Schaubild einer Funktion

Übersicht

Das Schaubild einer (meist reellen) einstelligen Funktion [math]f[/math] ist die graphische (also bildliche) Darstellung der „Funktionsgraph"“ genannten Punktmenge ${{\operatorname {G} }_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}$ in einem geeigneten Koordinatensystem, wobei [math]A[/math] die jeweils aktuelle Definitionsmenge von [math]f[/math] ist.
Es ist zwar üblich (so auch in Schulbüchern), dieses „Schaubild“ von [math]f[/math] als „Funktionsgraph von [math]f[/math]“ zu bezeichnen, jedoch ist das nicht korrekt, denn es ist ja nur eine „Darstellung der Funktion“ (neben möglichen anderen) bzw. eine „Simulation der Funktion“.

Genese

Die heute übliche Bezeichnung „Funktionsgraph" entstand erst im Zusammenhang mit der mengentheoretisch begründeten strukturtheoretischen Mathematik etwa in der Mitte des 20. Jahrhunderts, und zwar dann in der Definition gemäß ${{\operatorname {G} }_{f}}:=\{(x,f(x))|x\in A\}$. Andererseits zeigt sich in diesem Kontext der Definition von einer „Funktion als einer rechtseindeutigen Relation“, dass $f=\{(x,f(x))|x\in A\}$ gilt, woraus kurioserweise $f={{\operatorname {G} }_{f}}$ folgt: Eine Funktion (im mengentheoretischen Verständnis) und ihr Graph sind also dasselbe. Hierauf wies bereits 1960 Jean Dieudonné (1906 – 1992) hin:

It is customary, in the language, to talk of a mapping and a functional graph as if they were two kinds of objects in one-to-one correspondence, and to speak therefore of “the graph of a mapping”, but this is a mere psychological distinction (corresponding to whether one looks on F either “geometrically” or “analytically”).

Ein Graph einer reellen (einstelligen) Funktion ist also (als Menge von Zahlenpaaren) nur die „Vorstellung“ dieser Funktion, und diese Vorstellung wird durch ein Schaubild „dargestellt“, wobei diese Darstellung (also das „Schaubild“) z. B. eine Skizze, eine sorgfältige händische Zeichnung oder aktuell auch ein Funktionsplot sein kann.
Die heute technisch erstellten Funktionsplots einer termdefinierten reellen Funktion zeigen aber, dass sie nicht mit einem Funktionsgraphen dieser Funktion verwechselt werden dürfen – sie sind nur Schaubilder des Funktionsgraphen.
Die derzeit nur selten anzutreffende Bezeichnung „Schaubild“ für eine anschaubare Darstellung eines Funktionsgraphen war früher jedoch üblich und sollte im didaktischen Kontext anstelle von „Funktionsgraph“ wieder aktiviert werden.

Literatur

• Dieudonné, Jean Alexandre Eugène [1960]: Foundations of Modern Analysis. New York / London: Academic Press Inc.
• Hischer, Horst [2016]: Mathematik – Medien – Bildung. Medialitätsbewusstsein als Bildungsziel: Theorie und Beispiele. Wiesbaden: Springer Spektrum.
• Pickert, Günter [1977]: Einführung in die Differential- und Integralrechnung. Stuttgart: Klett.
• Schülerduden [1981]: Die Mathematik I. Mannheim / Wien / Zürich (4. völlig neu bearbeitete und erweiterte Auflage)
• Schülerduden [1982]: Die Mathematik II. Mannheim / Wien / Zürich (2. völlig neu bearbeitete und erweiterte Auflage)
• Wille, Friedrich [1976]: Analysis. Stuttgart: B. G. Teubner.

Anmerkungen

Der Beitrag kann wie folgt zitiert werden: Madipedia (2016): Schaubild einer Funktion. Version vom 13.06.2016. In: madipedia. URL: http://madipedia.de/index.php?title=Schaubild_einer_Funktion&oldid=24650.