernens ist auch kein Wundermittel. <br />

* '''1. Einwand:''' Die Methode der kleinen und kleinsten Schritte führt nachweislich zu Erfolgen und das Prinzip des aktiv-entdeckenden Lernens ist auch kein Wundermittel. <br />

: '''Bemerkung:''' Erfolge mit der kleinschrittigen Methode sind von kurzfristiger und oberflächlicher Natur.  Auf aktiv-entdeckende Weise lassen sich Lernschwierigkeiten besser erkennen und auffangen.   

: '''Bemerkung:''' Die Erfolge mit der kleinschrittigen Methode sind von kurzfristiger und oberflächlicher Natur.  Auf aktiv-entdeckende Weise lassen sich Lernschwierigkeiten besser erkennen und auffangen.   

* '''2. Einwand:''' Aktiv-entdeckende Verfahren eignen sich nur für die guten Schüler. <br />

* '''2. Einwand:''' Aktiv-entdeckende Verfahren eignen sich nur für die guten Schüler. <br />

: '''Bemerkung:''' Entdeckendes Lernen wird fälschlicherweise oft elitär als kreatives Lernen verstanden und somit als besonders anspruchsvoll angesehen. Das Herstellen größerer Zusammenhänge schafft wichtige Orientierungsgrundlagen insbesondere für schwächere Schüler. Lösungen und Lösungswege werden nicht vorgegeben und somit ist eine Bearbeitung auf verschiedenen Schwierigkeitsniveaus möglich.  

: '''Bemerkung:''' Entdeckendes Lernen wird fälschlicherweise oft elitär als kreatives Lernen verstanden und somit als besonders anspruchsvoll angesehen. Das Herstellen größerer Zusammenhänge schafft wichtige Orientierungsgrundlagen insbesondere für schwächere Schüler. Lösungen und Lösungswege werden nicht vorgegeben und somit ist eine Bearbeitung auf verschiedenen Schwierigkeitsniveaus möglich.  

* '''3. Einwand:''' Aktiv entdeckende Verfahren sind zu zeitaufwendig. <br />

* '''3. Einwand:''' Aktiv-entdeckende Verfahren sind zu zeitaufwendig. <br />

: '''Bemerkung:''' Das Lösen von Musteraufgaben und deren Vergleich nimmt natürlich weniger Zeit in Anspruch als das selbständige Erkunden und die Diskussion von Ansätzen, aber das Lernen zusammengehöriger Wissenselemente und Fertigkeiten ist nicht nur leichter, sondern auch ökonomischer und schneller. Der höhere Zeitaufwand für das entdeckende Vorgehen wird somit durch die Themenorientierung kompensiert.  

: '''Bemerkung:''' Das Lösen von Musteraufgaben und deren Vergleich nimmt natürlich weniger Zeit in Anspruch als das selbständige Erkunden und die Diskussion von Ansätzen, aber das Lernen zusammengehöriger Wissenselemente und Fertigkeiten ist nicht nur leichter, sondern auch ökonomischer und schneller. Der höhere Zeitaufwand für das entdeckende Vorgehen wird somit durch die Themenorientierung kompensiert.  

* '''4. Einwand:''' Ein aktiv-entdeckender Unterricht ist durch die Vielfalt an Schüleraktionen und dem breiten Leistungsspektrum schwer zu kontrollieren. Es könnten Disziplinprobleme und Kontrollverlust  eintreten.<br />

* '''4. Einwand:''' Ein aktiv-entdeckender Unterricht ist durch die Vielfalt an Schüleraktionen und dem breiten Leistungsspektrum schwer zu kontrollieren. Es könnten Disziplinprobleme und Kontrollverlust  eintreten.<br />

: '''Bemerkung:''' Ein aktiv-entdeckender Unterricht lässt sich anhand eines Konzepts bestehend aus der festgelegten großschrittigen Reihenfolge von zu bearbeitenden Fragen und Aufgaben gut steuern. Ein fester Rahmen, der auch Forderungen an die Schüler einschließt, ist auch im aktiv-entdeckenden Unterricht unverzichtbar. <br />

: '''Bemerkung:''' Ein aktiv-entdeckender Unterricht lässt sich anhand eines Konzepts bestehend aus der festgelegten großschrittigen Reihenfolge von zu bearbeitenden Fragen und Aufgaben gut steuern. Ein fester Rahmen, der auch Forderungen an die Schüler einschließt, ist auch im aktiv-entdeckenden Unterricht unverzichtbar. <br />

: Eine echte Arbeitshaltung entsteht am besten aus einer zielgerichteten Arbeit an interessanten Lernaufgaben. Beim entdeckenden Lernen können die Schüler echte Neugier und eine Bewusstheit für ungestörtes zielgerichtetes Arbeiten entwickeln.  Ein aktiv-entdeckender Unterricht  kann somit die Disziplin sogar unterstützen.

: Eine echte Arbeitshaltung entsteht am besten aus einer zielgerichteten Arbeit an interessanten Lernaufgaben. Beim entdeckenden Lernen können die Schüler echte Neugier und eine Bewusstheit für ungestörtes zielgerichtetes Arbeiten entwickeln.  Ein aktiv-entdeckender Unterricht  kann somit sogar die Disziplin unterstützen.

* '''5. Einwand:''' Eltern und Kollegen stimmen aktiv-entdeckenden Unterrichtsverfahren häufig nicht zu, insbesondere wegen der erschwerten Notenvergabe.<br />

* '''5. Einwand:''' Eltern und Kollegen stimmen aktiv-entdeckenden Unterrichtsverfahren häufig nicht zu, insbesondere wegen der erschwerten Notenvergabe.<br />

: '''Bemerkung:''' Aktiv-entdeckende Verfahren werden durch heutige Rahmenrichtlinien und Lehrpläne formal gerechtfertigt und gestützt. Die eigene Vertrautheit mit den Verfahren hilft auch Eltern und Kollegen davon zu überzeugen. Schriftliche Leistungen lassen sich mit passenden Aufgaben wie gewohnt in Klassenarbeiten feststellen. Über mündliche Leistungen erhält man beim entdeckenden Lernen durch die vielfältigen Betätigungen und Äußerungen der Schüler sogar besonders gute Aufschlüsse.   

: '''Bemerkung:''' Aktiv-entdeckende Verfahren werden durch heutige Rahmenrichtlinien und Lehrpläne formal gerechtfertigt und gestützt. Die eigene Vertrautheit mit den Verfahren hilft auch Eltern und Kollegen davon zu überzeugen. Schriftliche Leistungen lassen sich mit passenden Aufgaben wie gewohnt in Klassenarbeiten feststellen. Über mündliche Leistungen erhält man beim entdeckenden Lernen durch die vielfältigen Betätigungen und Äußerungen der Schüler sogar besonders gute Aufschlüsse.   

* '''6. Einwand:''' Die aktiv-entdeckenden Lehr-/Lernformen sind für den Lehrer anstrengender und aufwendiger. <br />

* '''6. Einwand:''' Die aktiv-entdeckenden Lehr-/Lernformen sind für den Lehrer anstrengender und aufwendiger. <br />

: '''Bemerkung:''' Zum Erlernen aktiv-entdeckender Unterrichtsformen muss zunächst Zeit und Energie investiert werden. Danach kann ein solcher Unterricht zu einer Entlastung im Vergleich zum Unterrichten mit der kleinschrittigen Methode führen, da der Lehrer sich nicht ständig um den genauen Unterrichtsablauf, die Ausschaltung falscher Schülerreaktionen, die Eimengung von Schülerantworten und  die Motivation in jedem kleinen Schritt zum nächsten kümmern muss. Der Lehrer kann sich vom direkten Eingriff im Unterricht zurückziehen und konzentriert sich auf eine indirekte Lenkung. Er gibt lediglich Hilfe zur Selbsthilfe.

: '''Bemerkung:''' Zum Erlernen aktiv-entdeckender Unterrichtsformen muss zunächst Zeit und Energie investiert werden. Danach kann ein solcher Unterricht zu einer Entlastung im Vergleich zum Unterrichten mit der kleinschrittigen Methode führen, da der Lehrer sich nicht ständig um den genauen Unterrichtsablauf, die Ausschaltung falscher Schülerreaktionen, die Einengung von Schülerantworten und  die Motivation in jedem kleinen Schritt zum nächsten kümmern muss. Der Lehrer kann sich vom direkten Eingriff im Unterricht zurückziehen und konzentriert sich auf eine indirekte Lenkung. Er gibt lediglich Hilfe zur Selbsthilfe.

===Aufgaben zum Entdeckenden Lernen===

===Aufgaben zum Entdeckenden Lernen <ref>[[Andreas Büchter|Büchter, Andreas]]/ [[Timo Leuders|Leuders, Timo]]: Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern - Leistung überprüfen. Berlin: Cornelsen 2005, S. 118-119 </ref>===

Aufgaben, die eines oder mehrere der folgenden Merkmale haben, können für entdeckendes Lernen geeignet sein:  

Aufgaben, die eines oder mehrere der folgenden Merkmale haben, können für entdeckendes Lernen geeignet sein:  

* Zugänglichkeit: Aufgabe ist leicht zugänglich, baut auf Vorerfahrungen auf oder ist in eine anschauliche Situation eingebettet.   

* Zugänglichkeit: Aufgabe ist leicht zugänglich, baut auf Vorerfahrungen auf oder ist in eine anschauliche Situation eingebettet.   

* Herausforderung: Aufgabe hat Aufforderungscharakter, z.B. herausfordernde Fragen durch z.B. offensichtliche innere Widersprüche

* Herausforderung: Aufgabe hat Aufforderungscharakter, z.B. herausfordernde Fragen durch z.B. offensichtliche innere Widersprüche.

* Offenheit der Ausgangssituation: Aufgabe besteht aus einer Situation, in der man erst geeignete mathematische Fragen finden  muss.   

* Offenheit der Ausgangssituation: Aufgabe besteht aus einer Situation, in der man erst geeignete mathematische Fragen finden  muss.   

* Offenheit des Weges: Aufgabe kann mit unterschiedlichen Ansätzen bearbeitet werden.

* Offenheit des Weges: Aufgabe kann mit unterschiedlichen Ansätzen bearbeitet werden.

* Offenheit des Ergebnisses: Aufgabe kann verschiedene Ergebnisse haben (unterschiedliche Modelle, Entscheidungen treffen)     

* Offenheit des Ergebnisses: Aufgabe kann verschiedene Ergebnisse haben (unterschiedliche Modelle, Entscheidungen treffen).    

* Barriere: Aufgabe lässt sich nicht durch Anwenden gelernter Verfahren abarbeiten. Es müssen erst geeignete, ggf. auch erst zu annähernden Lösungen führende Methoden oder die Lösung erhellende Begriffe entwickelt werden.  

* Barriere: Aufgabe lässt sich nicht durch Anwenden gelernter Verfahren abarbeiten. Es müssen erst geeignete, ggf. auch erst zu annähernden Lösungen führende Methoden oder die Lösung erhellende Begriffe entwickelt werden.  

* Variation: Aufgabe erlaubt Umformulierungen oder Variation der Aufgabenstellung z.B. Zulassen von Vereinfachungen oder das Erkunden von Beispielen.   

* Variation: Aufgabe erlaubt Umformulierungen oder Variation der Aufgabenstellung z.B. Zulassen von Vereinfachungen oder das Erkunden von Beispielen.   

* Bedeutsamkeit: Aufgabe führt zum Ausloten und zur Konkretisierung eines allgemeinen mathematischen Konzepts, einer fundamentalen Idee

* Bedeutsamkeit: Aufgabe führt zum Ausloten und zur Konkretisierung eines allgemeinen mathematischen Konzepts, einer fundamentalen Idee.

* Authentizität. Art und Weise wie Mathematik den Schülern in der Aufgabe entgegentritt, spiegelt in realistischer und authentischer Weise die Entwicklung oder die Anwendung von Mathematik wider   

* Authentizität. Art und Weise wie Mathematik den Schülern in der Aufgabe entgegentritt, spiegelt in realistischer und authentischer Weise die Entwicklung oder die Anwendung von Mathematik wider.  

   

   

==Literatur==  

==Literatur==