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Version vom 5. September 2011, 16:36 Uhr
, 16:36, 5. Sep. 2011keine Bearbeitungszusammenfassung
===1. Rechen-Spezialfall: Multiplizieren und Teilen===
===1. Rechen-Spezialfall: Multiplizieren und Teilen===
Wie in der Grundrechnung im Leben nicht benötigte Begriffe wie Addition, Subtraktion, Summand, Minuend und Subtrahend, sollten auch im 1. Rechenspezialfall Divisor und Divident entfallen, sowie vereinfachende Begriffe wie Ausgangszahl(Zähler) und nur Teiler(Nenner) benannt werden!
Wie in der Grundrechnung im Leben nicht benötigte Begriffe wie Addition, Subtraktion, Summand, Minuend und Subtrahend, sollten auch im 1. Rechenspezialfall Divisor und Divident entfallen, sowie vereinfachende Begriffe wie Ausgangszahl(Zähler) und nur Teiler(Nenner) benannt werden!
Hin- und Rückführung(Zerlegung):
Faktor Grundzahl
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 30 = 10 · 3
Faktor Anzahl
Zahlenreihen können mit der logischen Aussage „Ich soll die Zahl 3 10mal summieren“
kürzer gefasst (codiert) werden als Produkt „ 10 · 3summiert “.
Multiplikation als Rechenweise und Produkt als Schreibform sind in der Praxis üblich.
Ein Produkt = Faktor mal Faktor: 24 = 4 × 6 = 6+6+6+6 = 2×10 + 4×1 oder
24 = 6 × 4 = 4+4+4+4+4+4
Zahl Produkt(form) Summen- (Normal-/Grundform)
Da die Zahl auch eine Funktion ist, sollten bereits hier funktionale Begriffe eingeführt werden!
'''Das Kleine Einmaleins'''
Folgende Systematik erbringt den sichersten und schnellsten Erfolg:
Nicht über Ziffernreihen, sondern man geht über die wenigen sich ergebenden Produktergebnisse des Einer-, 10er-, 20er- bis 80er-Bereiches. Es werden sowohl Wiederholungen durch Faktorentausch als auch falsche Ergebnisse vermieden.
'''4'''2·2 '''10'''2·5 '''20'''4·5 '''30'''5·6 '''40'''5·8 '''54'''6·9 '''72'''8·9
6 2·3 12 2·6; 3·4 21 3·7 32 4·8 42 6·7 56 7·8
8 2·4 14 2·7 24 4·6 ;3·8 35 5·7 45 5·9
9 3·3 15 3·5 25 5·5 36 6·6 ; 4·9 48 6·8 63 7·9 81 9·9
16 4·4 ; 2·8 27 3·9 49 7·7 64 8·8
18 3·6 ; 2·9 28 4·7
Zählanfang 1 ist weggelassen, da es die Ziffer selber ist und ebenfalls das 10fache!
Pro Tag nur einen 10er Bereich erlernen. Die Ergebniszahlen (fett) 5 min vorwärts (4à 6à 8à 9) und 5 min rückwärts (9à 8à 6à 4) laut einprägen.
Dann die Produktabfolge (2·2, 2·3, 2·4, 3·3) mit Vertauschen der Faktoren der Reihe nach vorwärts 5min abfragen, dann rückwärts und erst zuletzt durcheinander. Der schnelle Lerneffekt liegt darin, dass beim Reihenweisen Abfragen das Ergebnis vorgespeichert ist und die dazugehörigen Produkte sich leichter einprägen. Ein falsches Ergebnis wird kaum genannt. Zusätzlicher Lerneffekt ist, dass einen Zähler unterhalb des Ergebnisses einer Quadratzahl das Produkt aus dem nächstniedrigeren mal dem nächsthöheren Faktor liegt!
1.3.2 Das Teilen auf ganze Zahlen - der ganzzahlige Bruch
Dieser Abschnitt ist die Einführung in die Bruchrechnung, aber vorerst noch mit ganzen Zahlen.
Die Bruchrechnung wird hier als Teilerverhältnis ganzer Zahlen auf ganzzahlige Ergebnisse dargestellt. Sie ist die Gegenrechnung zur Multiplikation und gleichzeitig die erste höhere Stufe der Minusrechnung (Differenz).
15 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0 = 15 + 5· (–3) 0 | | | | | 15
15 : 5 (gleiche Teile / Teiler) = 3 (Teilgröße) 0 = –3 –3 –3 –3 –3 +15
Im Gegensatz zu 5 · 3summiert = 15 (5faches von 3) dem Vervielfachen
wird 15 + (5 · 3abgezogen) = 0 exakt 15 – (3 + 3 + 3 + 3 + 3) = 0 gerechnet.
Anzahl · Grundzahl