Heuristik beim Lösen geometrischer Probleme. Theoretische und empirische Untersuchungen unter besonderer Berücksichtigung der Arbeit in Seminaren mit Mathematiklehrerstudenten und in mathematischen Arbeitsgemeinschaften mit Schülern

Helmut König (1973): Heuristik beim Lösen geometrischer Probleme. Theoretische und empirische Untersuchungen unter besonderer Berücksichtigung der Arbeit in Seminaren mit Mathematiklehrerstudenten und in mathematischen Arbeitsgemeinschaften mit Schülern. Dissertation B, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg.

Zusammenfassung

Das zentrale Ziel der Arbeit besteht in Untersuchungen über die Anwendung von Heuristik bei Problemlöseprozessen in der Geometrie. Die betrachteten Probleme entstammen dem außerunterrichtlichen Bereich und entsprechen etwa dem Schwierigkeitsniveau von Aufgaben der Mathematikolympiade. Die Untersuchungen wurden vorwiegend in Seminaren mit Mathematiklehramtsstudierenden durchgeführt.

Die Arbeit soll einen Beitrag leisten zu den fachlichen, methodologischen und methodischen Grundlagen der mathematischen Inhalte des Unterrichts und in außerunterrichtlichen Veranstaltungen.

Folgende eng miteinander zusammenhängende Ziele werden verfolgt:

1. Weiterentwicklung der theoretischen Grundlagen der Heuristik auf dem Gebiet der mathematischen Ausbildung.
2. Entwicklung von praktischen Hilfsmitteln und Methoden für das Lehren des Problemlösens auf dem Gebiet der Geometrie.
3. Absicherung der gewonnenen Ergebnisse durch empirische Untersuchungen mit statistischer Auswertung.

Die Arbeit ist wie folgt gegliedert:

Kapitel 2 gibt einen knappen Überblick über die Verschiedenen Arbeitsrichtungen der Heuristik und gibt so Aufschluss über die Beziehung der Arbeit zu artverwandten Arbeiten. Fachliche Grundlagen, auf denen die weiteren Überlegungen der Arbeit aufbauen, werden in Kapitel 3 zusammengestellt.

Eine zentrale Bedeutung für die Arbeit hat Abschnitt 4. Anknüpfend an andere Arbeiten wird versucht, einige theoretische Grundlagen der Heuristik weiterzuentwickeln. Neben der Phaseneinteilung von Problembearbeitungsprozessen und der Modellierung von Problemlösungsprozessen steht vor allem ein heuristisches Oberprogramm im Mittelpunkt des Interesses, welches aus mehreren speziellen heuristischen Programmen durch Abstraktion gewonnen wurde. In diesem Abschnitt werden weiterhin praktische heuristische Hilfsmittel zur Lösung von geometrischen Beweis-, Bestimmungs-, Konstruktions- und Ortsaufgaben entwickelt.

Kapitel 5 widmet sich methodischen Fragen, die u.a. die Einführung von Schülerinnen und Schülern in das Darstellen von Beweisen betreffen. Darüber hinaus werden Vorschläge gemacht, wie heuristische Hilfsmittel zum Finden von Beweisen eingeführt werden können. Kapitel 6 zeigt anhand weiterer repräsentativer Beispiele, wie sich die entwickelten heuristischen Hilfsmittel zum Lösen geometrischer Probleme einsetzen lassen.

Kapitel 7 und 8 beinhalten den empirischen Teil der Arbeit, eine seit 1964 mit Lehramtsstudierenden und Schülern durchgeführte Studie, die eine bedeutende Rolle zur Entwicklung der „heuristischen Methode“ gespielt hat.

Das letzte Kapitel gibt einen Ausblick aus der Sicht des Verfassers auf mögliche weiterführende Untersuchungen.