Untersuchungen zum didaktischen Ort der Booleschen Algebra im Rahmen einer modernen elementaren Algebra

Bernard Winkelmann (1975): Untersuchungen zum didaktischen Ort der Booleschen Algebra im Rahmen einer modernen elementaren Algebra. Dissertation, Universität Bielefeld.
Begutachtet durch J. Mennicke, G. Pickert und H. G. Steiner

Zusammenfassung

In der Arbeit werden Erweiterungs- und Vertiefungsmöglichkeiten der bisher in der Oberstufe der Gymnasien angebotenen Kurse zur Booleschen Algebra untersucht. Die Untersuchung bezieht sich vor allem auf die algebraischen und strukturellen Aspekte der Booleschen Algebra. Im Einzelnen werden dabei geleistet: a) die begrifflich-methodische Klärung der mathematisch-didaktischen Analyse und ihre Durchführung in einem konkreten Fall; b) die Aufarbeitung und teilweise Zusammenfassung der fachdidaktischen Diskussion der letzten Jahre zur modernen elementaren Algebra; c) eine Beschreibung algebraischer Aspekte der Booleschen Algebra, die sich unmittelbar auf KollegstufenNiveau transformieren läßt; dazu gehören Elementarisierungen von Konstruktionen und Beweisen, das Erarbeiten bisher unbehandelter elementarer Sachverhalte und die systematische Zurückverfolgung der Ergebnisse bis in die theoretischen und praktischen Anwendungen hinein; d) die stoffdidaktische Einordnung dieser als möglicher Schulstoff betrachteten Sachverhalte in den Rahmen der Schulmathematik, speziell der modernen elementaren Algebra. Als inhaltliches Ergebnis der Arbeit kann festgestellt werden: 1.) Es besteht die Möglichkeit, die bisher getrennten Unterrichtseinheiten zur Booleschen Algebra und zu algebraischen Strukturen zeitsparend in Verbindung zu bringen. Die jeweiligen Ziele der einzelnen Einheiten können dabei mit gleichen oder verbesserten Erfolgsaussichten angestrebt werden, soweit es sich nicht um die Kenntnisse ganz bestimmter inhaltlicher Einzelheiten handelt. 2.) Zu vielen Problemkreisen, deren Einbeziehung in den Schulunterricht diskutiert wird, ergeben sich neue Materialien und Gesichtspunkte, z.B. zu Erzeugungsfragen, Homomorphie und Restklassenbildung. Sie bedeuten für die entsprechenden Überlegungen teils zusätzliches Beispielmaterial, teils neue Alternativen und teils überhaupt erst genügend reichhaltige Einführungsbeispiele. Die Ergebnisse dieser Untersuchung sind bedeutsam a) für die Planung der Kollegstufe und damit rückwirkend für die Gestaltung der gymnasialen Mittelstufe, b) für die Lehreraus- und -Weiterbildung aller Stufen, insbesondere der Sekundarstufen, c) für alle weiteren fachdidaktischen Untersuchungen zur modernen elementaren Algebra. In dieser Arbeit wurde der Versuch unternommen, auf konkrete Stoffe bezogen explizit und kontrolliert didaktisch zu argumentieren. Dazu gibt es in der didaktischen Literatur kaum Vorbilder und keine vergleichbaren Umfangs und Gewichts. Das erklärt manche Begrenzungen der Arbeit wie die Beschränkung auf das Beurteilungskriterium der Elementarität und dessen geringe Ausdifferenzierung sowie den Verzicht auf unterrichtspraktische Konkretisierungen.