Baustelle:Funktionsgraph neu

Übersicht

Es sei $f$ eine Funktion von der Argumentmenge $A$ in die Zielmenge $B$, kurz: $f\,:A\to B$ ($A$ ist die Definitionsmenge von $f$, sie wird kurz mit ${{\operatorname {D} }_{f}}$ bezeichnet).

• Dann ist der Funktionsgraph von $f$ durch ${{\operatorname {G} }_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}$ definiert.
  

Der Funktionsgraph einer (einstelligen) Funktion [math]f[/math] von $A$ in $B$ besteht also aus allen geordneten Paaren $(x,f(x)$ mit $x\in A$ und $f(x)\in B$.
(Die Einschränkung auf einstellige Funktionen ist nicht notwendig, wenngleich in den meisten unterrichtsrelevanten Fällen üblich.)

Visualisierung von Funktionsgraphen

• Funktionsgraphen lassen sich in einem kartesischen Koordinatensystem visualisieren, indem die geordneten Paare $(x,f(x)$ durch Punkte mit der „Abszisse“ $x$ (nach rechts auf der Rechtsachse bzw. der 1. Koordinatenachse) und der „Ordinate“ $f(x)$ (nach oben auf der Hochachse bzw. der 2. Koordinatenachse) abgetragen werden. Insbesondere Funktionsgraphen reeller Funktionen werden auf diese Weise visualisiert.
• Anstelle eines kartesischen Koordinatensystems sind auch andere zweidimensionale Koordinatensysteme möglich, z. B. Polarkoordinatensysteme. Und auch dreidimensionale Koordinatensysteme (für kartesische Koordinaten, Zylinderkoordinaten, Kugelkoordinaten) können einer Visualisierung dienen, so etwa von Raumkurven oder Flächen.)
• Solche Visualisierungen können insbesondere zeichnerisch (von Hand als Skizze oder mit Hilfe von Zeicheninstrumenten) oder mit Hilfe von Funktionenplottern erfolgen. Die dabei erzeugten Zeichnungen oder Funktionsplots sind aber nur Darstellungen eines gegebenen Funktionsgraphen und nicht mit diesem identisch. Jede solche visualisierende Darstellung ist ein Schaubild des Funktionsgraphen und also solche nur eine Simulation des Graphen bzw. der Funktion. Solche Schaubilder sind ikonische Repräsentationen einer Funktion.

→ Ein (abstrakter) Funktionsgraph wird also durch ein (konkretes) Schaubild visualisiert und ist von diesem zu unterscheiden.

Literatur

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