Baustelle:Kommutativgesetz

Für die Addition und Multiplikation gibt es ein Gesetz (Kommutativgesetz), das erlaubt, dass wir Summanden und Faktoren beliebig vertauschen dürfen.

1. Kommutativgesetz der Addition:

In einer Summe können die Summanden beliebig vertauscht werden, ohne dass sich ihr Wert ändert. Die Buschstaben a und b seien belibige Zahlen, dann gilt immer:

Allgemein:

a + b = b + a,

in Zahlen:

a = 25, b = 45;

25 + 45 = 45 + 25 = 70'

Das Kommutativgesetz gilt für eine beliebig große Anzahl von Summanden. Bei größeren Termen kann man mit Hilfe des Assoziativgesetzes die Rechnung erleichtern.

z.B.:

a = 177, 150 ; b = 345, 1223 ; c= 258, 144

150 + 345 + 258 + 177 + 1223 + 144 (vertauschen)

= ( 150 + 177 ) + ( 345 + 1223 ) + ( 258 + 144 ) (Assoziativgesetz)

= 327 + 1568 + 402 (vertauschen)

= 327 + 402 + 1568

1. Kommutativgesetz der Multiplikation:

In einem Produkt können die Faktoren beliebig vertauscht werden, ohne dass sich ihr Wert ändert. Die Buschstaben a und b seien belibige Zahlen, dann gilt immer:

Allgemein:

a * b = b * a

in Zahlen:

a = 5 , b = 12

5 * 12 = 12 * 5 = 60

Das Kommutativgesetz der Multiplikation gilt auch für eine beliebige Anzahl von Faktoren, die Rechnung kann mit Hilfe des Assoziativgesetzes erleichtert werden.

z.B.:

5 * 125 * 20 * 8 * 10

= ( 5 * 20 ) * ( 125 * 8 ) * 10

= 100 * 1000 * 10

= 1 000 000

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