Baustelle:Funktionsgraph neu

Übersicht

• Streng genommen ist zwischen „Funktionsgraph“ (als Menge geordneter Paare) und der visualisierenden Darstellung durch ein „Schaubild“ zu unterscheiden:
  

Definition:

Es sei $f$ eine Funktion von der Argumentmenge $A$ in die Zielmenge $B$, kurz: $f\,:A\to B$.

Dann ist der Funktionsgraph von $f$ durch ${{\operatorname {G} }_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}$ definiert.

Der Funktionsgraph einer (einstelligen) Funktion [math]f[/math] von $A$ in $B$ besteht also aus allen geordneten Paaren $(x,f(x))$ mit $x\in A$ und $f(x)\in B$.
(Dabei ist $A$ die Definitionsmenge von $f$, die kurz mit ${{\operatorname {D} }_{f}}$ bezeichnet wird. Die Einschränkung auf einstellige Funktionen ist nicht notwendig, wenngleich sie aber in den meisten unterrichtsrelevanten Fällen üblich ist.)

Visualisierung von Funktionsgraphen

• Funktionsgraphen lassen sich z. B. in einem kartesischen Koordinatensystem visualisieren, indem die geordneten Paare $(x,f(x))$ durch „Punkte“ (naiv zu verstehen!) mit der „Abszisse“ $x$ (nach rechts auf der Rechtsachse bzw. der 1. Koordinatenachse) und der „Ordinate“ $f(x)$ (nach oben auf der Hochachse bzw. der 2. Koordinatenachse) abgetragen werden. Insbesondere Funktionsgraphen reeller Funktionen werden auf diese Weise visualisiert.
• Anstelle eines kartesischen Koordinatensystems sind auch andere zweidimensionale Koordinatensysteme möglich, z. B. Polarkoordinatensysteme. Und auch dreidimensionale Koordinatensysteme (z. B. für kartesische Koordinaten, Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten) können einer Visualisierung dienen, so etwa von Raumkurven oder Flächen.)
• Solche Visualisierungen können insbesondere zeichnerisch (von Hand als Skizze oder mit Hilfe von Zeicheninstrumenten) oder mit Hilfe von Funktionenplottern erfolgen. Die dabei erzeugten Zeichnungen oder Funktionsplots sind aber nur Darstellungen eines gegebenen Funktionsgraphen und nicht mit diesem identisch. Jede solche visualisierende Darstellung ist ein Schaubild des Funktionsgraphen und also solche nur eine Simulation des Graphen bzw. der Funktion. Solche Schaubilder sind ikonische Repräsentationen einer Funktion.
• Ein (formaler) Funktionsgraph wird also durch ein (konkretes) Schaubild visualisiert und ist von diesem zu unterscheiden.
• Einem konkreten Funktionsgraphen kann man verschiedene Schaubilder zuordnen.
• Legt man die mengentheoretische Identität einer Funktion $f$ gemäß $f=\{(x,f(x))|x\in A\}$ zugrunde, so folgt ${{\operatorname {G} }_{f}}=f$.

Beispiele

Schaubild einer abstrakten diskreten Funktion

Schaubild einer abstrakten diskreten Funktion

Schaubild einer abstrakten diskreten Funktion

Literatur

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