Understanding the Development of the Proving Process

Danh Nam Nguyen (2012): Understanding the Development of the Proving Process. Dissertation, Julius-Maximilians-Universität Würzburg.
Betreut durch Prof. Dr. Hans-Georg Wiegand und Prof. Dr. Thomas Jahnke.

Zusammenfassung

(zu Teilen aus Abstract und Einleitung)

Auch wenn Beweise und Beweisführung eine wichtige Rolle im Mathematikunterricht spielen, gibt es immer wieder Probleme beim Lehrens und Lernens des Beweisens im schulischen Kontext. In dieser Arbeit sollen Schwierigkeiten, die bei der Erstellung gültiger Argumentationen und beim Verfassen formaler Beweise auftreten, im Mittelpunkt der Betrachtungen stehen. Dabei soll untersucht werden, wie sich der Beweisprozess durch Nutzung dynamischer Geometriesoftware entwickelt, um damit Studenten zu helfen, den Beweisprozess besser zu verstehen. Die Nutzung dynamischer Geometriesoftware kann Studenten dazu anregen, Vermutungen zu formulieren und Argumente zu produzieren. Nichtsdestotrotz sind viele Studenten nicht in der Lage, einen formalen Beweis zu formulieren, was an einem mangelnden Verständnis von Beweisstrategien, die geometrische Transformationen nutzen.

Im Zuge dieser Arbeit sollen sieben Forschungsfragen geklärt werden:

1. Welche Rolle spielt das interaktive Unterstützungssystem beim Konstruieren von formalen Beweisen?

2. Verbessert das interaktive Unterstützungssystem die Beweisfähigkeiten von Studenten?

3. Welche Probleme haben Studenten beim der formalen Beweisführung?

4. Wie kann im Beweisprozess die Lücke zwischen Vermutung und Beweis geschlossen werden?

5. Welche Rolle spielt Abduktion in Beweisprozessen, die dynamische Geometriesoftware nutzen?

6. Welche Beziehung besteht zwischen der Fähigkeit des Studenten, geometrische Invarianten zu erkennen, und seinen Beweisfähigkeiten?

7. Welche Rolle spielt dynamisch visuelles Denken beim Erkennen von geometrischen Invarianten?

Aufbau:

Das erste Kapitel führt in die Problematik ein und stellt die Forschungsfragen vor. Im zweiten Kapitel wird der aktuelle Forschungsstand zum 'Beweisen mit Hilfe von dynamischer Geometriesoftware' aus unterschiedlichen Perspektiven besprochen. Aus historischer Sicht werden Funktionen und Bedeutung des Beweisens für das Lehren und Lernen von Mathematik dargestellt. Aus kognitiver Sicht werden Schwierigkeiten beim Erkennen von Invarianten, beim Validieren von Vermutungen und bei der formalen Beweisführung geschildert. Aus pädagogischer Sicht werden Möglichkeiten zur Nutzung dynamischer Geometriesoftware zum Formulieren und Validieren von Vermutungen vorgestellt. Zudem wird das interaktive Beweisunterstützungsystem präsentiert. Im dritten Kapitel erfolgt eine Beschreibung der durchgeführten statistischen Erhebung (132 vietnamesische Studenten, zweites Studienjahr) und eine Analyse der Daten, welche in einer Phase des experimenteller Unterrichts gewonnen wurden. Eine qualitative und quantitative Analyse der Forschungsfragen ist ebenfalls zu finden. In Kapitel 4 werden die Forschungsergebnisse zusammengefasst und Empfehlungen und Konsequenzen für zukünftige Mathematiklehrer in Vietnam vorgestellt.