Änderungen

Doch ist dies leider noch nicht zielführend, da der Graph in seiner Gesamtheit nicht von Interesse ist.  

Doch ist dies leider noch nicht zielführend, da der Graph in seiner Gesamtheit nicht von Interesse ist.  

In diesem Zusammenhang wird klar, dass man die mit CAS-Rechnern gewonnenen

In diesem Zusammenhang wird klar, dass man die mit CAS-Rechnern gewonnenen

Erkenntnisse stets kritisch zu hinterfragen hat. Es fehlt noch die Berücksichtigung der Nebenbedingung <math> \frac{a^2}{h}=1000 Liter </math>

Erkenntnisse stets kritisch zu hinterfragen hat. Es fehlt noch die Berücksichtigung der Nebenbedingung <math>{a^2}\cdot{h}=1000 Liter </math>

Unter Nutzung dieser Nebenbedingung eliminiert man h in M(a,h) und erhält <math> M(a)=4a^2+5,4a+0,72+\frac{4000}{a}+\frac{600}{a^2} </math>

Unter Nutzung dieser Nebenbedingung eliminiert man h in M(a,h) und erhält <math> M(a)=4a^2+5,4a+0,72+\frac{4000}{a}+\frac{600}{a^2} mit a>0. </math>

Von dieser Funktion suchen wir jetzt das Minimum. Dass es ein solches gibt, zeigt uns wiederum der Plotter des CAS.  

Von dieser Funktion suchen wir jetzt das Minimum. Dass es ein solches gibt, zeigt uns wiederum der Plotter des CAS.  

An dieser Stelle ist es aber empfehlenswert, die Funktionsgleichung

An dieser Stelle ist es aber empfehlenswert, die Funktionsgleichung

Man erkennt, dass für große und für kleine a M(a) groß wird, was bedeutet,

Man erkennt, dass für große und für kleine a M(a) groß wird, was bedeutet,

dass das gesuchte Minimum irgendwo in der Mitte liegen muss.

dass das gesuchte Minimum irgendwo in der Mitte liegen muss.

Jetzt wird man noch eine Monotoniebetrachtung furchführen und  

Jetzt wird man noch eine Monotoniebetrachtung durchführen und  

das Monotoniekriterium benutzen. Dies sichert dei Existenz eines eindeutig bestimmten Minimums.  

das Monotoniekriterium benutzen. Dies sichert die Existenz eines eindeutig bestimmten Minimums.  

Hier sein explizit darauf hingewiesen, dass M(a) einen Gleichung vierten Grades ist und von den Schülern nicht gelöst werden kann.

Hier sein explizit darauf hingewiesen, dass M(a) eine Gleichung vierten Grades ist und von den Schülern nicht gelöst werden kann.

Die Nutzung des CAS zur algebraischen Lösung ist aber auch nur bedingt geeignet, da die hochkomplexen algebraischen Wurzelterme

Die Nutzung des CAS zur algebraischen Lösung ist aber auch nur bedingt geeignet, da die hochkomplexen algebraischen Wurzelterme

erschrecken und sinnvoll interpretiert werden müssen.

erschrecken und sinnvoll interpretiert werden müssen.