Funktionales Denken beim Übergang von der Funktionenlehre zur Analysis: Entwicklung eines Testinstruments und empirische Befunde aus der gymnasialen Oberstufe

Marcel Klinger (2017): Funktionales Denken beim Übergang von der Funktionenlehre zur Analysis: Entwicklung eines Testinstruments und empirische Befunde aus der gymnasialen Oberstufe. Dissertation, Universität Duisburg-Essen.
Betreut durch Bärbel Barzel.
Begutachtet durch Bärbel Barzel und Bettina Rösken-Winter.
Note: summa cum laude.
Tag der mündlichen Prüfung: 07.09.2017.

Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit stellt die Konzeption, Entwicklung und Durchführung eines Testinstruments im Bereich des Funktionalen Denkens dar. Das Instrument besteht aus zwei Einzeltests, welche speziell konzipiert sind, um zu Beginn und gegen Ende der Einführungsphase der gymnasialen Oberstufe eingesetzt zu werden. Die inhaltliche Fokussierung der Tests zielt auf die Erhebung der Schülerleistung beim Übergang von der Funktionenlehre der Sekundarstufe I zur Analysis der Oberstufe ab.

Hierbei steht im Mittelpunkt, ob seitens der Lernenden Verständnis der Inhalte und ihrer Zusammenhänge erworben werden konnte. Neben der literaturgeleiteten Klärung der Begriffe des konzeptuellen und prozeduralen Wissens wird hierzu die Relevanz unterschiedlicher Repräsentationsformen und entsprechender Wechsel zwischen ihnen speziell für die Mathematik aufgezeigt. Darüber hinaus wird auf die in deutscher Tradition stehende Grundvorstellungstheorie sowie vergleichbare anglo-amerikanisch geprägte Varianten eingegangen. Weiterhin werden die genannten Theorieelemente für die Inhaltsbereiche der Funktionenlehre und der frühen Analysis konkretisiert, um diese so für die Testkonstruktion nutzbar zu machen und den genannten Verständnisbegriff zu operationalisieren.

Weiterhin werden testtheoretisch-methodische Elemente, wie das eindimensionale dichotome Rasch-Modell, erläutert. Darüber hinaus wird auf das häufig innerhalb mathematischer Leistungstests auftretende Phänomen geschlechtsspezifischer Effekte zu Gunsten der männlichen Probanden eingegangen. Die Konzeption des Testinstruments orientiert sich schließlich an einem im Rahmen der Arbeit entwickelten Kompetenzstrukturmodell, das wiederum auf den vorgestellten Theoriefacetten fußt.

Neben der Entwicklung des genannten Testinstruments und der Sicherung und Erörterung seiner Qualität, verfolgt die Arbeit das Ziel, den Stand der Fähigkeiten der Schülerinnen und Schüler in der Einführungsphase umfangreich zu beschreiben. Weiterhin soll geklärt werden, welche individuellen Leistungsprofile sich innerhalb der besagten Inhaltsbereiche ausmachen lassen und wie stark die festgestellten Fähigkeiten und Leistungsprofile durch das Geschlecht der Probanden determiniert werden.

Anhand einer großen Feldtestung mit über 3000 Schülerinnen und Schülern in Nordrhein-Westfalen finden die entwickelten Tests daher Anwendung. Die so gewonnenen Daten lassen sich mit dem eindimensionalen dichotomen Rasch-Modell, aber auch dem Modell von Birnbaum skalieren. Um vor allem einen fachdidaktisch-gehaltvollen Blick auf die Leistungen der Lernenden zu werfen, wird jedes verwendete Item einer eingehenden Analyse unterzogen, die neben theoretischen Grundlagen auch auf den gewonnenen empirischen Daten fußt. Im Rahmen weiterer Analysen werden u.a. sich individuell ergebende Bearbeitungsprofile mittels Latente-Klassen-Analyse herausgearbeitet und die Leistungsdaten bezüglich geschlechtsspezifischer Effekte untersucht.

Insgesamt lassen die gewonnenen Daten einen breiten und vielseitigen Blick auf die Leistungen der Schülerinnen und Schüler zu Beginn und gegen Ende der Einführungsphase zu. Es zeigt sich u.a., dass Schülerinnen und Schüler unterschiedliche mathematische Aktivitäten häufig nicht hinreichend vernetzen und sowohl benachbarte Themenkomplexe als auch unterschiedliche Darstellungsformen nicht gewinnbringend miteinander in Verbindung bringen. Weiterhin stellen sich auf nahezu allen Ebenen der Datenanalyse deutliche Effekte zu Gunsten der männlichen Probanden ein, die auf eine teils beachtliche Bevorteilung von Jungen gegenüber Mädchen schließen lassen.

Kontext

Literatur

Klinger, M. (2018). Funktionales Denken beim Übergang von der Funktionenlehre zur Analysis: Entwicklung eines Testinstruments und empirische Befunde aus der gymnasialen Oberstufe. Wiesbaden: Springer Spektrum.