Arithmetische Basiskompetenzen in der Klasse 10 - Quantitative und qualitative Analysen

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Martina Humbach (2008): Arithmetische Basiskompetenzen in der Klasse 10 - Quantitative und qualitative Analysen. Dissertation, Universität Duisburg-Essen.
Begutachtet durch Annemarie Fritz-Stratmann und Siegbert Schmidt.
Tag der mündlichen Prüfung: 14.01.2008.

Zusammenfassung

Die aktuellen Vergleichsstudien zur Leistungsmessung konstatierten bei 20 bis 25 Prozent der deutschen 15jährigen massive Schwierigkeiten im Fach Mathematik. Eine Problematik deren Ausmaß und Qualität in der Forschung bisher kaum Beachtung fand. Dieses Forschungsdefizit aufgreifend, war es das Ziel der vorliegenden Arbeit, erste diagnostische Erkenntnisse über das arithmetische Basiswissen von Zehntklässlern zu erheben. Zusätzlich sollte der Zusammenhang zwischen Grundlagenwissen und Leistungen bei Themen des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe I untersucht werden. Den theoretischen Ausgangspunkt der Untersuchung bildeten entwicklungspsychologische, kognitionspsychologische und mathematikdidaktische Ansätze zur Entwicklung mathematischer Basiskompetenzen. Dabei ging es insbesondere um die Identifizierung von Hürden im mathematischen Entwicklungsprozess.

Um das arithmetische Grundlagenwissen von Schülern der zehnten Klasse zu erfassen, wurde eine Aufgabensammlung, der sogenannte Arithmetik-Test (AT), entwickelt und erprobt. Analog der theoretischen Ausführungen und des Arithmetikunterrichts der Grundschule fragte der AT folgende Themen ab: Verständnis des dekadischen Stellenwertsystems, der Addition und Subtraktion, der Multiplikation und Division, Nutzen von Rechenvorteilen und Lösung von rechnerischen und begrifflichen Modellierungsaufgaben auf Grundschulniveau. Um den Zusammenhang zwischen Grundlagenwissen und mathematischem Schulstoff der Sekundarstufe I zu untersuchen, wurde der Rechentest 9+ von Bremm & Kühn aus dem Jahr 1992 herangezogen.

Die untersuchte Stichprobe umfasste nach Auslese der unvollständigen Tests N = 458. Von diesen Probanden besuchten 107 eine Hauptschule, 86 eine Realschule, 168 eine Gesamtschule und 97 ein Gymnasium. Der erste Auswertungsschritt bezog sich auf die Güte des AT und bestätigte seine Validität und Reliabilität. Die Untersuchung des Zusammenhangs zwischen den im AT und jenen im RT 9+ erzielten Leistungen ergab eine statistisch signifikante und hohe Korrelation von r = 0,71**. Schüler, die schlecht im AT abschnitten, erreichten auch im RT 9+ nur wenige Punkte, Schüler, die gut im RT 9+ abschnitten erzielten auch gute Leistungen im AT. Allerdings erreichten viele Schüler eine hohe Punktzahl im AT, jedoch nur eine niedrige im RT 9+. Gute arithmetische Grundlagenkenntnisse scheinen also eine unbedingt notwendige, aber keinesfalls ausreichende Voraussetzung für gute Leistungen in der weiterführenden Mathematik zu sein.

Schwerpunkt der quantitativen Analysen war die Beschreibung verschiedener Kompetenzniveaus der untersuchten Schüler. Dazu wurden die Aufgaben des AT einer hierarchischen Clusteranalyse nach WARD unterzogen, auf deren Grundlage vier Aufgabengruppen mit unterschiedlichem Schwierigkeitgrad identifiziert werden konnten. Durch die Beschreibung der arithmetischen Kompetenzen, die zur Lösung der in den einzelnen Clustern zusammengefassten Aufgaben erforderlich waren, wurden vier Kompetenzprofile für das arithmetische Basiswissen abgegrenzt. Die arithmetischen Basiskompetenzen der Schüler mit einem Prozentrang von kleiner oder gleich 50 beschränkten sich überwiegend auf die Kompetenzstufen I und II. Damit hatten diese Schüler das Prinzip des dekadischen Stellenwertsystems nachvollzogen und lösten Aufgaben zu den vier Grundrechenarten, solange diese kein sicheres Teil-Teil-Ganzes-Konzept verlangten. Sie waren in der Lage, Sachaufgaben zu lösen, die mehrere Rechenschritte erforderten. Dazu gehörten auch Proportionalitäten, die durch das Erkennen von basalen Zahlbeziehungen (das Dreifache, der dritte Teil) gelöst werden konnten. Ebenso führten sie Berechnung mit bis zu vierstelligen Zahlen durch, wobei sie auch bei basalen Rechnungen auf die schriftlichen Rechenverfahren zurückgriffen. Aufgaben, die ein sicheres konzeptuelles Verständnis der Grundrechenarten verlangten, wurden von diesen Schülern nicht gelöst. Auch Aufgaben, die ein Erkennen von Rechenvorteilen oder begriffliche Modellierungskompetenzen auf Grundschulniveau erforderten, konnten nicht erfolgreich bearbeitet werden.

Die Untersuchung des Auftretens der Kompetenzstufen in den unterschiedlichen Schulformen ergab, dass die Schüler von Haupt- und Gesamtschule überwiegend Aufgaben auf dem Niveau der Kompetenzstufen I und II lösten. Aufgaben der Kompetenzstufe III erreichten in beiden Schulformen eine durchschnittliche Lösungshäufigkeit von etwa p = 0,4. Für Aufgaben der Kompetenzstufe IV ergab sich in der Hauptschule p = 0,07 und in der Gesamtschule p = 0,18.

Die auf quantitativen Methoden basierenden Ergebnisse wurden ergänzt von einer qualitativen Fehlerdiagnostik. Das Zustandekommen der falschen Antworten wurde dabei anhand des bei der Testkonstruktion für jede Aufgabe entwickelten Anforderungsprofils interpretiert. So konnte aufgezeigt werden, dass die falschen Lösungen ihre Ursache in grundlegenden Defiziten im Verständnis der Grundrechenarten hatten.


Kontext

Literatur

Humbach, M. (2008). Arithmetische Basiskompetenzen in der Klasse 10. Quantitative und qualitative Analysen. Dissertation. Berlin: Dr. Köster