Zeitabhängige Diagramme

Zeitabhängige Diagramme sind eine spezielle Darstellungsform von Sachverhalten, bei denen eine beliebige physikalische Größe x von der Zeit t abhängt.

Dabei wird die Zeit t auf der Abzissen-, die abhängige Größe auf der Ordinatenachse abgetragen.

Schreibweise: x(t)-Diagramm oder x-t-Diagramm

Beispiele

• Weg-Zeit-Diagramme/ s(t)-Diagramme
• Geschwindigkeit-Zeit-Diagramme/ v(t)-Diagramme
• Beschleunigung-Zeit-Diagramme/ a(t)-Diagramme
• Temperatur-Zeit-Diagramme/ T(t)-Diagramme

Anwendung im Mathematikunterricht

Beispiel: Weg-Zeit Diagramm

Der Ort s eines Massenpunktes kann im Allgemeinen als Funktion der Zeit t dargestellt werden durch $s=f(t)$ Unter der Geschwindigkeit versteht man die erste Ableitung der Weg-Zeit-Funktion nach der Zeit:

$v=s'(t)$

und die Beschleunigung ist die zweite Ableitung:

$a=v'=s''(t)$

Die Änderungsrate (Differenzenquotient) ${\frac {v_{0}t_{2}-v_{0}t_{1}}{t_{2}-t_{1}}}$ beschreibt die mittlere Geschwindigkeit (Durchschnittsgeschwindigkeit).

Aufgrund dieser Sachverhalte können der Differenzenquotient sowie die erste Ableitung (Geschwindigkeit) und zweite Ableitung (Beschleunigung) einer Funktion f(t) praxisnah erklärt werden.

Weblinks

[ http://riemer-koeln.de/mathematik/publikationen/videoanalyse/videoanalyse.pdf ]

Literatur

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