Übersicht

Es sei   eine Funktion von der Argumentmenge   in die Zielmenge  , kurz:   (  ist die Definitionsmenge von  , sie wird kurz mit   bezeichnet).

  • Dann ist der Funktionsgraph von   durch   definiert.

Der Funktionsgraph einer (einstelligen) Funktion [math]f[/math] von   in   besteht also aus allen geordneten Paaren   mit   und  .
(Die Einschränkung auf einstellige Funktionen ist nicht notwendig, wenngleich in den meisten unterrichtsrelevanten Fällen üblich.)

Visualisierung von Funktionsgraphen

  • Funktionsgraphen lassen sich in einem kartesischen Koordinatensystem visualisieren, indem die geordneten Paare   durch Punkte mit der „Abszisse“   (nach rechts auf der Rechtsachse bzw. der 1. Koordinatenachse) und der „Ordinate“   (nach oben auf der Hochachse bzw. der 2. Koordinatenachse) abgetragen werden. Insbesondere Funktionsgraphen reeller Funktionen werden auf diese Weise visualisiert.
  • Anstelle eines kartesischen Koordinatensystems sind auch andere zweidimensionale Koordinatensysteme möglich, z. B. Polarkoordinatensysteme. Und auch dreidimensionale Koordinatensysteme (für kartesische Koordinaten, Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten) können einer Visualisierung dienen, so etwa von Raumkurven oder Flächen.)
  • Solche Visualisierungen können insbesondere zeichnerisch (von Hand als Skizze oder mit Hilfe von Zeicheninstrumenten) oder mit Hilfe von Funktionenplottern erfolgen. Die dabei erzeugten Zeichnungen oder Funktionsplots sind aber nur Darstellungen eines gegebenen Funktionsgraphen und nicht mit diesem identisch. Jede solche visualisierende Darstellung ist ein Schaubild des Funktionsgraphen und also solche nur eine Simulation des Graphen bzw. der Funktion. Solche Schaubilder sind ikonische Repräsentationen einer Funktion.
→ Ein (abstrakter) Funktionsgraph wird also durch ein (konkretes) Schaubild visualisiert und ist von diesem zu unterscheiden.

Weitere Bedeutungen

Forschungsumfeld

Genese

Fachdidaktische Diskussion

Literatur

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Madipedia (2016): Baustelle:Funktionsgraph neu. Version vom 12.06.2016. In: madipedia. URL: http://madipedia.de/index.php?title=Baustelle:Funktionsgraph_neu&oldid=24566.