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Zeitabhängige Diagramme (Quelltext anzeigen)
Version vom 15. Januar 2013, 17:21 Uhr
, 17:21, 15. Jan. 2013keine Bearbeitungszusammenfassung
Der Ort ''x'' eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit ''t'' dargestellt werden durch
Der Ort ''x'' eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit ''t'' dargestellt werden durch
s=f(t)
<math>s=f(t)</math>
Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit:
Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit:
v=s'=f'(t)
<math> v=s'=f'(t)</math>
und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung:
und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung:
a=v'=s''=f''(t)<ref>Blume, J. (1963): Punktmechanik. In: Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S. 131</ref>
<math> a=v'=s''=f''(t)</math> <ref>Blume, J. (1963): Punktmechanik. In: Wolff, G. (1963) (Hrsg.): Handbuch der Schulmathematik. Band 6. Analysis. Hannover: Hermann Schroedel, Paderborn: Ferdinand Schöningh S. 131</ref>
Die Änderungsrate (Differenzenquotient)(v<sub>0</sub>t<sub>2</sub>-v<sub>0</sub>t<sub>1</sub>)/(t<sub>2</sub>-t<sub>1</sub>)beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).<ref>Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202</ref>
Die Änderungsrate (Differenzenquotient)<math> \frac{v_0t_2-v_0t_1}{t_2-t_1} beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).<ref>Klika, M. (1997): Historische Entwicklung, Beziehungsnetze und fundamentaler Ideen. Teil II. Analysis, In: Tietze, U.-P.; Klika, M.; Wolpers, H. (2000) (Hrsg.): Mathematikunterricht in der Sekundarstufe II. Band 1. Fachdidaktische Grundfragen – Didaktik der Analysis, Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, S. 202</ref>