Quelltext der Seite Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und ihre Umsetzung im Unterricht

[[Kategorie:Methodik]]

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{{diss
| name= Hans Humenberger               <!-- Name der Autorin/des Autors -->
| titel = {{PAGENAME}}                         <!-- Titel der Dissertation (gleich dem Seitennamen) -->
| hochschule= Universität Wien   <!-- Name der Hochschule --> 
| jahr = 1993                                                    <!-- Jahr der Promotion -->
| betreut1 =                                             <!-- Erstbetreuer/in --> 
| betreut2 =                                              <!-- Zweitbetreuer/in -->
| begutachtet1 = Hans-Christian Reichel                                     <!-- Erstgutachter/in -->
| begutachtet2 = Harald Rindler                                    <!-- Zweitgutachter/in -->
| begutachtet3 =                                     <!-- ggf. Drittgutacher/in -->
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| sprache =                                               <!-- Nur ausfüllen, falls nicht Deutsch -->
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| pruefungam =                                        <!-- Datum der mündlichen Prüfung in Form 25.12.2009 -->
| schulart =                                                <!-- Hauptschule, Realschule, ... -->
| stufe =                                                      <!-- Primarstufe, Sekundarstufe 1, Sekundarstufe 2, ... -->
}}

== Zusammenfassung ==
<!-- Hier bitte eine Zusammenfassung der Dissertation einfügen.
          Zwischenüberschriften mit === ... === kennzeichnen. -->
In der Arbeit soll gezeigt werden, wie das Bruner'sche Konzept der "Fundamentalen Ideen" eines
Fachgebietes auf die "Angewandte Mathematik" übertragen werden
kann. Unseres Wissens stellt sie einen ersten Versuch dar,
Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik als umfassendes
Thema herauszuarbeiten (d.h., einen entsprechenden Katalog anzugeben) und diese anhand
zahlreicher Beispiele zu illustrieren. Es wird auch
dargestellt, ''wie'' und ''warum'' die angegebenen Ideen im Mathematikunterricht ihre u.E. gebührende Beachtung finden
können bzw. sollen.

Zunächst wird in Kapitel 1 der Begriff der "Fundamentalen Idee" nach Bruner 1970 näher erläutert. 
Er stellte bekanntlich z.B. die Forderung auf, dass ''jeder'' Unterricht eines ''jeden''
Faches auf seinen jeweiligen Fundamentalen Ideen beruhen müsse,
dass die renomiertesten Forscher aufgerufen seien, die
Fundamentalen Ideen ihres eigenen Gebietes zu deklarieren, und
dass sich der Unterricht an den verschiedenen Stufen (Grundschule
bis Universität) nicht dem Prinzip, sondern nur dem Niveau nach
unterscheiden dürfe. Der Unterricht müsse "spiralförmig" in
jenem Sinn angeordnet werden, dass die einzelnen Fundamentalen
Ideen auf einem jeweils höherem Niveau immer wieder thematisiert
werden und der Lehrstoff dadurch "vertikal" strukturiert werde.

Im zweiten Abschnitt des ersten Kapitels wird eine Übersicht
über die Versuche der letzten 20 Jahre gegeben, in einzelnen Bereichen
der Mathematik (Lineare Algebra, Stochastik, Analysis etc.) nach
"Ideen" bzw. "Fundamentalen Ideen" (nach Bruner 1970)
zu suchen, ihren Sinn bzw. ihre Bedeutung herauszustreichen,
m.a.W. das Prinzip der "Fundamentalen Ideen" in den jeweiligen
Teilgebieten umzusetzen!

Im zweiten Kapitel wird dargelegt, was der Terminus
"Angewandte Mathematik" für uns (persönlich, subjektiv!) überhaupt bedeutet. Wir 
verstehen unter ''Angewandter Mathematik'' nicht einen
separaten Teil der Mathematik schlechthin, der von seinem
"Gegenteil" - der "`Reinen Mathematik" - streng zu trennen
wäre, sondern vielmehr eine prinzipielle Einstellung (Haltung)
der Mathematik gegenüber, eine Sichtweise von ihr, die einen
besonders wesentlichen Zweck der 
Mathematik darin sieht, unsere allgemeine
Problemlösekompetenz entscheidend zu erweitern. Weiters wird
herausgearbeitet, dass es für die beschriebene Art von
Anwendungsorientierung gewisser ''Leitgedanken'' bzw. 
''Fundamentaler Ideen'' bedarf, die wir (subjektiv!) mit

1) Modellbildungen, Sprache und Übersetzungsvorgänge,
2) Näherungen und Fehlerfortpflanzung,
3) Stochastik,
4) Optimieren,
5) Algorithmen,
6) Darstellen von Situationen unter mathematischer "Brille" - [[Heuristik]] und
7) Vernetzen mathematischer Sachverhalte - Projekte und Facharbeiten

angegeben haben. Diese "Hauptideen" werden eingehend behandelt
und in weitere "Unterideen" gegliedert, um eine gewisse
Systematik bzw. Hierarchisierung zu erreichen.

Der letzte Teil (VII) widmet sich der Idee der "Vernetzung"
in all ihren Erscheinungsformen. Sie kann (soll!) zwischen Mathematik und
außermathematischen Gebieten auftreten, zwischen einzelnen
innermathematischen Gebieten, innerhalb von Aufgaben, die
mehrere Lösungsmöglichkeiten besitzen oder zu deren Lösung mehr
als ein Kalkül notwendig ist etc. Es wird weiters die
Eigenständigkeit und Selbständigkeit der Schülerinnen und Schüler beim Arbeiten
als besonders bedeutend für einen gewissen Erfolg und
"Unterrichtsertrag" (z.B. Transfereffekt) ausgewiesen. An ''einem'' Spezifikum eines anwendungsorientierten
Mathematikunterrichts - den "Projekten" und "Facharbeiten"
- kann die Bedeutung von ''Vernetzung'' und ''Eigenständigkeit'' besonders deutlich gemacht werden - dies 
ist als vorgezogener, aber wesentlicher Teil dieser Dissertation
besonders ausführlich geschehen in Humenberger/Hanisch/Reichel (1991):
Fachbereichsarbeiten und Projekte im Mathematikunterricht.
Hölder-Pichler-Tempsky, Wien.

Durch die Orientierung an den (nicht notwendigerweise
genau diesen von uns vorgeschlagenen) Fundamentalen Ideen der
Angewandten Mathematik - und zwar vom Beginn an - könnte der
Unterricht, so glauben wir, interessanter und ertragreicher
werden (insbesondere vielleicht ein besseres ''Verständnis'' erreicht werden),
wodurch sich der Kreis der "nicht nur gelangweilten 
oder gezwungenen Zuhörer" vergrößern könnte und der Mathematik
bzw. auch allen daran Beteiligten ein großer Dienst erwiesen
würde. Eine erhöhte Chance, dass sich das Prinzip der (zumindest
teilweisen) Orientierung des Unterrichts an Fundamentalen Ideen
der Angewandten Mathematik durchsetzen könnte, sehen wir darin,
dass der Unterricht dafür nicht völlig neu gestaltet, d.h. der Art
und dem Inhalt nach nicht vollkommen revolutioniert werden
muss - dies wäre z.B. bei der Durchsetzung der "`New
Math"' notwendig gewesen - , vielmehr sind wesentliche Aspekte
der genannten Ideen auch jetzt schon im Unterricht zahlreicher
Lehrkräfte implizit vorhanden, es bedürfte oft nur eines
Explizit-Machens, eines bewussteren und konsequenteren Umganges
und vor allem einer anderen Schwerpunktsetzung!

Eine etwas überarbeitete Fassung der Dissertation ist erschienen unter: Humenberger, H. u. H.-C. Reichel (1995): Fundamentale Ideen der Angewandten Mathematik und ihre Umsetzung
im Unterricht. BI-Verlag, Mannheim-Wien-Zürich.

== Auszeichnungen ==
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* Erster Preis
* Zweiter Preis -->


== Kontext ==
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          Dissertationen sollten genannt werden, Arbeitsgruppen oder Konferenzen,
          die sich mit dem Thema beschäftigen, etc. -->
=== Literatur ===
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=== Links ===
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