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* 1873 Doktorarbeit: "Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene."
 
* 1873 Doktorarbeit: "Über eine geometrische Darstellung der imaginären Gebilde in der Ebene."
 
* 1884 Privatdozent der [[Universität Jena]]
 
* 1884 Privatdozent der [[Universität Jena]]
* 1884 Habailitation über das Thema: "Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweiterung des Größenbegriffes gründen."
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* 1884 Habilitation über das Thema: "Rechnungsmethoden, die sich auf eine Erweiterung des Größenbegriffes gründen."
 
* 1896 Ernennung zum Honorarprofessor
 
* 1896 Ernennung zum Honorarprofessor
 
* 1917 Emeritierung
 
* 1917 Emeritierung
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